- •Предисловие редактора перевода
- •Предисловие к русскому изданию
- •1. Введение
- •1.1. Задачи гравиметрии
- •1.2. Историческое развитие
- •1.3. Национальные и международные организации
- •2. Теория поля силы тяжести
- •2.2. Основные соотношения в поле силы тяжести
- •2.3. Геометрия поля силы тяжести
- •2.4. Модели поля силы тяжести
- •2.5. Системы высот
- •2.6. Возмущения поля силы тяжести
- •2.7. Статистическое описание гравитационного поля
- •3.1. Нормальное поле силы тяжести Земли
- •3.2. Аномалии в свободном воздухе
- •3.5. Гравитационные поля Луны и планет
- •4.1. Сила тяжести в физике
- •4.2. Поле силы тяжести и геодезия
- •4.3. Поле силы тяжести и геофизика
- •5. Абсолютные измерения силы тяжести
- •5.3. Маятниковый метод
- •6. Относительные измерения силы тяжести
- •6.1. Динамический метод
- •6.4. Калибровка относительных гравиметров
- •6.5. Статические пружинные гравиметры
- •6.6. Источники ошибок и точность измерений
- •7.2. Измерения силы тяжести на подвижном основании
- •7.3. Морские и аэрогравиметрические системы
- •7.4. Источники ошибок и точность измерений
- •7.5. Инерциальная гравиметрия
- •8. Гравитационная градиентометрия
- •8.1. Теоретические основы
- •8.2. Стационарная гравитационная градиентометрия
- •9.2. Гравиметрические сети
- •9.4. Хранение результатов измерений
- •10.1. Приборы и методы измерений
- •Литература
- •Предметный указатель
- •Содержание
3. Пространственно-временная структура
внешнего гравитационного поля
Проектирование измерений силы тяжести для глобальных, региональных и ло
кальных исследований, а также использование результатов упрощаются, если учитывать имеющиеся данные о структуре гравитационного поля. Существую
щие стандартные модели Земли и связанные с ними модели нормального грави
тационного поля позволяют вычислять аномалии силы тяжести и другие ано
мальные величины (разд. 3.1). Модели гравитационного поля с высоким разре
шением основаны на аномалиях в свободном воздухе, которые получают по
результатам измерений силы тяжести (разд. 3.2). Крупномасштабные структуры стационарного поля Земли рассмотрены в разд. 3.3, а спектр временных измене
ний - в разд. 3.4. Гравитационные поля Луны и планет, изученные межпланет
ными станциями, описаны в разд. 3.5.
Глобальные модели гравитационного поля подробно описаны в геодезической литературе (например, [691, 730]). Региональные и локальные особенности рас сматриваются в геофизической литературе [213, 291, 505]. Подробные сведения о структуре временнЬ1х изменений можно получить как из геодезических, так и геофизических публикаций [49, 451].
3.1.Нормальное поле силы тяжести Земли
3.1.1.Формуnы нормальной сиnы тяжести
Формулы нормальной силы тяжести описывают ее как функцию геодезической широты IP и геодезической высоты h для определенной модели Земли (эллипсои
да) (разд. 2.4.3). Начиная с 1900 г. зависимость от широты дается в формулах
в виде ряда (2.59) с удержанием членов порядка / 2 :
/'О= 'Ye(l |
+ {3siп2 1P- {3, sin2 21{'), |
(3.1а) |
|||
здесь /'е - нормальная сила тяжести на экваторе, а {3 - |
гравиметрическое сжатие |
||||
(2.57). Величина {3, связана со сжатием f |
(2.45) и величиной· т (2.58) выражением |
||||
{3, |
1 |
2 |
5 fi |
(3.1б) |
|
= - 8 f |
|
+ 8 |
т. |
Точность формулы (3 .1) составляет 1 мкм · с - 2 , что вполне достаточно для боль
шинства практических целей.
В табл. 3.1 даны коэффициенты формул, нанболее часто используемых для
вычисления гравитационных аномалий. Рис. 3.1 иллюстрирует изменение нор мальной силы тяжести с широтой.
56 |
|
|
|
|
|
Глава 3 |
|
|
|
Таблица 3.1. |
Параметры формул нормальной силы тяжести |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Название |
|
|
|
'У~ t м о |
с - l |
{j |
|
{j, |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гельмерт, |
1901 |
[297] |
|
9,780 |
30 |
0,005 |
302 |
0,000007 |
1:298,3 |
Береговая |
и reo- |
|
9,780 |
39 |
0,005 |
294 |
0,000007 |
1 : 297;4 |
|
дезическая съемка США |
|
|
|
|
|
|
|
||
(Боуи, 1917) [89] |
|
|
|
|
|
|
|
||
Международная |
|
9,78049 |
0,005 |
2884 |
0,0000059 |
1:297,0 |
|||
формула (нормальной) |
|
|
|
|
|
|
|
||
силы |
тяжести |
|
|
|
|
|
|
|
|
(Кассинис, 1930) [113] |
|
|
|
|
|
|
1 : 298,247 |
||
Геодезическая |
|
|
9,780 |
318 |
0,005 |
3024 |
0,0000059 |
||
референц-система 1%7 r. |
(с |
учетом |
массы |
|
|
|
|
||
(МАГ, 1971) [322] |
|
атмосферы) |
|
|
|
|
|||
Геодезическая |
|
|
9,780 |
327 |
0,005 |
3024 |
0,0000058 |
1 : 298,257 |
|
рефереиц-система 1980 r. |
(с |
учетом |
массы |
|
|
|
|
||
(Мориц, 1984) [489] |
|
атмосферы) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9,84
9,80
|
Рис. 3.1. |
90° ~ |
Нормальная сила тяжести на эллипсоиде. |
Значение 'У~ в формулах нормальной силы тяжести 1901, 1917 и 1930 rr. определя
лось из уравнивания измерений силы тяжести в пунктах, распределенных по значительной
части земной поверхности. Измерения редуцировали на уровень моря, значение f принима ли неизменным, а величину f3t вычислили по геофизическим моделям. Коэффициенты фор
мул 1967 и 1980 rr. найдены по параметрам соответствующих геодезических референц
систем. Эти системы основаны на наблюдениях ИС3 и далеких космических аппаратов
и, следовательно, учитывают притяжение атмосферы Земли (разд. 3.1.2).
Зависимость нормальной силы тяжести от высоты обычно описывают вер
тикальной производной (2.666), удерживая члены порядка f и принимая 1() |
= 45°: |
(~h)o =- 3086н · с-2 =- 3,086мкм· с-2/м. |
(3.2) |
3.1.2.Геодезическая референц-система 1980 г.
В 1979 г. Международная ассоциация геодезии приняла Геодезическую референц
систему 1980 г. (GRS80) [489].
