- •Глава 1. Основные положения
- •Глава 7. Шпоночные соединения
- •Глава 12. Основы расчета на прочность зубчатых передач
- •Глава 19. Редукторы
- •Глава 30. Муфты
- •Предисловие
- •Часть первая
- •1.2. Современные направления в развитии машиностроения
- •1.3. Требования к машинам и деталям
- •1.4. Надежность машин
- •1.5. Критерии работоспособности и расчета деталей машин
- •1.6. Проектировочный и проверочный расчеты
- •1.7 Основы триботехники узлов и деталей машин
- •Глава 2 Прочность при переменных напряжениях
- •2.1. Циклы напряжений в деталях машин
- •2.2. Усталость материалов деталей машин
- •2.3. Предел выносливости материалов
- •2.4. Местные напряжения в деталях машин
- •2.5. Коэффициенты запаса прочности
- •2.6. Контактная прочность деталей машин
- •Часть вторая
- •3.2. Достоинства, недостатки и применение клепаных соединений
- •3.3. Основные типы заклепок
- •3.4. Классификация клепаных швов
- •3.5. Краткие сведения о материалах клепаных соединений
- •3.6. Расчет на прочность клепаных соединений
- •3.7. Допускаемые напряжения для клепаных соединений
- •3.8. Коэффициент прочности клепаного соединения
- •3.9. Рекомендации по конструированию клепаных соединений
- •Контрольные вопросы
- •Глава 4 Сварные, паяные и клееные соединения
- •4.1. Общие сведения о сварных соединениях
- •4.2. Основные типы и элементы сварных соединений
- •4.3. Расчет на прочность сварных соединений
- •4.4. Допускаемые напряжения для сварных швов
- •4.5. Рекомендации по конструированию сварных соединений
- •4.6. Паяные соединения
- •4.7. Клееные соединения
- •Глава 5 Соединения с натягом
- •5.1. Общие сведения
- •5.2. Расчет цилиндрических соединений с натягом
- •5.3. Рекомендации по конструированию соединений с натягом
- •Глава 6 Резьбовые соединения
- •6.1. Общие сведения
- •6.2. Геометрические параметры резьбы
- •6.3. Основные типы резьб
- •6.4. Способы изготовления резьб. Конструктивные формы резьбовых соединений
- •6.5. Стандартные крепежные детали
- •6.6. Силовые соотношения в винтовой паре
- •6.7. Момент завинчивания
- •6.8. Самоторможение и кпд винтовой пары
- •6.9. Способы стопорения резьбовых деталей
- •6.10. Классы прочности и материалы резьбовых деталей
- •6.11. Расчет резьбовых соединений на прочность
- •6.12. Распределение осевой силы по виткам резьбы гайки
- •Глава 7 Шпоночные соединения
- •7.1. Общие сведения
- •7.2. Разновидности шпоночных соединений
- •7.3. Расчет шпоночных соединений
- •7.4. Рекомендации по конструированию шпоночных соединений
- •Глава 8 Шлицевые соединения
- •8.1. Общие сведения
- •8.2. Разновидности шлицевых соединений
- •8.3. Расчет шлицевых соединений
- •8.4. Рекомендации по конструированию шлицевых соединений
- •Часть третья механические передачи Глава 9 Общие сведения о передачах
- •9.1. Назначение передач и их классификация
- •9.2. Основные кинематические и силовые соотношения в передачах
- •Глава 10 Фрикционные передачи
- •10.1. Общие сведения
- •10.2. Материалы катков
- •10.3. Виды разрушения рабочих поверхностей фрикционных катков
- •10.4. Цилиндрическая фрикционная передача
- •10.5. Вариаторы
- •10.6. Расчет на прочность и кпд фрикционных передач
- •Глава 11 Основные понятия о зубчатых передачах
- •11.1. Общие сведения
- •11.2. Основы теории зубчатого зацепления
- •11.3. Образование эвольвентного зацепления
- •11.4. Образование цилиндрического зубчатого колеса
- •11.5. Основы нарезания зубьев методом обкатки
- •11.6. Исходный контур зубьев зубчатой рейки
- •11.7. Изготовление зубчатых колес
- •11.8. Основные элементы и характеристики эвольвентного зацепления
- •11.9. Скольжение при взаимодействии зубьев
- •11.10. Влияние числа зубьев на форму и прочность зуба
- •11.11. Понятие о зубчатых передачах со смещением
- •11.12. Точность зубчатых передач
- •11.13. Смазывание и кпд зубчатых передач
- •11.14. Конструкции колес зубчатых передач
- •Глава 12 Основы расчета на прочность зубчатых передач
