Содержание

Методы обработки и оценки результатов измерений ;
Задание № 1;
Задание № 2;
Экономическая эффективность стандартизации
Задание № 3
Формы подтверждения соответствия
Задание № 4
Сертификация клапана предохранительного пружинного прямого действия;
Схема 1с;
Схема 5д;
Система Energy Star – международный стандартэнергоэффективностипотребительскихтоваров.

Введение

В данной работе была проведена статистическая обработка опытных данных, представленных выборками из 50-ти результатов наблюдения случайных величин ,,и. Целью работы является освоение методов обработки опытных данных и умение их применять в практической деятельности.

Целями статистической обработки могут быть: нахождение закона распределения исследуемой случайной величины, определение числовых характеристик распределения, построение рядов распределения и эмпирических кривых распределений, определение степени точности связи между исследуемыми случайными величинами. Для реализации поставленных целей объем выборки должен быть достаточно велик. Для определения закона распределения необходим объем выборки не менее 50 измерений (как в нашем случае) и более. Кроме того, должны быть установлены следующие требования к средствам измерения – цена деления не должна превышать 1/5 предполагаемой величины среднего квадратического отклонения исследуемого распределения.

В ходе выполнения работы были определены и построены графики эмпирических и теоретических характеристик распределения выборок случайных величин, определены доверительные границы статистик каждого распределения, выдвинуто предположение о виде закона распределения, проведена проверка правильности выбора теоретического закона распределения по критериям Колмогорова и Пирсона.

1. Методы обработки и оценки результатов измерений

1. Задание № 1.

В результате работы пункта технического осмотра (ПТО) грузовых вагонов были получены выборки и выявлены вероятности появления дефектов ходовых частей, подчиняющиеся нормальному закону распределения. Выборки имеют различные показатели для смен, работающих в ночное и дневное время и характеризуются их средними арифметическими значениями , а также среднеквадратическими отклонениям. При этом накопленные данные для представления выборок были получены за разное количество смен.

Требуется:

Используя двухвыборочный -критерий Стьюдента определить возможность статистического сравнения данных выборок и объединения их в одну общую выборку для получения обобщенных статистических данных за сутки.

Исходные данные принимают по таблицам 1.1 и 1.2.

Таблица 1.1

Данные выборки работы ПТО в ночную смену

Вариант задания
12
, %	5,95
, %	0,97
	13

Таблица 1.2

Данные выборки работы ПТО в дневную смену

Вариант задания
12
, %	5,6
, %	0,52
	9

Решение:

Выборка для смен, работающих в ночное время, была получена за смен, и характеризуется она средним арифметическим значением вероятности обнаружения дефектов, а также среднеквадратическим отклонением.

Данные для полученной выборки работы дневной смены характеризуется средним арифметическим значением вероятности обнаружения дефектов , среднеквадратическим отклонением, и накоплены они засмен.

Двухвыборочный –критерий Стьюдента используется в случае, когда сравниваемые выборки подчиняются нормальному закону распределения и при этом обеспечивается условие равенства их дисперсий. Гипотеза о равенстве дисперсий в выборках проверяется сравнением частных несмещенных значений генеральной совокупности следующим образом:

,

где - степень свободы для значения в числителе;

- степень свободы для значения в знаменателе;

- критическая область значимости для исследуемого распределения.

В нашем случае для ипо таблице–распределения (прил. 3) найдем значение.

Соответственно,

,

что .

Условие соблюдается, что свидетельствует о том, что существенной разницы между дисперсиями в исследуемых выборках нет и их можно сравнить, используя двухвыборочный–критерий Стьюдента.

Нахождение –критерия является наиболее часто используемым методом обнаружения сходства между средними значениями двух выборок. Значение данного критерия находится из условия:

,

где сравнительный показатель, который зависит от уровня значимостии находится из прил. 2.

Подставляя данные, находим:

.

Из прил. 2 .

Тогда значение –критерий Стьюдента:

.

Т.к. условие соблюдается, то сравниваемые выборки равны, а разница между ними случайна и причины ее несущественны. Соответственно, статистическое сравнение данных выборок работы пункта технического осмотра (ПТО) в ночную и дневную смены возможно. Также возможно объединение накопленных данных в одну общую выборку, которая позволит получить достоверные данные о вероятности обнаружения дефектов ходовых частей грузовых вагонов в процессе работы ПТО в течение суток.

Задание № 2

Результаты восьми измерений ширины головки рельса приведены в табл.1.3

Требуется:

1. Выполнить проверку наличия грубых погрешностей в представленной выборке из восьми измерений.

2. Выполнить интервальную оценку результатов измерения при доверительной вероятности .

Таблица 1.3

Номер измерения	Вариант задания
	12
1	72,15
2	72,05
3	71,95
4	72,10
5	72,05
6	72,10
7	72,15
8	72,10

Решение:

При однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза, и за результат принимают среднее арифметическое полученных значений. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, предварительно определив, какому виду распределения соответствует результат измерений.

Вопрос о том, содержит ли результат наблюдения грубую погрешность, решается общими методами проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдений не содержит грубой погрешности, т.е. является одним из значений измеряемой величины. Пользуясь определенными статистическими критериями, пытаются опровергнуть выдвинутую гипотезу. Если это удастся, то результат наблюдений рассматривают как содержащий грубую погрешность и исключают.

Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью – уровнем значимости того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.

Критерий «трех сигм» применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону и достаточно надежен при числе измерений . По этому критерию считается, что результат возникающий с вероятностьюмаловероятен и его можно считать промахом, если, где- оценка среднего квадратичного отклонения измерений;- среднее арифметическое значение ряда измерений;- результат измерения, вызывающий сомнение (обычно проверяют наибольшееи наименьшеезначения результатов измерений).

В случае, если число измерений , применяется критерий Греббса – Смирнова или Романовского. При этом вычисляется отношениеи сравнивается с критерием. Если, то результатсчитается промахом и отбрасывается.

При числе измерений применяется критерий Шовинэ. При этом если разность, то результат измеренийотбрасывают как содержащий грубую погрешность. Коэффициентопределяется в зависимости от числа измерений.

В нашем случае для оценки наличия грубых промахов можно воспользоваться критерием Греббса-Смирнова или Шовинэ.

Будем использовать критерий Шовинэ.

Для этого рассчитаем среднее значение восьми измерений ширины головки рельса:

,

где - результат-ого измерения;;- количество проведенных измерений.

Т.е. .

Рассчитаем - среднее квадратическое отклонение выборки.

.

Произведем оценку результата измерения 71,95 по критерию Романовского.

а) уровень значимости.

б) из приложения 4 находим при=1-0,9=0,1

Вывод: так как >то результат измерения71,95 является грубой погрешностью.

Произведем оценку результатов измерения 71,95 по критерию Шовинэ.

а) отклонение результата измерения 71,95 от среднего арифметического значения составляет.

Δ=

б) допускаемое значение отклонения:

=fнаходим:

Вывод: Так как =0,15>0,072 то результат измерения=71,95 является грубой погрешностью.

Находим доверительный интервал при доверительной вероятности Р=0,9.

; ;

Из приложения 2 при n -2=8-2=6 тогда α=P-1=1-0.9=0,1 t=1,94

;

72,0772.13

Ответ: является грубой погрешностью.