Структура внешнего гравитационного поля |
57 |
Ее основой является геоцентрический уровенный эллипсоид со своим нормаль
ным гравитационным полем. Систему задают сЛедующие параметры (разд. 2.4.2
и 2.4.3):
экваториальный радиус земного эллипсоида (большая nолуось):
о= 6378137м,
геоцентрическая гравитационная постоянная Земли (включая массу атмосферы):
GM = 398 600,5 · 109 м3 • с-2, |
(3.3) |
динамический коэффициент формы, в котором исключена постоянная прилив
пая деформация |
(разд. 2.2.3): |
|
||
|
|
|
12 = 1082,63. 10- 6 , |
|
угловая скорость суточного вращения Земли: |
||||
|
|
"'= 7,292115·10-sрад·с- 1 • |
||
Текущие (на |
1987 г.) |
значения этих величин следующие: а= 6 378 136 м, GM = |
||
= 398 600,440. 109 м3 • с - 2, |
12 = 1082,626. 10- 6 [119]. |
|||
Наиболее важные nроизводвые параметры системы GRS80 равны (округленно): |
||||
малая полуось |
эллипсоида: |
|
||
|
|
|
ь = 6 356 752,3 м, |
|
геометрическое сжатие: |
f |
= 0,003352811 |
= 1 : 298,2572, |
|
|
|
|||
нормальный потенциал на |
поверхности |
эллипсоида: |
||
|
|
|
Ио = 6,2636861 · 107 м2 с- 2, |
|
коэффициенты |
разложения по сферическим функциям: |
|||
|
|
|
С4,о = 2,37091 · I0- 6., |
|
|
|
|
С6,о = - 0,00608 · 10- 6• |
|
|
|
|
Са.о = 0,00001 · 10- 6 , |
|
нормальная сила тяжести |
на экваторе и на полюсе: |
|||
|
|
|
"1~=9,7803268 м·с- 2, |
|
|
|
|
"{р = 9,832 1864 м. с- 2, |
гравиметрическое сжатие:
{3 = 0,005 302 44tЭ.
Нормальную силу тяжести -уо можно выч~ttлить по формуле (2.54), а проще по формуле
|
|
"УО = 'Уе(1 -е2 S·Ш2 |
1Р)112' |
(3.4) |
|
|
|
||
где "Уе = |
9,7803267715 М• с- 2, |
|
|
|
k = Ь-ур - |
1 = 0,001 931 851 353, |
|
|
|
|
а-уе |
|
|
|
|
а2 |
ь2 |
|
|
е2 = |
- 2 |
= 0,006 694 380 0229. |
|
|
а
Из формулы (3.4) можно получить градиент (2.63) нормальной силы ТJiжести
в направлении меридиана: 8,13 sin 2~ не- 2 или 8,13 sin 2~ мкм ·с- 2/км. Нормаль-
58 |
Глава 3 |
8
|
|
Рис. 3.2. |
30 |
40 h(км) |
Редукция силы тяжести за притяжение атмосферы. |
ная сила тяжести на полюсе больше экваториальной на 0,05186 м · с - 2 • Среднее
значение нормальной силы тяжести на поверхности уровенного эллипсоида равно
/'т= 9,797645 м. с- 2•
Зависимость 'У от высоты вблизи поверхности эллипсоида определяется фор
мулой |
(2.66). Разложение ее в ряд с удержанием членов порядка f дает |
'У(Ч', |
h) =/'О- 3,0877 ·10- 6 (1- 0,00142sin2 ~P)h + 0,75 ·10- 12 h2 м · с- 2, (3.5) |
где h - высота над эллипсоидом в метрах.
Если аномалии силы тяжести вычислять по формуле (3 .4), следует иметь в виду, что ')'о содержит притяжение атмосферных масс. Это эквивалентно конден сации масс атмосферы на nоверхность эллипсоида. Если считать атмосферу со стоящей из однородных слоев, результаты измерений силы тяжести будут сво
бодны от притяжения атмосферных масс, лежащих выше пункта наблюдений. Формулу для поправки за атмосферное притяжение, зависящей от высоты, мож
но получить, задав модель атмосферы [165]. На поверхности эллипсоида поправ
ка достигает |
величины 8,7 мкм ·с- 2 , а на высоте 35 км |
не превышает |
|
0,05 мкм · с- 2 |
(рис. |
3.2). В диапазоне высот рельефа О ~ h ~ 8 |
км эту поправку |
можно представить |
в виде [763] |
|
|
|
|
|
(3.6) |
При вычислении аномалий силы тяжести поправку оgатм надо прибавлять к из
меренной силе тяжести. Действительное распределение атмосферных масс отли чается от модели атмосферы из-за рельефа и широтного эффекта. Однако их вли
яние обычно меньше 0,1 мкм·с- 2 [10].
3.2.Аномалии в свободном воздухе
3.2.1.Точечные аномалии в свободном воздухе
Аномалии в свободном воздухе (на физической поверхности) (разд. 2.6.2) получа
ют, вычитая из измеренного в точке Р значения силы тяжести ее нормальное
Структура внешнего гравитационного поля |
59 |
значение (2.66) в 'Точке Q: |
|
f!.g = g- [')'О+ |
(3.7а) |
В системе GRS80 величина 'У вычисляется по формулам (3.4) и (3.5). Для редук ции в свободном воздухе обычно используют линейное приближение (3.2):
дg = g- (-уо- 3,086HN) МКМ ·с - 2, |
(3.7б) |
где высота HN выражена в метрах; зависимость от координат пункта отсут
ствует.
Если отметки пунктов заданы не в системе нормальных высот HN, применяют какую либо другую из известных систем высот (разд. 2.5.2). При определении высот геоида ано малии в свободном воздухе считают заданными на его поверхности
Аномалии в свободном воздухе, которые вводят в базы гравиметрических
данных, находят по результатам гравиметрических съемок на суше и море
(разд. 9.3). Распределение наблюдений по земному шару неравномерно, а для трети поверхности Земли гравиметрические данные отсутствуют. Точность ано
малий |
в свободном |
воздухе составляет на суше ± 1 - 20 мкм · с - 2, а на море |
± 1О - |
50 мкм · с - 2• |
На море ошибки могут быть и больше в зависимости от |
вида съемки и метода определения координат. Корреляция ошибок, вызываемая систематическими эффектами (например, ошибки калибровки, ошибки определе
ния координат), поддается оценке с трудом (разд. 3.2.3).
Графически аномалии силы тяжести могут быть представлены на картах ли
ниями равных значений аномалий (изоаномалами). Поскольку аномалии в сво бодном воздухе сильно зависят от высоты (разд. 3.2.2), на мелкомасштабных
картах изоаномалы часто сглаживают.
Рис. 3.3. Карты аномалий силы тяжести в свободном воздухе (слева) и высоты (справа) на территорию
Западного Гарца, ФРГ; сечения изоаномал и горизонталей соответственно 50 мкм·с-' и
50 м (база данных Ганноверского геодезического института).
