- •Лекция №32. Основы молекулярно-кинетической теории.
- •I.Развитие представлений молекулярно-кинетической теории.
- •II.Термодинамические параметры.Масса и размеры молекул.
- •III.Статистические закономерности.Распределение Максвелла.Скорости молекул.
- •IV.Основное уравнение кинетической теории газов.
- •V.Число соударений между молекулами. Средняя длина свободного пробега молекул.
- •VI.Явление переноса.
IV.Основное уравнение кинетической теории газов.
Для получения основного уравнения состояния газа рассмотрим сосуд с газом, в котором движутся молекулы. Рассмотрим процесс взаимодействия молекул со стенками, представляя молекулы упругими шариками. При упругом ударе тела обмениваются равными импульсами сил (стенка и молекула). Рассмотрим удар молекулы о стенку, тогда: f∆t=m∆V=m[Vx-(Vx)] = 2mVx (6) | |
Движения молекул во всех направлениях равновероятны. Следовательно, в трех взаимно перпендикулярных направлениях движутся соответственно по N/3 молекул. При движении молекулы от стенки 1 к 1` и обратно (ось х) расстояние равно 2ℓ, где ℓ – ребро куба. Считая движение равномерным: (7) Учитывая (6) и (7), имеем: – средняя сила, действующая на стенку. |
Полагая m1 =m2 =…=mnи
m1V1
m2V2
………
mnVn , и, учитывая, что по оси х движутся лишь 1/3 всех молекул, найдем силу ударов о грань:
– среднеквадратичная скорость.
Тогда:
поделив на ℓ2левую и правую части равенства и учитывая– давление газа,– число молекул в единице объема, имеем:
–основное уравнение молекулярно-кинетической теории. (8)
Преобразуем: , (9)
где –средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа
Основное уравнение:(10)
Учитывая, что (для 1 моля) иpV=kNAT, получим:
;
(11)
Вывод: при абсолютном нуле поступательное движение отсутствует (есть внутриатомные движения).
–среднеквадратичная скорость (12)
О
p=n0kT
(13)
Основное уравнение |
Давление р газа пропорционально концентрации молекул n0и его абсолютной температуре Т. |
В заключение вопроса отметим:
(14)
V.Число соударений между молекулами. Средняя длина свободного пробега молекул.
Молекулы при перемещении испытывают очень много соударений. Между соударениями они движутся по прямым, а результат движения представляется в виде ломанной:
Путь может значительно превосходить перемещение. Для оценки скорости движения вводят понятие средней длины пути – длина свободного пробега. Средней длиной свободного пробега называют среднее расстояние, проходимое молекулой между двумя последовательными соударениями, где молекула движется равномерно и прямолинейно. |
Для определения подсчитаем число соударений за единицу времени. Молекула А радиусомrдвижется со средней скоростьюи за времяtиспытывает столкновения со всеми молекулами, находящимися внутри цилиндра. Соударения произойдут только в цилиндре с площадью основанияS= 4πr2и высотой. Еслиn0– концентрация молекул, то среднее число соударенийза единицу времени без учета движения остальных молекул:
С учетом движения всех молекул:
(15)
(для Максвелловского распределения поправочный коэффициент ).
Тогда: (16) (17) Вводя понятие эффективного диаметраδ (среднее расстояние между центрами молекул, взаимодействующих как при упругом ударе), получим: |
, (18)
где δ = 2r