21.2. Расчет шариковинтовой передачи

Основные геометрические параметры шариковинтовой передачи (см. рис. 21.2, а и б): d₀ — номинальный диаметр резьбы; р — шаг резьбы; d_w— диаметр шарика; а— угол контакта (а = 45°); i₃ — число заходов резьбы (обычно 4=1);

d₃ — внутренний диаметр резьбы винта по дну впадины:

d— наружный диаметр резьбы винта:

Чтобы в процессе работы не произошло раскрытия стыка между одной из гаек и корпусом, создают силуF_H(H) предварительного натяга

где С_а — динамическая осевая грузоподъемность шариковинтовой пе­редачи, Н (см. табл. 20.1): F_a — внешняя осевая сила, Н.

При приложении к винту внешней осевой силы F_a происходит перерас­пределение сил, действующих на гайки. Так, например, если на пере­дачу, собранную с силой предварительного натяга F_H (см. рис. 21.2, а) со стороны левой гайки будет действовать внешняя осевая сила F_a, то осевые силы /J, и F_n, действующие в зонах контакта с винтом соот­ветственно левой и правой гаек, находят по формулам:

За расчетное значение осевой силы F_E в передаче принимают боль­шее из двух значений: F_E=F_n или F_E=F_n.

В передачах без предварительного натяга F_E= F_a.

Расчет передачи на прочность. Основными критериями работоспособ­ности для хорошо смазываемых и защищенных от загрязнений передач являются сопротивление контактной усталости рабочих поверхностей и отсутствие пластических деформаций.

Подобно подшипникам качения (см. гл. 29) шариковинтовые пере­дачи не конструируют, а подбирают по каталогу (см. табл. 21.1). Расчет ведут по динамической осевой грузоподъемности для предупреждения усталостного разрушения (выкрашивания рабочих поверхностей) и по статической осевой грузоподъемности для предупреждения пластиче­ских деформаций.

В табл. 21.1 (см. рис. 21.2) приведены значения базовых динамиче­ской С_а и статической С₀„ осевых грузоподъемностей шариковинтовых передач с трехвитковыми гайками.

Таблица 21.1. Шариковинтовые передачи (выборка)

Номинальный диаметр резьбы </». мм	Шаг резьбы р, мм	Диаметр шарика dw, мм	Базовая осевая грузоподъемность, H
			динамическая Са	статическая С,„
25 25 32 32	5 10 5 10	3 6 3 6	16580 46400 17710 49800	28100 48800 37500 65 000

Для передач, имеющих гайки с количеством витков 1; 2; 4; 5 или 6, табличные значения С_а должны быть уменьшены соответственно в 2,57; 1,42; 0,78; 0,64 или 0,55 раза, а значения С_0а должны быть тоже умень­шены соответственно в 3; 1,5; 0,75; 0,6 или 0,5 раза.

Базовая динамическая осевая грузоподъемность С₀ представляет собой осевую силу в Н, которую шариковинтовая передача может восприни­мать при базовой долговечности, составляющей 10^б оборотов винта.

Базовая статическая осевая грузоподъемность С_0а представляет со­бой статическую осевую силу в Н, которая вызывает общую остаточ­ную пластическую деформацию шарика, канавок винта и гайки, рав­ную 0,0001 диаметра шарика.

Базовая динамическая осевая грузоподъемность соответствуют 90 %-ной надежности и распространяется на передачи, изготовленные для обычных условий эксплуатации. При отличии свойств материала от обычных, а также в зависимости от класса точности и при повышен­ных требованиях к надежности передачи определяют значение скоррек­тированной динамической осевой грузоподъемности С_аК по формуле

где К_м — коэффициент, учитывающий качество материала (обычная плавка К_м=1, плавка с вакуумной дегазацией К_м=1,25, вакуумный переплав К_м= 1,7); К_Р — коэффициент надежности передачи (при 90 %-ной надежности К_Р=1, при 95%-ной К_Р = 0,85, при 97%-ной К_Р =0,75);

К_a — коэффициент, учитывающий точность передачи (К_a = 0,8...1,0— большие значения соответствуют передачам высокой точности); С_а — базовая динамическая осевая грузоподъемность шариковинтовой пере­дачи в Н (см. табл. 21.1).