60 Глава 3
Глобальную картину аномалий (с сечением изоаномал 250 мкм ·с- 2 ) дают Атлас ано
малий в свободном воздухе (масштаб на экваторе 1 : 8 000 000) и мировая карта (1 : 21 300 000) Бовина и др. (93]. Карта аномалий в свободном воздухе на район Заnадного Гарца (рис. 3.3) nриведена как nример карты района с nлотной гравиметрической съемкой.
Из-за корреляции с высотой карты аномалий в свободном воздухе малоnригодны для
представления локального гравитационного nоля на суше.
3.2.2.Зависимость от высоты
Из-за влияния топографических масс существует положительная корреляция ано малий в свободном воздухе с высотами точек в коротковолновом диапазоне [725]. Для ограниченных участков эта зависимость описывается линейным урав нением регрессии (рис. 3.4)
t:.g =а+ ЬН, |
(3.8) |
где величина а зависит от распределения масс в земной коре, а коэффициент Ь - функция средней плотности топографических масс; локальные отклонения от ре
грессии происходят из-за влияния топографических или подземных аномальных
масс. Коэффициент Ь меняется от О,7 · 1О- 6 с - 2 до 1,4 · 1О- 6 с- 2 ; его средняя ве личина равна 1 · 10- 6 с- 2 = 1 мкм · с- 2/м. Зависимость от высоты для аномалий
Буге, которые свободны от влияния топографических масс, рассматривается в
разд. 4.3.3.
Исследование зависимости силы тяжести от высоты и учет топографических эффектов требуют создания цифровых моделей местности. Эти модели могут
быть созданы преобразованием аналоговой информации карт с горизонталями
в цифровую форму или вычислением средних высот. Для моделей с высоким раз решением необходимы топографические карты более крупных масштабов
(1 : 25 000, 1 : 50 000).
+4000
+3000
+2000
+1000
о
-2000~--~--~~~~~~~~
О 1000 2000 3000 4000 5000 Н(мl
Рис. 3.4. Связь между точечными аномалиями в свободном воздухе и высотами, Западная Венесуэла
(8,8° < '() < 9,6° с.ш., 288,4° < }.. < 289,8°, 127 пунктов), коэффиuиент регрессии 1,20
мкм·с- 2/м· (информаuия базы данных Ганноверского геодезического института).
Структура внешнего гравитационного поля |
61 |
При вычислениях для своей поверхности .Земли используются ра~ложение рельефа по
сферическим функциям до /, т = 180 [550], а также средние высоты по трапециям 1о х 1о (данные Международного гравиметрического бюро). Для различных районов определены средние высоты по трапециям меньших размеров - 5 ' х 5 ', 6' х 1О' [709]. Во Всемир ном центре данных физики твердой Земли (Боулдер, шт. Колорадо, США) хранится ин формация о средних высотах по трапециям с размерами 5 ' х 5 ' для всей поверхности Земли. В некоторых странах [664] создаются цифровые модели с высокой разрешающей способностью (с растрами SООм х 500м, 1000м х 1000м или 30" х 30").
3.2.3.Средние аномаnии в свободном воздухе
Зависимость точечных аномалий в свободном воздухе от высоты можно умень
шить, если сформировать средние значения этих аномалий для участков опреде
ленных размеров. Такие значения используют в глобальных и региональных ис следованиях [разд. 4.2 и 4.3].
Среднее значение l:!.g на площадке да сферы и единичного радиуса будет
равно |
дg = |
iиJJдgdu, |
|
|
(3.9) |
ди
причем ди ограничивается обычно координатными линиями геодезической систе
мы координат q;, Л (разд. 2.4.2). Для элементарного участка du имеем |
|
du = cos q; dЛdq;. |
(3 .10) |
При осреднении по таким участкам, форма которых близ экватора почти
квадратная, подавляются структуры поля с длиной волны 2-..rt;;; (происходит
сглаживание поля).
Осредняя точечные аномалии в свободном воздухе по каждому участку, нахо дят эмпирические средние значения. Чтобы получить хорошее приближение к
(3.9), не должно быть белых пятен в распределении точечных аномалий, т. е.
они должны охватывать всю площадь участка и весь интервал высот. Если это
условие не соблюдается (что часто случается в горных районах, где гравиметри
ческую съемку выполняют в основном по дорогам), то путем интерполяции мож
но получить регулярную сетку точечных аномалий (разд. 2. 7.2). Хорошие резуль
таты дает учет зависимости аномалий в свободном воздухе от высоты (разд. 3.2.2). Если известны коэффициенты а и Ь уравнения регрессии (3.8), систе
матический тренд перед интерполяцией можно исключить. Учитывая поправку
за рельеф (разд. 4.3.3), точечные аномалии можно получать путем интерполяции
даже в горных районах с _ошибкой в несколько десятков мкм · с - 2 [665]. Если
известны средние высоты Н (разд. 3.2.2) для заданных участков, в соответствии с (3.8) средняя аномалия в свободном воздухе имеет вид
l:!.g =а+ ЬН. |
(3 .11) |
Точность средней аномалии в свободном воздухе зависит от ошибок точеч ных аномалий и от ошибки представительства. Последняя зависит от сложности поля и распределения пунктов наблюдений на участке [478]. На суше точечные аномалии получают точнее, чем на море (разд. 3.2.1). Однако ошибка представи-
62 |
Глава 3 |
120° 180°
Рис. 3.5. Распределение точечных гравиметрических данных по поверхности Земли; база rравиметри· ческих данных Международного гравиметрического бюро, сентябрь 1986 r.
тельtтва на суше бывает больше из-за влияния топографических масс и неравно
мерного распределения пунктов. Иногда, если имеются перекрытия разных съе
мок, можно определить корреляцию ошибок, вызванную систематическими эф
фектами. По аналогии с (2.83) она может быть описана ковариационной
функцией ошибок, зависящей от расстояния:
(3.12)
где ef.g; ошибка средней аномалии f.g; на участке с номером i, а М -
оператор среднего.
Базы глобальных гравиметрических данных (разд. 9.4.2) содержат помимо точечных
значений |
средние |
одноградусные аномалии |
в свободном воздухе (средние значения по |
|
трапециям |
1о х 1°, |
что соответствует площадке 110 х 110 км2 на экваторе), а для |
обла |
|
стей с хорошей гравиметрической съемкой - |
средние аномалии для площадок 30' |
х 30 ' ; |
рис. 3.5 иллюстрирует распределение имеющихся данных. Они охватывают примерно 70% поверхности Земли. Не изучены обширные участки Азии, Африки и Южной Америки, а также отдельные южные районы Мирового океана, Гренладия и полярные области. Дис персия ошибок одноградусных аномалий в свободном воздухе составляет 2500 - 40000
(мкм · с- 2 ) 2 • Иногда встречаются ковариации ошибок порядка 100 (мкм · с- 2 ) 2 на расстоя
ниях до нескольких сотен километров [754].
