6.4. Калибровка относительных гравиметров

При лабораторном определении калибровочной функции, задавая малое прира­

щение силы тяжести hg, находят соответствующее малое изменение отсчета hz по гравиметру. Далее, пользуJiсь (6.45), длJI отсчета z можно найти масштабный коэффициент F' (z):

Теперь на основании (6.45) и (6.49) можно получить формулу для приращения

Как следует из (6.46), для калибровочного полинома второй степени справедливо

Фирма-изготовитель прибора при лабораторных и полевых исследованиях на­

ходит приближенную калибровочную функцию. Относительная ошибка линейно­

го коэффициента такой функции может составить ± l О- 3- l О- 4 [703]. Поэтому

в любом случае пользователю необходимо определять соответствующую поправ­

ку. Если предстоят измерения с наивысшей точностью, то пользователь должен найти нелинейные члены калибровочной функции, а также периодические члены;

такие данные изготовитель, как правило, не предоставляет. Эти члены более вы­

соких степеней лежат в пределах 0,01-0,1 мкм·с- 2 • Если отсчеты исправлены

приближенными поправками, полученными с приближенной функцией Fo(z):

то выражение (6.45) принимает вид

представляют собой поправки в приближенные калибровочные коэффициенты,

см. (6.46), (6.47б).

Если имеются добавочные атсчетные устройства (цифровой вольтметр, система об­

ратной связи, регистратор (разд. 6.3.3)), то их необходимо калибровать по счетчику грави­

метра. Для этого поворачивают микрометренный винт на заданное число оборотов и сравнивают это число с изменением отсчета по добавочному устройству. Влияние нелиней­ ности необходимо исключить юстировкой прибора, методическими приемами (симметрич­

ные наблюдекии относительно нулевого положеИИII) либо учесть поправками. При нуле­

вом методе измерений необходима калибровка с ошибкой ± 10- 3-1 О-4 •

Когда измерительная система подвергается изменениям (механические повреждения, ремонт, переделки), калибровочная функция меняеrrк:я. Если приведение в нулевое положе­ ние осуществляется мягкой «измерительной пружиной», то изменение ее постоянной со временем может вызвать изменение калибровочной функции. У гравиметров с кварцевыми

пружинами за несколько лет наблюдались изменения в - 1 х 10- 3/год и более; эти изме­

НеНИJI можно объиснить постепенным подтеканием частичного вакуума и, как следствие,

увеличекнем аэростатической силы. Изменении температуры приводит к изменекию масш­

табных коэффициентов до +1 х 10 -•;ос [211]. Не удалось об-ьискить изменении масштаб­ ного коэффициента гравиметраЛа КостаРомберга D на 6,7 х 10- 5/год, которое на­

блюдали в течение 4 лет [249].

Параметры калибровочной функции определяют лабораторными и полевыми методами. При лабораторных методах задают кажущееся изменение силы тяже­

сти и сравнивают с ним отсчеты по гравиметру (разд. 6.4.2-6.4.4). В этом случае

невозможно определить с требуемой точностью коэффициент линейного члена калибровочной функции. В полевых методах пользуются калибровочными бази­

сами, или калибровочными системами с известными значениями g, или прираще­

ний силы тяжести (разд. 6.4.5).

6.4.2.Калибровка методом накnона

Изменение наклона чувствительной системы гравиметра относительно отвесной

линии приводит к кажущемуся изменению силы тяжести og, которому соответ­ ствует изменение отсчета oz (разд. 6.3.4). С помощью наклонного стола (экзаме­

натора), такого, например, как при исследованиях уровней, определяют М(JСШ­

табный коэффициент F' (z) для отсчета z для заданных интервалов в ограничен­

где v -угол наклона.

Этот метод часто применяют для калибровки кварцевых пружинных гравиметров с

малым диапазоном измерений (порядка 1000 мкм·с 2 ). Наклон на 50' соответствует изме-

Рис. 6.18 (левый). Масштабный коэффициент, nолученный методом наклона, для гравиметра ГАК-4М

N.? 505 [416).