Показателем долговечности шариковинтовых передач служит ресурс, т. е. наработка до предельного состояния (усталостного выкрашивания поверхностей качения), выраженная в миллионах оборотов винта L или в часах L_h:

(21.6) (21.7)

где С_аК — скорректированная динамическая грузоподъемность, Н; F_E -четная осевая сила, Н; л —частота вращения винта, мин'. Условием пригодности шариковинтовой передачи является

(21.8)

где L_h — расчетный ресурс, ч; L_h’ — заданный ресурс, ч.

Статическая контактная прочность обеспечивается при выполне­нии условия

(21.9)

где F_E — расчетная осевая сила, Н [см. формулу (21.4)]; K_0a — коэффи­циент, учитывающий точность передачи (К_0а = 0,7..1,0 — большие зна­чения соответствуют передачам высокой точности); С_0о — базовая ста­тическая осевая грузоподъемность, Н.

Расчет передачи на устойчивость выполняют так же, как для пере­дач винт —гайка скольжения [см. формулы (20.6...20.9)].

КПД. Как и в передаче винт — гайка скольжения (см. § 20.2), в ша­риковинтовой передаче потери возникают в опорах и в резьбе:

Опорами винтов являются подшипники качения, поэтому η|_оп = 0,98. Главную часть составляют потери в резьбе. При ведущем винте (вра­щательное движение винта преобразуется в поступательное перемеще­ние гайки) КПД винтовой пары

21.10)

21.11)

21.12)

где ψ — угол подъема резьбы; р — приведенный угол трения в резьбе; р — шаг резьбы; i₃ — число заходов резьбы; d₀ — номинальный диаметр

резьбы; d_w—-диаметр шарика; f_k — коэффициент трения качения (обычно f_k = 0,01 мм);

К_η — коэффициент, зависящий от относительной величины силы предварительного натяга Е_н:

при малой величине силы предварительного натяга (F_H < F_E/3) К_η,= I;

при большой — (F_H > F_E/2)

K=K_F/K_R, (21.13)

где K_F=F_E/F_H;

Высокий КПД шариковинтовой передачи обусловлен небольшими моментами сопротивления в резьбе.

Момент завинчивания Τ_зав, Н ■ м;

Рекомендации по конструированию.

1. Вкладыши с перепускным каналом для возврата шариков вы­полняют из закаленной стали, точно пригоняют к окнам гайки и за­паивают. От точности совмещения канала возврата с резьбой гайки существенно зависит долговечность передачи.

2. Полость гайки при сборке заполняют пластичным смазочным материалом (марок ЦИАТИМ-201, 203). Гайку снабжают уплотнитель-пыми устройствами и устройствами для очистки резьбы винта от за­грязнений (преимущественно цилиндрическими гармониками и пласт­массовыми уплотняющими гайками).

3. Многозаходные винты позволяют получить высокую скорость осевых перемещений исполнительных механизмов [см. формулу (20.1)].

Рекомендации по проектировочному расчету.

Цель расчета — определить основные геометрические размеры ша­риковинтовой передачи, обеспечивающие ее работоспособность при заданных условиях нагружения, и подобрать стандартную передачу.

Вначале находят ориентировочное значение требуемой базовой дина­мической осевой грузоподъемности С'_а (Н):

C'_a=1,25F_а / (K_MK_PK_a),

(21.15)

где F_a — внешняя осевая сила, Н; К_м, К_Р, К_а — см. формулу (21.5).

По табл. 21.1 выбирают шариковинтовую передачу с ближайшим большим значением базовой динамической осевой грузоподъемности С_а.

Вычисляют ресурс [см. формулы (21.6), (21.7)] принятой передачи: выполняют проверку на статическую контактную прочность [форму­ла (21.9)] и на устойчивость [формулы (20.6...20.9)]. При положитель­ных результатах расчетов предварительные размеры и характеристики

принимают в качестве окончательных. В противном случае изменяют размеры передачи до выполнения всех критериев работоспособности: сопротивления контактной усталости, статической контактной проч­ности, устойчивости винта.

Расчет шариковинтовой передачи рекомендуется вести в последо­вательности, изложенной в решении примера 21.1.

Контрольные вопросы

1. Как устроена шариковинтовая передача? Почему шарики не выкатываются из шйки? Где применяют эту передачу?

2. С какой целью и как в шириковинтовой передаче создают предварительный натяг?

3. Из каких материалов изготовляют винты и гайки?

4. Как определить момент, необходимый для вращения винта?

5. Каковы основные критерии работоспособности шариковиптовой передачи?

6. Как определить ресурс передачи?