В некоторых регионах с плотной гравиметрической съемкой (Северная Америка, Япо ния, Европа) средние значения аномалий можно определить и для участков меньших раз
меров. Вычисляют |
средние аномалии в свободном |
воздухе для |
трапеций |
5 ' х 5 ' и |
|||
6' |
х 10' (которые |
образуют на экваторе и |
на |
широте |
.р = |
53 о сетку |
примерно |
10 |
х 10 км), а также средние для траnеций 10' |
х 10' |
и 12' |
х 20' [207, 710]. Дисперсия |
|||
ошибок этих средних величин лежит в интервале от 2500 до |
10000 (мкм · с- 2 ) 2 , причем |
она различна на суше и море. Для Европы и близлежащих акваторий ковариации ошибок
можно вычислить и аппроксимировать аналитически [755] (рис. 3.6). На рис. 3. 7 помещен фрагмент карты средних аномалий в свободном воздухе по трапециям 6 ' х 1О ', на кото ром виден эффект крупномасштабных топографических масс и подводных структур (Ис ландия и Срединно-Атлантический хребет).
Структура внешнего гравитационного поля |
63 |
cov (10 мкм. с-2)
30
Рис. 3.6. Средняя (по разным источникам) ковариационная функция ошибок для осредненных по трапе
циям 6' х 10' аномалий в свободном воздухе на акваториях [755].
Рис. 3.7. Аномалии в свободном воздухе на территории Исландии и прилегающих морях на основе
данных по трапециям 6' х 10' из базы данных Ганноверского геодезического института,
сечение изоаномал 100 мкм·с- 2 [710].
3.3.Глобальная и региональная структуры
гравитационного поля Земли
3.3.1.Корреляция аномалий в свободном воздухе
Будем рассматривать аномалии в свободом воздухе как случайные величины, об
ладающие свойствами однородности и изотропности (разд. 2.7.1). Для точечных
аномалий эмпирическая дисперсия составляет
(3.13)
что соответствует среднеквадратической величине аномалии ± 424 мкм · с - 2 • Гло
бальная ковариационная функция аномалий быстро уменьшается с увеличением
расстояния (из-за коротковолнового влияния рельефа), при этом расстояние кор реляции составляет 50- 100 км, а примерно при 4 тыс. км корреляция пропадает
[358].
Диапазон изменения аномалий в свободном воздухе на Земле составляет 8 · 103 мкм ·с - 2 • Максимальные значения аномалий и их градиентов приурочены к границам тек
тонических плит с глубоководными впадинами и островными дугами (Пуэрто-Риканский
желоб: - 3550 мкм · с2, Большие Антильские острова: + 2000 мкм ·с- 2 ). К молодым оро
генным зонам (Анды, Альпы, Гималаи) приурочены положительные аномалии до 2000
64 |
Глава 3 |
cov (~.'3Q) J10 мкм. с-2) 2 1000
800
600
400
о |
20 |
40 |
60 |
80 |
120 |
140 |
160 |
Рис. 3.8. Эмпирическая ковариационная функция для аномалий в свободном воздухе, осредненных no равновеликим траnециям 1о х 1о [720].
мкм · с - 2,
мкм. с - 2 •
тогда как на самих тектонических плитах аномалии не превышают 500
Для средних одноградусных аномалий имеем |
|
а2 (дg)1• = 92000 (мкм · с- 2 )2, |
(3.14) |
что соответствует среднеквадратической аномалии ± 303 мкм · с - 2 • Эмпирическая
глобальная ковариационная функция показана на рис. 3.8 [720]. Она определена
по аномалиям, осредненным по равновеликим одноградусным трапециям (участ
кам, близким к квадрату со стороной 110 км). В длинноволновом диапазоне (/ = 2 - 100) параметры этой функции согласуются с результатами спутниковых
наблюдений.
Региональные ковариационные функции определяют по данным для конкрет ного района. Длинноволновые компоненты поля (длина волны превышает раз-
|
1000 |
400 |
|
Северное море, |
Евроnа: суша |
СевернаА дтлантика |
|
-200+----'----'---..1...
о 2 3 .ji(O) 0 2 3 .jl(0 )
Рис. 3.9. Ковариационная функция аномалий в свободном воздухе, осредненных no траnециям
6' х 10' и освобожденных от тренда [710].
Структура внешнего гравитационного поля |
65 |
мер района) исключают вычитанием функции тренда (разложение по сфериче ским гармоникам для всей поверхности Земли, полином для конкретного района, скользящие средние). В результате получают однородное и изотропное остаточ
ное поле [606]. Исключение тренда приводит к уменьшению дисперсии и расстоя
ния корреляции по сравнению с глобальной ковариационной функцией. Вид же
функции остается практически неизменным.
На рис. 3. 9. показана ковариационная функция аномалий по площадкам 6 ' х 1О' для Европы и омывающих морей [710]. На континентах из-за влияния топографических масс
увеличивается дисперсия и уменьшается расстояние корреляции по сравнению с теми же
характеристиками более гладкого гравитационного поля Северного моря и Северной Ат
лантики.
3.3.2. Модель степенных дисперсий
Спектр глобального гравитационного поля можно описать степенными дисперси
ями аномалий (разд. 2.7.3). Если ковариационная ·функция, на которой основаны
все вычисления, была определена по осредненным аномалиям (разд. 3.2.3), необ
ходимо иметь в виду, что при осреднении поле сглаживается. Региональные сте пенные дисперсии аномалий можно получить по глобальным дисперсиям, масш табируя их соответствующими дисперсионными отношениями [765].
Чернинг и Рапп [720] использовали глобальную ковариационную функцию
(разд. 3.3.1) для вывода модели степенной дисперсии аномалий:
|
о |
ДЛЯ |
/ = 0, |
1, |
и[(дg) = [ |
754 |
для |
1 = 2, |
(3.15) |
|
||||
42528(/- 1) |
о 999617(/+2) для |
/~3 |
(мкм·с- 2 )2• |
|
(/ - |
2)(/ + 24) |
' |
|
|
Рисунок 3.10 иллюстрирует эту модель, а также степенные дисперсии, получен
ные по модели гравитационного поля GPM-2 (разд. 3.3.3) до 1 = 200. Табл. 3.2
'~o-------s~o-------,oo~-----,~~------2-o._o е
Рис. 3.10. Степенные дисперсии аномалий по модели Черниига и Раппа [720] и модели геопотенuиала
GPM-2 [763).