Рис. 6.19 (nравый). Устройство для калибровки гравиметров ЛаКостаРомберга с nомошью доnо­

лнительной массы [382).

нению силы тяжести на 1038 мкм·с- 2 • Поскольку механическая чувствительность астази­

рованных систем зависит от наклона, их калибруют, наклоняя в плоскости, перпендику­

лярной рычагу чувствительной системы.

На основании (6.53) ·можно получить зависимость возможной точности от относительных ошибок измеренных величин:

му, как правило, надежно можно определить лишь линейный калибровочный ко­ эффициент. В отличие от остальных лабораторных методов метод наклона поз­

воляет выполнить калибровку в единицах силы тяжести 1>.

6.4.3. Калибровка изменением массы

Кажущееся изменение силы тяжести og можно также задать, изменяя эффектив­ ную пробную массу чувствительной системы. Это достигается навешиванием ли­ бо смещением дополнительной массы от. Если от помещается в центр масс,

то справедливо следующее:

1> В отечественной nрактике широко nрименяются серийные термостатираванные установки для

калибровки методом наклона УЭГП-3 конструкции ИФЗ РАН; наклон измеряют с nомошью лимба. Из нескольких nриемов калибровки (2 - 3 ч) находят вероятнейшее значение масштабного коэффици­

ента (точность 10- 4 - 10- 5 ) и величины шкаловых nоnравок (точность 0,02 -О,10 мкм ·с- 2 ). -

Прим. ред.

Из (6.17) следуеТ выражение, связывающее изменение длины пружины Ы в чув­

ствительной системе с поступательным перемещением груза и изменение массы

от:

тт

При изменении отсчета по гравиметру на oz соответствующее изменение силы

тяжести, согласно (6.55), составит

og = F' (z)oz =К_ от

т '

а масштабный коэффициент

Эта зависимость справедлива и для вращательных систем. В работах [607, 640] рассмотрена подробная теория применительно к гравиметрам Аскания. Если от­

счет z изменять с помощью дополнительных масс, то можно определить масш­

табный коэффициент на всем измерительном диапазоне.

На рис. 6.19 nоказано калибровочное устройство с дополнительной массой, которое применяется в гравиметрах Ла КостаРомберга [382]. На груз, подвешенный к рычагу,

с помошью специального контейнера можно навесить два дополнительных грузика: один

или сразу оба. Задавая тем самым известное заранее изменение показаний примерно на 20, 180 и 200 делений шкалы, берут отсчеты по гравиметру. С помошью диапазонного

винта можно охватить весь измерительный диапазон.

Гравиметр Аскания тоже можно калибровать, применяя дополнительные грузики. В

гравиметре Gs-12 предусмотрено изменение диапазона с шагом примерно 900 мкм·м- 2

установкой дополнительных грузиков на плече рычага; тем самым можно охватить обший

диапазон в 17000мкм·с- 2 • На рис.6.20 приведен график масштабного коэффициента,

определенного таким методом.

На основании (6.57) получим выражение для расчета точности:

Обшую массу т точно можно определить лишь по измерениям на калибровочном

гравиметрическом базисе (при этом составляюшей ошибки dglg = 1 х 10- 6 можно прене-

./ •

189.0/.Дакар

Рис. 6.20. График функции масштабного коэффициента, полученной методом дополн1пелыюй массы. гравиметр Аскания Gsl2 .Ni1 85а [688].

-100

Рис. 6.22. Периодические составляющие калибровочной функции гравиметра Ла КостаРомберга G79

с периодами 1 дел. шкалы (слева) и 7,88 дел. шкалы (справа), определенные калибровкой с помощью обратной связи (точечные результаты) и на калибровочном базисе (сглаженная кри·

вая) [569].

тода составляет ±5 х 10- 4 ; линейный калибровочный коэффициент определяют

на гравиметрическом базисе.