- •12.1. Материалы зубчатых колес
- •12.4. Расчетная нагрузка
- •12.5. Допускаемые напряжения
- •Глава 13 Цилиндрические прямозубые передачи внешнего зацепления
- •13.1. Общие сведения
- •13.2. Силы в зацеплении прямозубых передач
- •13.3. Общие сведения о расчете на прочность цилиндрических эвольвентных зубчатых передач
- •13.4. Расчет на контактную прочность
- •13.5. Расчет на изгиб
- •13.6. Последовательность расчета на прочность закрытых цилиндрических прямозубых передач
- •13.7. Расчет на прочность открытых цилиндрических передач
- •Глава 14 Цилиндрические косозубые передачи
- •14.1. Общие сведения
- •14.2. Эквивалентное колесо
- •14.3. Силы в зацеплении
- •14.4. Расчеты на прочность
- •14.5. Рекомендации по расчету на прочность закрытых косозубых цилиндрических передач
- •14.6. Шевронные цилиндрические передачи
- •14.7. Зубчатые передачи с зацеплением м. Л. Новикова
- •Глава 15 Конические зубчатые передачи
- •15.1. Общие сведения
- •15.2. Геометрия зацепления колес
- •15.3. Основные геометрические соотношения
- •15.4. Эквивалентное колесо
- •15.5. Силы в зацеплении
- •15.6. Расчет на контактную прочность
- •15.7. Расчет на изгиб
- •15.8. Рекомендации по расчету на прочность закрытых конических передач
- •15.9. Расчет на прочность открытых конических передач
- •Глава 16 Планетарные зубчатые передачи
- •16.1. Общие сведения
- •16.2. Передаточное число планетарных передач
- •16.3. Разновидности планетарных передач
- •16.4. Подбор чисел зубьев планетарных передач
- •16.5. Расчет на прочность планетарных передач
- •Глава 17 Волновые зубчатые передачи
- •17.1. Общие сведения
- •17.2. Основные конструктивные элементы волновых передач
- •17.3. Передаточное число волновых передач
- •Глава 18 Червячные передачи
- •18.1. Общие сведения
- •18.2. Классификация червячных передач
- •18.3. Изготовление червяков и червячных колес
- •18.4. Основные геометрические соотношения в червячной передаче
- •18.5. Скорость скольжения в передаче. Передаточное число
- •18.6. Силы в зацеплении
- •18.7. Материалы червячной пары
- •18.8. Виды разрушения зубьев червячных колес
- •18.9. Допускаемые напряжения для материалов венцов червячных колес
- •18.10. Расчет на прочность червячных передач
- •18.11. Кпд червячных передач
- •18.12. Рекомендации по расчету на прочность
- •18.13. Тепловой расчет
- •18.14. Конструктивные элементы червячной передачи
- •Глава 19 Редукторы
- •19.1. Общие сведения
- •19.2. Классификация редукторов
- •19.3. Зубчатые редукторы
- •Глава 20 Передача винт — гайка скольжения
- •20.1. Общие сведения
- •20.2. Расчет передачи винт — гайка скольжения
- •Глава 21 Передача винт — гайка качения (шариковинтовая передача)
- •21.1. Общие сведения
- •21.2. Расчет шариковинтовой передачи
- •Глава 22 Основные понятия о ременных передачах
- •22.1. Общие сведения
- •22.2. Основные геометрические соотношения ременных передач
- •4. Угол обхвата ремнем малого шкива
- •22.3. Силы в передаче
- •22.4. Скольжение ремня по шкивам. Передаточное число
- •22.5. Напряжения в ремне
- •22.6. Тяговая способность и кпд ременных передач
- •22.7. Долговечность ремня
- •22.8. Натяжение ремней
- •Глава 23 Передачи плоским ремнем
- •23.1. Общие сведения. Типы плоских ремней
- •23.2. Расчет передачи плоским ремнем
- •23.3. Шкивы передач плоским ремнем
- •23.4. Рекомендации по конструированию
- •Глава 24 Передачи клиновым и поликлиновым ремнями
- •24.1. Общие сведения. Типы клиновых и поликлиновых ремней
- •24.2. Расчет передачи клиновым и поликлиновым ремнями
- •24.3. Шкивы передач клиновым и поликлиновым ремнями
- •Глава 25 Передачи зубчатым ремнем
- •25.1. Общие сведения
- •25.2. Расчет передачи зубчатым ремнем
- •25.3. Шкивы передач зубчатым ремнем
- •Глава 26 Цепные передачи
- •26.1. Общие сведения
- •26.2. Приводные цепи
- •26.3. Звездочки
- •26.4. Передаточное число цепной передачи
- •26.5. Основные геометрические соотношения в цепных передачах