66 |
|
Глава 3 |
|
|
|
||
|
Таблица 3.2. Степенные дисперсии аномалий uf(~g) |
и высот rеоида uf(N) |
дли модели Черниига |
||||
|
и Ралпа [720) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Струхтура |
Степень |
Длина волны, |
Euf(й.g), |
Euf(N), |
||
|
поля |
|
361J0 11 |
(мкм ·с - 2) 2 |
м' |
||
|
|
|
|
|
|
||
Длинноволноваи |
2-36 |
180°- 10° |
40975 |
928,7 |
|
||
Средневолноваи |
37180 |
100 _ 20 |
50603 |
4,6 |
|
||
|
|
|
|
|
Экстраполиции |
||
|
Коротковолноваи |
181-2000 |
2° -10' |
74004 |
0,22 |
|
|
'Ультракоротко- |
2 001-5 000 |
20-8 КМ |
11603 |
650 х 10- 6 |
|||
волноваи |
5 001-10000 |
8-4 КМ |
2 132 |
23 х 10- 6 |
|||
|
|
10 001 -20 000 |
4-2 |
км |
194 |
0,6 х 10 -б |
|
|
|
20 001 - 40 000 |
2-1 |
КМ |
3 |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
179 514 |
933,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
содержит степенные дисперсии аномалий по модели (3 .15) для разных диапазо
нов длин волн. Показавы также степенные дисперсии |
высот геоида, которые |
||
в соответствии с (2.75), (2.80) и |
(2.71) |
вычислены по |
формуле |
2 |
R 2 |
2 af{дg). |
(3.16) |
a1(N) = |
2 |
(/ - ] ) 'Ym
В диапазоне средних длин волн (/ > 70), как видно на рис. 3.10, эта модель хорошо согласуется с более современными моделями, а при более низких степе нях возникают большие расхождения. Для 1 > 180 она уже не подтверждается результатами измерений (при экстраполяции). Можно показать, однако, что для
территории Европы региональное гравитационное поле хорошо аппроксимирует
ся моделью (3.15), масштабированной коэффициентом 2/3, вплоть до 1 = 2000.
По данным табл. 3.2 существенная часть спектра аномалий располагается в
средне- и коротковолновом диапазонах (среднеквадратическая величина
::1:::350 мкм . с- 2 ). Это обусловлено особенностями региональных геологических и
топографических структур (горные массивы, осадочные бассейны). В диапазоне
ультракоротких волн ( ± 120 мкм · с - 2 ) проявляется возмущающее влияние мест
ных топографических масс и близповерхностных аномальных масс (соляные ку
пола, магматические интрузии и т.д.). Длинноволновые же составляющие прева лируют в высотах геоида, который является геометрическим представленнем по
тенциала силы тяжести.
3.3.3. Гармоническая модель
Разложение по шаровым гармоническим функциям (разд. 2.2.3) можно выпо
лнить лишь до векоторой степени lmax в зависимости от распределения данных
по всему земному шару. Расстояние между смежными пунктами, на которых
имеется измерительная информация, определяет разрешающую способность
180°//max. т. е. 1/2 длины волны наименьшей структуры поля, которую можно
выявить.
Структура внешнего гравитационного поля |
67 |
Рис. 3.11. Аномалии в свободном воздухе, модель геопотенциала GRIM3-L1, атсчетный эллипсоид с
параметрами:
а = 6 378 140 м, f = 1:298,257,
GM = 398 600,5 х 109 м3с- 2, сечение изоаномал 200 мкм·с- 2 [558].
В настоящее время для аппроксимаций глобального гравитационного поля ис
пользуют сочетание разнородных данных, при этом аномалии силы тяжести
определяют средневолновый диапазон поля. Имеющиеся глобальные данные (разд. 3.2.3) позволяют выполнить разложение по сферическим функциям до lmax = 180360 (разд. 4.2.2). Рисунок 3.11 иллюстрирует длинноволновые осо
бенности (lmax = 36) аномалий в свободном воздухе (модель GRIM3-L1 [558]). Мо дель GPM-2 [763], содержащая все коэффициенты до lmax = 200, позволяет выяв
лять детали поля вплоть до длин волн 200 км. Таблица 3.3 содержит полностью нормированные коэффициенты зональных гармоник модели GPM-2 до 1 = 10 и коэффициенты модели GRS80 (разд. 3.1.2), а в табл. 3.4 даны тессеральные и секториальные к~эффициенты до 1 = 5. Главная особенность поля определяется
коэффициентом С2, зависящим от полярного сжатия Земли. При выводе возму щающих величин (разд. 2.6) гармоники с коэффициентами С2 и С4 почти полнос
тью исключаются после вычитания нормального поля.
Таблица 3.3. Нормированные зональные гармони |
|
Таблица |
3.4. |
Нормированные |
тессеральвые |
|||||
гармонические коэффициенты (округленные ве |
||||||||||
ческие |
коэффициенты (округленные величины) с, |
личины) |
C,,m, |
S1.m, |
модель GPM-2 [763] |
|||||
дл11 модели GPM-2 [763] и соответствующие зн.. ~е |
|
|
|
|
|
|
|
|||
НИII дл11 Геодезической |
референu-системы 1980 г. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
c,.m |
х ю• |
St,m Х 106 |
|||||
(разд. |
3.1.2) |
|
|
|
|
т |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
0,00 |
0,00 |
|
|
|
|
с, х 1о• |
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
2,44 |
-1,40 |
|
||
|
GPM-2 |
GRS80 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
2,03 |
0,25 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0,90 |
-0,62 |
|
2 |
-484,165 |
-484,167 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0,72 |
1,42 |
|
|||
3 |
0,958 |
|
|
4 |
1 |
-0,53 |
-0,48 |
|
||
4 |
0,541 |
+0,790 |
|
|
|
2 |
|
0,35 |
0,66 |
|
5 |
0,070 |
|
|
|
|
3 |
|
0,98 |
-0,21 |
|
6 |
-0,146 |
-0,002 |
|
|
|
4 |
-0,19 |
0,31 |
|
|
|
|
|
1 |
-0,06 |
-0,09 |
|
||||
7 |
0,090 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
0,66 |
-0,32 |
|
||
8 |
0,049 |
0,000 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
-0,46 |
-0,22 |
|
||||
9 |
0,034 |
|
|
|
|
|
||||
0,000 |
|
|
|
4 |
-0,29 |
0,04 |
|
|||
10 |
0,050 |
|
|
|
|
|
0,16 |
-0,67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.4. Временнь1е вариации силы тяжести
3.4.1.Измененин гравитационной постониной и суточного вращенин Земnи
Исходя из космологических представлений, Дирак в 1938 г. [145] предсказал веко вое уменьшение гравитационной постоянной G (2.6). По Дираку, величина G об ратно пропорциональна возрасту Вселенной, что соответствует относительному
изменению G/G = (-10- 10 -10- 11 )/год |
(G = dG/dt). Ожидаемое глобальное |
у111еньшение силы тяжести составляет 1 - |
О,1 им · с- 2/год; уменьшение давления |
в недрах Земли должно привести к ее расширению на О,1 - 1 мм/год, что предо пределяется также и другими соображениями [109].
До сих пор лабораторные эксперименты и теоретические исследования убедительно
не подтвердили, что (; -:;t О [220]. В 1987 г. Ван Фландерн [197] сообщил, что по результа там лазерной локации Луны относительное изменение G/G равно
GIG =- (6 ± 2) · 10- 11/год.