Периодичес~<:ие члены калибровочной функции можно получить, если их пери­

од не превышает измерительного диапазона обратной связи. Для этого измеряют

выходное напряжение системы обратной связи при различных положениях изме­ рительного винта, определенным образом заданных на исследуемом интервале.

Имея калибровочнУю систему обратной связи, на основании формулы (6.47)

можно вычислить амплитуды и начальные фазы периодических калибровочных

членов.

Для модели D гравuметро Ла Kocma - Ромберга, снабженного системой обратной

связи SRW, квадратичный и кубический члены калибровочной функции удалось определить

за 12ч работы; при этом полный измерительный диапазон (примерно 2000мкм·с- 2) раз­

деляли на Интервалы по 50 мкм·с - 2 • В гравиметрах моделей G и D таким способом опре­

делили периодические компоненты (период менее 100 мкм ·с- 2 ) с одинаковой точностью (амплитуда ±5-.,-15 нм·с- 2 , фаза ±5°-20°); на это потребовалось примерно в 10 раз

меньше времени, чем при калибровке на гравиметрическом базисе [569] (рис. 6.22). Пол­ ную процедуру калибровки гравиметра модели D с системой обратной связи, включая и измерения на базисе, можно выполнить в течение недели.

6.4.5.Калибровочные базисы и l(аnибровочные системы

Наиболее важен для пользователя метод калибровки гравиметров на пунктах с известными значениями g или известными приращениями силы тяжести. Такие пункты образуют калибровочные базисы или калибровочные системы. В зави­ симости от диапазона силы тяжести, числа пунктов, а также от точности ба­ зиса можно определить линейные, нелинейвые и периодические члены калибро­

Чтобы получить линейный калибровочньiй коэффициент («масштабный коэффици­

ент»), необходимо располагать по меньшей мере двумя пунктами с достаточно большим прирашением силы тяжести. В общем случае для определения коэффициентов калибровоч­

ного полинома степени k необходимо иметь k + 1 пункт. Для повышения точности и ста-

тистического контроля коэффициентов более высоких порядков выполняют наблюдения на б6льшем числе пунктов. Калибровочный базис лишь с одним известным прирашением

силы тяжести тоже можно использовать для определения коэффициентов нелинейных чле­

нов калибровочной функции для гравиметра с ограниченным диапазоном (например, Ла Коста - Ромберга D), если измерять одно и то же прирашение при разной настройке диа­ пазона [226]. В этом случае полагают, что калибровочная функция не зависит от положе­ ния диапазонного винта. Калибровочные коэффициенты считаются определенными лишь

для интервала силы тяжести данного базиса, экстраполяция на другие диапазоны непопу­

стима. Для определения периодических членов необходимо, чтобы прирашение силы тяже­

сти между пунктами не превышало половины периода искомого члена. Чтобы определить

амплитуду и фазу искомого члена, этот период полжен содержать по крайней мере 2-3

пункта.

В соответствии с формулой (6.50б) линейный масштабный коэффициент У1

вычисляется по заданному приращению силы тяжести и измеренной разности от­

счетов по гравиметру .:lz следующим образом:

(6.60)

а точностная оценка его определения

d(.:lz)

(6.61)

.:lz

Как видно, при неизменной точности пунктов базиса и точности измерений ли­

нейный калибровочный коэффициент получается тем точнее, чем больше прира­

щение силы тяжести. При d(.:lg) = 0,1 мкм·с- 2 , d(.:lz) = 0,01 дел. шкалы, диапазо­

не базиса .:lg = 103 мкм·с- 2 (или 104 мкм·с- 2 ) и при разности отсчетов .:lz = 100

(или 1000) дел. шкалы получим, что относительная ошибка составляющих в

(6.61) будет 1 х 10- 4 или 1 х 10- 5 .