- •26.6. Силы в ветвях цепи
- •26.7. Расчет передачи роликовой (втулочной) цепью
- •26.8. Расчет передачи зубчатой цепью
- •26.9. Натяжение и смазывание цепи. Кпд цепных передач
- •26.10. Рекомендации по конструированию цепных переда*
- •Часть четвертая валы, оси, подшипники, муфты Глава 27 Валы и оси
- •27.1. Общие сведения
- •27.2. Конструктивные элементы. Материалы валов и осей
- •27.3. Критерии работоспособности валов и осей
- •27.4. Проектировочный расчет валов
- •27.5. Проверочный расчет валов
- •27.6. Расчет осей
- •27.7. Рекомендации по конструированию валов и осей
- •Глава 28 Подшипники скольжения
- •28.1. Общие сведения
- •28.2. Материалы вкладышей
- •28.3. Режимы смазки
- •28.4. Смазочные материалы
- •28.5. Виды разрушения вкладышей
- •28.6. Условный расчет подшипников скольжения
- •28.7. Работа вкладышей в условиях жидкостной смазки
- •28.8. Подвод смазочного материала. Кпд
- •28.9. Рекомендации по конструированию
- •Глава 29 Подшипники качения
- •29.1. Общие сведения
- •29.2. Классификация и условные обозначения подшипников качения
- •29.3. Основные типы подшипников качения и материалы деталей подшипников
- •29.4. Виды разрушения подшипников качения и критерии работоспособности
- •29.5. Расчет (подбор) подшипников качения на заданный ресурс
- •29.6. Расчет эквивалентной нагрузки при переменных режимах работы
- •29.8. Расчет (подбор) подшипников качения на статическую грузоподъемность
- •29.9. Особенности конструирования подшипниковых узлов
- •29.10. Смазывание подшипников качения. Кпд. Уплотнительные устройства.
- •29.11. Монтаж и демонтаж подшипников
- •Глава 30 Муфты зо.1 Общие сведения
- •30.2. Глухие муфты
- •30.3. Жесткие компенсирующие муфты
- •30.4. Упругие компенсирующие муфты
6.11. Расчет резьбовых соединений на прочность
Прочность является основным критерием работоспособности резьбовых соединений. Под действием осевой силы (силы затяжки) в стержне пинта возникают напряжения растяжения, в теле гайки — сжатия, в нитках резьбы — смятия, среза.
Чаще всего происходит разрушение винта по первому или второму нитку, считая от опорного торца гайки; реже — в области сбега резьбы и в подголовочном сечении; для мелких резьб возможен срез витков.
Все стандартные болты, винты и шпильки с крупным шагом резьбы являются равнопрочными на разрыв стержня по резьбе, на срез резьбы ч отрыв головки. Поэтому расчет на прочность резьбового соединения
водят только по одному основному критерию — прочности нарезанной части стержня на растяжение:
σp= F0 / Ар < [σ]р где F0 — осевая сила, растягивающая винт;
[σ]р — допускаемое напряжение при растяжении (см. ниже);
Ар — расчетная площадь поперечного сечения нарезанной части винта (см. сечение А —А на. рис. 6.29). Это сечение сложное по конфигурации и при расчете трудно вычислить его площадь. Эта площадь на 20...30 % больше площади круга диаметром d3 Поэтому стандартом принята номинальная расчетная площадь Ар поперечного сечения винта с крупным шагом резьбы:
Ар = πd2p / 4,
Здесь d2 — средний диаметр резьбы; d3 — внутренний диаметр резьбы винта по дну впадины (см. табл. 6.1).
Длину болта, винта или шпильки выбирают в зависимости от толщины соединяемых деталей. Остальные размеры деталей резьбового соединения (гайки, шайбы и др.) принимают, исходя из номинального диаметра d резьбы, который определяется расчетом.
Рассмотрим основные случаи расчета резьбовых соединений.
Случай 1. Болт затянут силой F0, внешняя нагрузка отсутствует. Примером являются болты для крепления крышек корпусов механизмов и машин (см. рис. 19.3). В момент затягивания болт испытывает растяжение и скручивание. Напряжение растяжения от силы F0:
Напряжение скручивания от момента сопротивления в резьбе:
Таким образом, расчет винтов, работающих на совместное действие растяжения и скручивания, можно вести на одно растяжение, принимая при этом не силу затяжки F0, а увеличенную с учетом скручивания силу FPX4.