Вектор "'угловой скорости вращенШI Земли подвержен вековым, периодиче
ским и нерегулярным вариациям [248], что приводит к изменению центробежно го ускорения z (2.8(. В сферическом приближении радиальная составляющая это
го ускорения равна |
|
|
|
2 |
2 |
'Р· |
(3.17) |
Zr = - "'R cos |
|
Продифференцировав это выражение, можно оценить влияние на силу тяжести
изменения широты |
Ol{) (из-за движения полюса) |
|
и изменения угловой |
скорости |
о"' (в соответствии |
с изменением длительности |
суток): |
|
|
|
2 |
2 |
I{)O"'. |
(3.18) |
|
{jz, = "'Rsin21{)01{)- 2"'Rcos |
|
Движение полюса (перемещение мгновенной оси вращения относительно среднего по люса МУН - международного условного начала (разд. 2.1.1)) происходит из-за совмест ного влияния свободной нутации упругой Земли (чандлеровский период в 435 сут), возму
щаемой случайными сейсмическими процессами, и вынужде-нных колебаний из-за метеоро логических, океанических и гидрологических процессов (годичный период). Вековое смещение полюса (0,003 н в год по меридиану с долготой Л = 280°) можно объяснить гло
бальными тектоническими и гляциологическими изменениями. Движения полюса приво
дят к долгопериодическим изменениям широты |
с амплитудой 0,5 н, что в соответствии |
с (3 .18) приводит к изменению силы тяжести |
на 82 нм · с - 2 на широте 45 °. |
Угловой скорости "'свойственно вековое уменьшение, характеризующееся относитель
ной величиной ~/"' = 2 · 1О - 8 в столетие. Оно вызвано преимущественно приливным тре
нием, особенно проявляющимся в мелких морях [100]. Относительное приливное замед
ление на |
- 2,6 · 10 - 8 в столетие частично компенсируется ускорением + 0,6 · 10 - 8 в столе |
тие из-за |
послеледникового поднятия в мантии Земли [119]. Периодические вариации |
(годовые и полугодовые, месячные и полумесячные) вызваны метеопроцессами и прилив
ными явлениями. Нерегулярные изменения, в частности, обусловлены сейсмотектониче
скими перемещениями масс, при этом ~/"' остается·в пределах 1О- 8 • В течение длительно го времени возможны вариации порядка 10- 7, что, согласно (3.18), может привести к из менениям силы тяжести максимум до О,7 - 7 нм · с - 2•
Структура внешнего гравитационного поля |
69 |
3.4.2.Гравиметрические приливы на абсолютно жесткой Земле
Периодически меняющееся приливное ускорение Ь1 представляет собой разность
двух векторов: перемениого вектора притяжения Ь небесного тела (Солнца, Лу
ны), порождающего приливы, и центробежного ускорения Ьо, действующего оди
наково на все точки Земли (рис. 3.12). Вектор Ьо вызван вращением Земли, Луны
иСолнца вокруг общего центра тяжести, в центре Земли С он компенсируется притяжением (равновесная система).
Для жесткой Земли вектор Ь, можно определить, если известны положения
имассы Луны и Солнца, а таюке положение притягиваемой точiСИ [451]. Понятие
приливнога потенциала V1 Луны и Солнца можно ввести на основании вы
ражении
Ь, = Ь + Ьо = grad V1 • |
(3.19) |
Потенциал V, можно разложить в ряд шаровых функций (2.27). Поскольку систе ма находится в равновесии, в разложении будут присутствовать члены только со степенями 1 ~ 2. Для 1 = 2 имеем
V, = ~ GM, ~; ( cos 2Z, + j) , |
(3.20) |
где М,- масса (точечная масса), г,- расстояние, Z1 - |
геоцентрическое зенитное |
расстояние Луны или Солнца, г - расстояние от притягиваемой точки до центра Земли. В соответствии с (2.35) потенциал V, вызывает сдвиг уровенных поверхно
стей на расстояние
v, |
(3.21) |
дr, = - . |
|
g |
|
Для nоверхности Земли (r = R = 6371 км) отношение r!r, |
достигает 1/60 для Луны, |
1/23 000 для Солнца. Если пользоваться выражением (3.20), то поrрешность составит ме нее 20То приливнога nотенциала Луны и 0,004% солнечного. При r = R член в формуле
(3.20), стоящий перед скобками (постоянная Дудсона), равен 2,6277 и 1,2085 м2 с- 2 соот
ветственно для Луны и Солнца. Следовательно, солнечные приливы составляют около
46% от лунных приливов.
На величину земной силы тяжести влияет радиальная составляющая прилив
наго ускорения. Когда эта составляющая направлена во внешнее пространство
(это направление считается положительным), она уменьшает силу тяжести. Со
гласно (3 .20), |
2 1 |
3 |
|
|
1) |
|
||
дV, |
г |
( |
(3.22) |
|||||
- |
= - |
V |
= - |
GM, -::з |
|
cos 2Z, + - . |
||
дг |
г |
|
2 |
|
r, |
|
3 |
|
Рис. 3.12. Приливное ускорение.
70 Глава 3
Припивные изменения силы тяжести достигают максимальных значений, когда небес ные тела находятся в зените или надире (Z, = 0° и z, = 180°) и в перпендикулярных им
положениях (Z, = 90° |
и z, = 270°). На поверхности твердой Земли (R = 6371 км) их вели |
||
чины достигают |
1,65 |
мкм · с- 2 (для Луны) |
и О,76 мкм · с- 2 (для Солнца). |
Член третьей |
степени в гармоническом |
разложении лунного потенциала достигает |
27 нм ·с- 2 • При современной точности измерений силы тяжести этим членом нельзя пре небрегать. Остальные лунно-солнечные члены остаются в пределах 1 нм · с - 2 •
Теперь определим положение притягиваемой точки в фиксированной относи тельно Земли системе координат геоцентрической широтой ~ и географической долготой Л (разд. 2.4.2), а положение небесного тела, порождающего прилив, - экваториальными координатами: часовым углом h, и склонением or. По форму лам сферической тригонометрии можно выразить зенитное расстояние Zr через координаты точки и координаты небесного тела. Далее, величины h1 и Л связаны
соотношением
hr = ео + л - а,'
где 8 0 - |
гринвичское звездное время, ar -.прямое восхождение (рис. 3.13). Ис |
|||||||
пользуя |
(3.22), |
получим |
|
|
|
|
|
|
дVr |
3 0 |
r [ 3 |
( . 2 - |
1 ) ( . 2 ~ |
1 ) |
+ |
|
|
дг |
= l |
Mr г; |
SШ 'Р - |
3 |
SШ ut - |
3 |
|
|
|
+ sin2~sin2o,cosh, + cos2 ~cos2 o,cos2h,. |
(3.23) |
Величины г,, Бr и hr изменяются с разными периодами. Из (3.23) следует, что припив ное ускорение состоит из трех основных членов. Первый член зависит от Бr, и его измене ние долгопериодИческое (лля Луны - 14 сут, дЛЯ Солнца - полгода); второй и третий члены зависят от h, (соответственно суточный и полусуточный период). И наконец, посто
янная часть первого члена вызывает уменьшение (постоянное во времени) силы тяжести
на экваторе на 0,30 мкм · с- 2 и ее увеличение на полюсе на 0,61 мкм · с- 2 •
Поскольку выражение (3.23) содержит произведения различных функций вре мени, оно не вполне удобно для анализа приливных наблюдений. Но эфемериды Луны и Солнца можно выразить через гармонические функции времени, завися щие от кеплеровых элементов орбит и средних долгот Луны и Солнца. Таким
образом, для приливов также можно получить разложение по сферическим гар·
z
Северный h1
весеннего |
Рис. 3.13. |
равноденствия |
Небесные и земные системы координат.
