II.Законы радиоактивных превращений.

Основными характеристиками ядра являются заряд и его атомный вес. Обозначим через Zзаряд ядра, равный порядковому номеру таблицы Менделеева; атомный вес – через А, т.к. атомные веса элементов имеют дробные значения, то их округляют до целочисленных значений.

Целая часть атомного веса элемента называется массовым числом М.

Первоначально имеющееся ядро обозначается символом Х – «материнское» ядро; получающееся ядро в результате распада Y– «дочернее» ядро.

Тогда ядро записывается:

Пример: ядро водорода –;

ядро гелия – ;

ядро рубидия – ;

электрон – .

Последовательная цепь радиоактивных превращений и образование новых веществ приводит к образованию радиоактивных семейств. В настоящее время известны несколько семейств: ²³⁸U,²³⁵U,²³²Thи²³²Np.

Правила, позволяющие определить принадлежность ядра-продукта по типу радиоактивности, называются правилами смещения.

Правила смещения

(1)

Выражаемые этими правилами изменения химических свойств при радиоактивном распаде полностью подтверждены на опыте.

Рассмотрим в качестве примера семейство урана:

Уран и торий имеют от всех других то отличие, что их продукты распада в свою очередь являются радиоактивными и образуют цепочку до 14-15 звеньев, а конечный итог – ядро свинца .

Если внимательно рассмотреть ядра элементов (при рассмотрении цепочки), то можно видеть, что, например:

а) ядра одного и того же химического элемента Pbимеют разные массовые числа: 214, 210, 206;

б) ядра разных химических элементов имеют одинаковые массовые числа М: ,,.

В первом случае ядра одного элемента называются изотопами элемента.

Во втором случае ядра разных элементов называются изобарами.

За единицу измерения массы в атомной и ядерной физике принята 1/12 массы атома наиболее распространенного в природе изотопа углерода 12 (или 1/16 изотопа кислорода 16). 1 а.е.м. = 1,6610-27кг.

Почти все вещества (элементы) имеют изотопы:

Олово – 11; Pb– 8;Hg– 3 и т.д. Массы атомов изотопов, выраженные в а.е.м. являются целочисленными (до сотых долей).

Пример:

Атомный номер	Химический элемент	Изотопы	Атомный вес, а.е.м.
1	Водород	(D) (T)	1,008985 2,014735 3,017005
2	Гелий		3,016986 4,003873
6	Углерод		12,003803 13,007478
8	Кислород		16,00000 17,004534 18,004855

Отсюда вывод: атомные ядра изотопов всех элементов построены из одних и тех же частиц.

III.Закон радиоактивного распада.

Теперь рассмотрим вопрос – как быстро протекает распад ядер?

Этот распад – статистический и для отдельно взятого ядра можно лишь указать вероятность распада за данное время. Закономерность распада большого числа ядер вскрывается через случайность распада каждого из них.

Найдем вид основного уравнения радиоактивного распада. Пусть N– наличное количество атомов радиоактивного вещества. За времяdtколичество распавшихся атомов –dN– величина, на которую уменьшилосьN. ПричемdNdtиN, т.е.

dN = –·N·dt,

где – постоянная радиоактивного распада (постоянная – т. к. свойства ядер со временем не меняются);

« – » – указывает на уменьшение Nв процессе распада.

Дифференциальный закон радиоактивного распада

(2)

Величина –активность препарата– число распадов за единицу времени.

[а] = 1 Кюри = 3,710¹⁰расп/с (беккерель – Бк).

Уравнение (1) применимо, когда dNN.

При dt= 1:– физический смысл 

Постоянная равна вероятности распада одного ядра за единицу времени.

Интегрируя (2), получим:

,

где N₀– начальное число распадающихся атомов (t= 0).

Основное уравнение радиоактивного распада

(3)

Представим этот закон графически (это экспонента).

За время равное Т, которое называется периодом полураспада, количество распавшихся атомов равно ½ первоначальному, т.е. N= ½N0. Т.к. масса вещества пропорциональна количеству атомов, то m = N·m1, где m1– масса отдельного атома.

Интегральный закон радиоактивного распада

(4)

Интегральный закон радиоактивного распада показывает, какое количество вещества остаётся не распавшимся через время t, после начала наблюдения процесса.

Из основного уравнения радиоактивного распада (3) можно рассчитать количество вещества остается не распавшегося за время t, после начала наблюдения процесса:

ΔN=N₀–N=N₀–N₀·e^-λt=N₀·(1 –e^-λt)

(5)

– средняя продолжительность жизни данного радиоактивного элемента – характеризует скорость распада (дляRa= 2540 лет).

Из уравнения (4), когда t=T, тоm= ½m₀или ½ = е^-T

λ·Т = ln2 или(6)

Чем меньше T, тем более радиоактивно вещество.

Примеры: период полураспада4,510⁹лет;1,3910¹⁰лет.

Уже миллиарды лет на Земле идет распад радиоактивных элементов. Причем распадаются не только «материнские», но и «дочерние» элементы (но периоды распада разные). Определим равновесное количество данного радиоактивного вещества B, возникающего из «материнского» А:

убыль ядер А: –dN₁=λ₁·N₁·dt;

убыль ядер А = прибыли ядер В;

прибыль ядер В: (dN₂) =λ₁·N₁·dt;

теперь В само распадается: (–dN₂) =λ₂·N₂·dt

Равновесие будет, когда убыль и прибыль станут равны, т.е.

(dN₂) = (–dN₂) илиλ₁·N₁·dt=λ₂·N₂·dt

и т.д. (7)

Данное соотношение (7) показывает, что в равновесии числа распадающихся в секунду ядер (активность) всех исходных и промежуточных продуктов одинаковы и общая активность препарата равна активности исходного продукта, умноженной на число звеньев. Данное соотношение позволяет найти по N1иN2отношение между постоянными распадабез измерения одной из них.