Для метрических резьб в среднем
(6.11)
Для трапецеидальных резьб Fm,, = l,25F0. Для упорных и прямоугольных резьб Fpac4=l,2F0. Минимально допустимое значение расчетного диаметра а"р резьбы болта определяют из условия прочности:
(6.12)
где [σ]р — допускаемое напряжение растяжения:
(6.13)
Здесь ат — предел текучести материала болта; [s]т — коэффициент запаса прочности.
Коэффициент запаса прочности [s]T при расчете болтов с неконтролируемой затяжкой принимают по табл. 6.4 в зависимости от материала и диаметра резьбы d.
Таблица 6.4. Значения коэффициента запаса прочности [х]т при расчете болтов с неконтролируемой затяжкой
Сталь |
Значения коэффициента \s\T при г/, мм | ||
6... 16 |
16...30 |
30...60 | |
Углеродистая Легированная |
5...4 6...5 |
4...2,5 5...3,3 |
2,5..1,6 3,3...3,0 |
В начале проектировочного расчета ориентировочно задаются номинальным диаметром d резьбы и по табл. 6.4 принимают [s\T. Если в результате расчета получают диаметр d, который не лежит в ранее принятом интервале диаметров, то задаются новым значением d и расчет повторяют.
Минимально допустимое значение расчетного диаметра d'v резьбы вычисляют по формуле (6.12) и по стандарту (см. табл. 6.1) принимают диаметры d, d2 и dv По формуле (6.9) определяют расчетный диаметр г/р принятой резьбы и проверяют условие dp > d'p.
Для силовых соединений не применяют болты диаметром d<8 мм, так как болты малых диаметров легко разрушить при неконтролируемой затяжке.
Рис. 6.29. Винтовая стяжка
Приведенный выше расчет применяют также и для винтовых стяжек (рис. 6.29).
При контролируемой затяжке (контроль осуществляют динамометрическими ключами, деформируемыми шайбами и др.) значение [s]T не зависит от диаметра d резьбы. В этом случае для углеродистых сталей \s]T = 1,7...2,2; для легированных — [.s]T = 2...3.
Расчет резьбового соединения ведут в последовательности, изложенной в решении примера 6.2.
Пример 6.2. Винтовая стяжка имеет два резьбовых отверстия с правой и левой метрической резьбой крупного шага (рис. 6.29). Определить номинальный диаметр резьбы винтов, если на соединение действует осевая сила F,, = 20 кН. Материал винтов —сталь марки 20, класс прочности 4.6. Затяжка неконтролируемая.
Решение. 1. Для резьбового соединения с неконтролируемой затяжкой по табл. 6.4 принимаем Ит = 3 в предположении, что номинальный диаметр d резьбы находится в интервале 16...30 мм. По табл. 6.3 от = 240 Н/мм2.
Допускаемое напряжение [формула (6.13))
2. Расчетная сила [формула (6.11)]
3. Минимально допустимое значение расчетного диаметра резьбы винтов [формула (6.12)]
Случай 2. Болтовое соединение нагружено с двигающей силой F. Чаще всего в таком соединении (рис. 6.30) болт ставят с зазором в отверстия деталей. При затяжке болта на стыке деталей возникают силы трения, которые препятствуют относительному их сдвигу. Внешняя сила F непосредственно на болт не передается.
Расчет болта проводят по силе затяжки F0:
(6.14)
где К= 1,4...2 — коэффициент запаса по сдвигу деталей; f— коэффициент трения; для стальных и чугунных поверхностейf=0,15...0,20; i — число стыков (на рис. 6.30 / = 2); z —число болтов.
При затяжке болт работает на растяжение и скручивание, следовательно, Fpac4=1,3F0 [см. формулу (6.11)].
Расчетный диаметр резьбы болта определяют по формуле (6.12). Допускаемое напряжение [σ]р подсчитывают так же, как в первом случае расчета.
Рис. 6.30. Схема для расчета
болтового соединения, нагруженного
сдвигающей силой F
В болтах, поставленных с зазором, сила затяжки F0 значительно больше сдвигающей силы F, что требует больших диаметров болтов или большого числа их. Так, при К= 1,5, i= 1, f=0,15 и z= 1 по формуле (6.14)
F0= 1,5F/(1 * 0,15*1) = 10F.
Для уменьшения силы затяжки болта при нагружении соединения сдвигающей силой применяют различные замки, втулки, штифты и др. (рис. 6.31). Роль болта в таких случаях сводится к обеспечению плотного соединения деталей.