Структура внешнего |
гравитационного поля |
|
|
71 |
|
Таблица 3.5. Основные приливвые волны (/ - |
лунные, s - солнечные) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условное обозначение |
Период Т (в еди- |
Амплитуда |
rрави |
||
|
ницах солнечного |
тационных |
волн |
||
|
времени) |
длR |
твердой Земли |
||
|
|
(<Р |
= 45°, h |
= 0), |
|
|
|
|
и о мс- 2 |
Долгопернодичес~а~е волны:
МО - |
ПОСТОJIННЫЙ / ПрИЛИВ |
ао |
|
102,9 |
||||
SO |
- |
ПОСТОJIННЫЙ S ПрИЛИВ |
|
ао |
|
47,7 |
||
Ssa |
- |
деклинационный прилив |
182,62 |
сут |
14,8 |
|||
Mm - |
эллиптический |
прилив |
27,55 |
сут |
16,8 |
|||
Mf - |
деклннационный |
прилив |
13,66 |
сут |
31,9 |
|||
Суточные волны: |
|
|
|
|
|
|||
01 |
- |
ОСНОВНОЙ |
суТОЧНЫЙ / |
ПРИЛИВ |
25,82 |
ч |
310,6 |
|
Pl |
- |
основной |
суточный s |
прилив |
14,07 |
ч |
144,6 |
|
Ql |
|
эллиптический прилив |
|
26,87 |
ч |
59,5 |
||
К1 |
- |
основной |
суточный ls |
деклннационный прилив |
23,93 |
ч |
436,9 |
Полусуточные волны: |
|
||
М2 - |
основной 1 прилив |
12,43 |
|
S2 |
- |
ОСНОВНОЙ S ПрИЛИВ |
12,00 |
N2 |
|
эллиптический прилив |
12,66 |
К2 |
- |
деклинационный прилив |
11,97 |
1/3-суточные волны: |
|
||
М3 |
- |
1/3-суточный 1 прилив |
8,28 |
ч375,6
ч174,8
ч71,9
ч47,5
ч5,2
Амппитуда [нм. с-2]
600
400
Рис. 3.14.
Зависимость от широты основных гравитационных
nрипивных волн.
72 |
Глава З |
моникам. Приливное ускорение будет равно сумме косинусоидальных функций времени (отдельных волн), каждая из которых имеет постоянные частоту и ам
плитуду; их начальные фазы также можно вычислить. Основные припивные во
лны указаны в табл. 3.5. Из выражениЯ (3.23) следует, что отдельные волны
имеют широтную зависимость. Амплитуды основных волн гравиметрических
приливов (для твердой Земли) приведены на рис. 3.14, а детальное описание дано
в работе [798].
Гармоническое разложение Картрайта и Тейлера [111], а также Картрайта и Эддена
[110] основано на разложении в ряд сферических гармоник до 1 = 3 (для Луны) и 1 = 2
(для Солнца). Оно содержит 505 отдельных волн,,и его ошибка менее 1 нм · с - 2 • В 1971 г.
МГГС рекомендовал это разложение в качестве модели для вычисления приливов в твер
дой Земле (теоретические земные приливы) [552]. Для анализа наблюдений наивысшей
точности (разд. 10.1.5) были получены выражения до 1 = 4 (ошибка менее 0,01 нм ·с- 2 ).
Формула Кси [785] содержит 1187 отдельных волн, она согласована с Системой астроно мических и геофизических постоянных 1984 г. и отнесена к эпохе 2000.0.
3.4.3.Гравиметрические земные приливы и океанские
нагрузочные приливы
Под влиянием припивных сил Земля испытывает упругие деформации (земные приливы). Океанские приливы тоже вызывают деформации Земли из-за того, что
создают нагрузку. Эти деформации приводят к дополнительным изменениям си
лы тяжести на земной поверхности [451].
Теория Лява [422] описывает земные приливы для сферически симметричной невращающейся упругой Земли. Приливный потенциал Vr (3.20) вызывает ради альное смешение д Геt притягиваемой точки Р. Соответствующие перемешения масс порождают дополнительный потенциал за счет деформации Vd (рис. 3.15). Величины Vd и дret пропорциональны соответственно припивному потенциалу Vr
и смешению дrr (3.21). Приливный потенциал упругой Земли определяется вели
чинами Vr и Vd и изменением потенциала gдret, которое в соответствии с (2.35)
вызвано смешением точки наблюдений на величину д Геt: |
|
Vet = Vr + Vd- gдret = Vr(l + k - h), |
(3.24) |
где числа Лява k = k(r) и h = h(r) - коэффициенты пропорциональности. Числа k и h зависят от степени разложения приливной деформации в ряд сферических
гармоник.
k~rt
__.,.......~..___ W + Vt = const
1 . --- lrk-- . , ДеформированнаА
~'et=h ~'t поверхность Земпи |
|
|
НедеформированнаА |
Рис. 3.15. |
|
-=~~-=~ W = const |
||
Вертикальное смещение уравенной поверхности и по |
||
|
||
|
верхности твердой Земли, вызванное припивным по |
тенциалом.
Структура внешнего гравитационного поля |
73 |
По сейсмическим .данным и наблюдениям собственных колебаний Земли были созда
ны плотностные модели Земли, состоящей из сферических слоев. Для заданного распреде
ления плотности, сжимаемости и твердости можно вычислить припивные эффекты [467].
На земной поверхности (г = R) |
числа Лява |
второй |
степени (/ = 2) равны |
h2 |
= 0,61' k2 |
= 0,30, |
(3.25) |
см. также разд. 4.3.2. Земное ядро жидкое, и поэтому суточные волны должны слабо зависеть от частоты. Вар [745] построил модели земных приливов для различных эллипсои
дальных моделей вращающейся Земли с жидким внещним и твердым внутренним ядром (отклонения менее 0,10Jo). Параметры этих моделей зависят от щироты (изменения поряд ка 1%). Дальнейщие уточнения основаны на учете латеральных неоднородностей в мантии
(разд. 10.3.3).