Для уменьшения диаметров болтов применяют также болты для отверстий из-под развертки. Они могут быть (рис. 6.32) цилиндрическими (а) или конусными (б). Затяжка соединения гайкой предохраняет болт от выпадания, увеличивает несущую способность соединения за счет трения на стыке. Работают такие болты на срез, как штифты. Диаметр стержня болта d0 определяют из условия прочности на срез:
(6.15)
где /= 1...2 — число плоскостей среза (на рис. 6.32 /=1); Z — число болтов; [т]ср — допускаемое напряжение на срез стержня болта:
(6.16)
Рис. 6.31. Устройства для
разгрузки резьбовых деталей
от сдвигающих сил
Пример 6.3. Стальные полосы соединены с помощью двух болтов, поставленных в отверстия с зазором, и нагружены постоянной силой /•"= 2,8 кН (см. рис. 6.30). Материал болтов — сталь марки 20, класс прочности 4.6. Затяжка неконтролируемая. Определить резьбу болтов.
Рис. 6.32. Схема для расчета болтов, поставленных без зазора в отверстия из-под развертки
Случай 3. Болтовое соединение предварительно затянуто при сборке и нагружено внешней осевой растягивающей силой. Этот случай соединения часто встречается в машиностроении для крепежных крышек цилиндров (рис. 6.33, а, б), находящихся после сборки под давлением, головок блоков цилиндров ДВС, крышек подшипниковых узлов и т. п.
Обозначим: Fn — сила предварительной затяжки болта при сборке; F— внешняя растягивающая сила, приходящаяся на один болт.
Предварительная затяжка болта при сборке должна обеспечить плотность соединения и отсутствие раскрытия стыка после приложения внешней (рабочей) силы F. При действии на затянутое соединение внешней осевой растягивающей силы F детали соединения работают совместно: часть внешней силы %F дополнительно нагружает болт, остальная часть (1 —x)F— разгружает стык. Здесь % — коэффициент основной (внешней) нагрузки.
Рис. 6.33. Схема для расчета болтового соединения:
а —болт затянут, соединение не нагружено; б—болт затянут, соединение нагружено
Задача о распределении нагрузки между болтом и стыком является статически неопределимой и решается из условия совместности перемещений болта и соединяемых деталей до раскрытия стыка. Под действием внешней растягивающей силы болт дополнительно удлиняется на А/б. На то же значение Д/л = Д/б уменьшается сжатие деталей.
По закону Гука упругие удлинения (укорочения) прямо пропорциональны приращениям нагрузок, т. е.
где λб и λд — податливости соответственно болта и соединяемых деталей, численно равные изменениям длин под действием сил в 1 Н. Из курса «Сопротивления материалов» известно, что для бруса постоянного сечения λ = l/(ЕА), где l, Е, А — соответственно длина, модуль продольной упругости и площадь поперечного сечения бруса (см. [9]).
Суммарная сила, действующая на болт,
(6.17)
Для снижения дополнительной нагрузки χF на болт желательны малые значения χ для чего болт должен быть податливым (длинным и малого диаметра), а детали стыка — жесткими (массивными, без прокладок). В этом случае почти вся внешняя сила F идет на разгрузку стыка и мало нагружает болт. При большой податливости деталей и стыка (наличие толстых упругих прокладок) и малой податливости болта (короткий и большого диаметра) большая часть внешней силы F передается на болт.
Для ответственных соединений коэффициент х основной нагрузки находят экспериментально.
В приближенных расчетах принимают:
для соединений стальных и чугунных деталей без упругих прокладок Х = 0,2;
для соединений стальных и чугунных деталей с упругими прокладками (паронит, резина, картон и др.) χ= 0,3...0,4.
Формула (6.17) справедлива, пока не началось раскрытие стыка деталей и не нарушилась плотность соединения. Минимальная сила предварительной затяжки болта, обеспечивающая нераскрытие стыка деталей,
Практически предварительная затяжка болта F0 должна быть больше F0min Из условия нераскрытия стыка соединяемых деталей принимают:
(6.18)
где Кш — коэффициент запаса предварительной затяжки: при постоянной нагрузке К.ш= 1,25...2; при переменной нагрузке £,ат = 2,5...4.
При расчете болта на прочность в формуле (6.17) необходимо учесть влияние момента сопротивления в резьбе при затяжке.
Расчетная сила болта с учетом влияния скручивания при затяжке:
(6.19)
Расчетный диаметр резьбы болта определяют по формуле (6.12). Допускаемое напряжение на растяжение болта подсчитывают по формуле (6.13), назначая коэффициент запаса прочности [s]T для контролируемой или неконтролируемой затяжки.