Наблюдаемые гравиметрические земные приливы можно предвычислить по
гармоническому разложению теоретичесuх приливов (разд. 3.4.2). В отличие от модели жесткой Земли измениетси амплитуда А; каждой отдельной волны р; (с
круговой частотой UJ; = 211" : Т;), а также из-за неэластичности и океансuх нагру
зочных приливов. возникает фазовый сдвиг ~Ф;:
p;(t) = о;А;(теор.) cos (UJ;! |
+ Ф;(теор.) + ~Ф;), |
(3.26) |
где |
|
|
~Ф; = Ф;(на6л.) - |
Ф;(теор.). |
(3.27а) |
Отношение амплитуд на6люденного и теорет)fческого приливов выражается гра
виметрическим фактором (амплитудным фактором):
о; = А;(на6л.): А;(теор.). |
(3.276) |
Он является функцией чисел Лява h и k и, следовательно, зависит от степени сферической гармоники:
2 |
1 + 1 |
(3.28а) |
о, = 1 + т h, - |
-~- k,. |
|
При разложении по сферичеСRим функциям до 1 = |
2 имеем |
|
|
|
(3.286) |
Принимая для h2 и k2 значения из (3.25), получим гравиметрический фактор для всей Земли:
о= 1,16. (3.29)
Следовательно, амплитуды гравиметрических приливов жесткой Земли (разд. 3.4.2) необ
ходимо увеличивать примерно на 16%, что дает максимальное изменение в 2,80 мкм · с - 2 •
В модели эллипсоидальной вращающейся Земли величина о зависит от щироты IP (разд. 10.33). Для стационарных приливов МО, SO (разд. 3.4.2) приходится полагать о = 1,0,
так как соответствующие числа Лява неизвестны.
Помимо непосредственного гравитационного воздействия океанские приливы
оказывают периодическую нагрузку на земную кору, что приводит к изменениям
силы тяжести вследствие сдвига масс (потенциал деформации), а также к верти-
74 |
Глава 3 |
Рис. 3.16.
Влияние нагрузочного океанского прилива для волн М2 на силу тяжести в Европе и Африке; изолинии, соответ
ствующие удвоенной амплитуде, выражены в нм·с- 2
[158].
кальному перемещению гравиметра. Если распределение океанских приливов из
вестно, влияние океанской приливной нагрузки можно определить и для модели упругой Земли.
Для наиболее важных волн существуют глобальные модели океанских приливов. Ат лас Центра надводных вооружений (NSWC) ВМС США, содержащий таблицы и карты
океанских приливов, дает амплитуды и фазы отдельных волн Ssa, Mm, Mf, Q1, 01, Р1,
Kl, N2, М2, S2, К2 по сетке 1о х 1°, что позволяет учесть океанские приливы примерно на 90117о [619, 620]. Для некоторых акваторий существуют локальные модели шельфовых приливов. Помимо частотно-зависимых моделей, первые попытки моделирования океан
ских приливов и течений во временном домене изложены в работе [390].
Для определения приливнога нагрузочного эффекта океанская нагрузка рас сматривается как тонкий слой на сферической модели Земли и раскладывается
в ряд сферических гармоник. Результирующие вертикальные сдвиги и возмуще
ния гравитационного потенциала описываются нагрузочными числами Лява h/, k/. Они определены Фаррелом [191) для различных моделей Земли. Разложение
потенциала нагрузки в ряд сферических функций необходимо выполнять до высо
ких степеней (/ = 10 000), так как поверхность Земли сложная [798]. ВлИJiние же
нагрузки на силу тяжести определяется аналогично вычислению земных приливов
по (3.24).
Влияние океанской нагрузки можно также определить, если представить нагрузку, за висящую от положения точки на сфере, с помощью функции Грина. Функция Грина зави сит от сферического расстояния между злементом нагрузки и данной точкой и образуется как бесконечная сумма сферических гармоник для точечной нагрузки, учитывающая нагру зочные числа Лява. Гоуд [222] разработал метод для вычисления влияния нагрузки, ис пользующий интегралы функций Грина. Наиболее удачно сочетание гармонического раз ложения до невысоких степеней (например, lmax = 15) с интегрированием по ограниченной круговой области на сфере (например, со сферическим расстоянием 5°) [314].
При высоких океанских приливах нагрузочная деформация влечет опускание поверх
ности и соответствующее увеличение силы тяжести; опускание с удалением от берега ста
новится меньше. Сопутствующее смещение масс уменьшает этот эффект, и прямое грави
тационное влияние океанского прилива на изменение силы тяжести обычно приуменьшает
ся. Как правило, суммарное влияние океанских приливов составляет лишь несколько
процентов от гравиметрических приливов. В глобальном масштабе влияние нагрузочных
Структура |
внешнего гравитационного поля |
75 |
приливов в лунном приливе М2 |
изменяется от О,1 мкм · с - 2 (Южная Америка, |
Южная |
Африка) до 0,01 мкм ·с- 2 (Центральная Азия, Австралия) [158]. Рисунок 3.16 иллюстриру
ет это влияние на территории Европы и Африки. В прибрежных областях возможны воз
мущения до 0,2 мкм ·с - 2 , однако результаты вычислений могут быть неуверенными из-за
несовершенства модели.
3.4.4.Смещения земных масс
Смещения земных масс можно эквивалентно представить изменениями плотнос
ти в соответствующей притягивающей точке. Вертикальные движения земной ко
ры и сопутствующие смещения наблюдателя в поле силы тяжести во многом вызваны процессами в близповерхностных слоях земной коры. Изменения силы
тяжести при смещениях масс в отличие от локальных процессов, происходящих
недолгое время, лежат в пределах ошибок измерений ( ± 10 - 100 нм · с- 2 ). Ис
следование и разработка моделей в этой области еще только начинаются [170]. ВременнЬ1е изменения силы тяжести такого рода могут иметь различный ха
рактер (резкие мгновенные, периодические или квазипериодические, вековые). В
зависимости от пространствеиной протяженности они могут быть локальными, региональными или глобальными; при этом глубина источника изменений силы
тяжести возрастает с увеличением площади, на которой эти изменения ощутимы.
Обычно силы, действующие длительное время, вызывают пластические деформа
ции, а короткопериодические или квазипериодические силы - упругие деформа
ции. Мгновенные.локальные процессы обычно приводят к необратимым изме
нениям.
Рисунок 3.17 дает общее представление о масштабах и длительности этих про цессов [695].
|
|
Глобальные |
|
|
|
|
|
|
|
|
Точность |
генн.,•е |
измерений |
1~~---- |
~ |
----~--~---- |
~~.-- |
т~--~---- |
~-.--~~--~-.--~-.--~--- |
[с] |
10-1 |
10° |
101 |
|
|
1010 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 сек |
1 мин |
1 чес |
1 сут |
30 сут 1 ГОА 10 лет 100 лет |
|
Рис. 3.17. Неприливные изменения силы тяжести, вызванные перемещениями земных масс [695].