Приращение силы тяжести, необходимое для калибровки приборов, может быть задано как на горизонтальных, так и на вертикальных гравиметрических базисах. Для горизонтальных базисов используют изменение силы тяжести с ши­

ротой (разд. 3.1.1). При изменении широты на 10° сила тяжести меняется на

9 х 103 мкм·с- 2 • К недостаткам таких базисов относятся необходимость перевоз­

ки гравиметров на большие расстояния и возможные сотрясения приборов, кото­

рые влияют на их точность (разд. 6.6.2). Для вертикальных базисов используют

изменение силы тяжести с высотой (разд. 3.1.1). Если такой базис расположен

в горах, то превышению в 1000 м соответствует (с учетом притяжения топогра­

фических масс (разд.4.3.3)) изменение силы тяжести на 2 х 103 мкм·с- 2 • В вы­ сотном здании превышению в 100 м соответствует диапазон в 300 мкм·с- 2 ; на

столько изменяется сила тяжести при подъеме над землей. При калибровке в гор­

ной местности к недостаткам метода относятся резкие изменения температуры

и давления воздуха; измерения в высотных зданиях могут сопровождаться возму­

щениями, вызванными ветровыми нагрузками.

До 1970-х rr. гравиметрические базисы и калибровочные системы создавали относи­ тельными маятниковыми измерениями (разд. 6.1.1), иногда их сочетали с гравиметровы­ ми. Из-за остаточных систематических ошибок в маятниковых измерениях даже при дли-

тельных наблюдениях и больших приращениях силы тяжести была возможна относитель­

ная ошибка лишь ± 1-2 х 1О- 4 • В настоящее время для создания базисов все больше

применяют транспортабельные абсолютные гравиметры (разд. 5.2.3, 5.2.4). Если ошибка

измерений составляет ± 0,1 мкм·с - 2 , то на таких базисах можно определять линейные калибровочные коэффициенты ( ± 1-3 ·10- 5 ) и коэффициенты долгопериодических нели­

нейных членов калибровочной функции. Измерения с относительными гравиметрами поз­ воляют улучшить базис и разделить его на интервалы с небольшими приращениями силы тяжести для определения периодических составляющих калибровочной функции [351].

Для калибровки относительных гравиметров можно пользоваться любой сетью доста­

точной точности и достаточно большим диапазоном силы тяжести. Мировой сетью слу­

жит Международная гравиметрическая стандартизационная сеть 1971 (МГСС71), точ­

ность которой лучше ±1мкм·с- 2 (разд.9.1.1). При калибровке в глобальном диапазоне 5 х 104 мкм·с - 2 можно определить линейный калибровочный коэффициент с ошибкой по­ рядка ±2 х 10-s [500]. Однако в региональном диапазоне (дg = 103-104 мкм·с- 2) масш­ таб МГСС может варьировать в пределах 1 х 1О - 4 ,и поэтому коэффициенты членов более

высоких порядков определить нельзя [707]. Отметим наиболее надежные базисы (точность

дg для смежных пунктов, а также для близких пунктов равна ±0,2-0,5 мкм··с- 2): Амери­ канский базис (Пойнт Барроу, США - Мехико, диапазон 4,8 х 104 мкм·с- 2), Евроафри­

канский базис (Хаммерфест, НорвегияНайроби, КенияМаубрей, Южная Африка,

диапазон 5,1 х 104 мкм·с- 2) и Западно-Тихоокеанский базис (Фэрбенкс, СШАСингапур, Малайзия - Крайсчерч, Новая Зеландия, диапазон 4,2 х 104 мкм·с- 2) [666].

Абсолютные измерения силы mJ/Жf!сти стали выполнять при создании национальных

опорных сетей и калибровочных базисов с середины 1970-х rr. К таким базисам относится

базис Катания, Италия - Хаммерфест, Норвегия (дg = 2,6 х 104 мкм ·с- 2 ), разеделенный с шагом 103 мкм·с- 2 (рис. 5.23). В центральной и северной частях базиса пункты абсолют­

ных определений связаны многократными измерениями гравиметрами Ла Коста - Ром­ берга G и D; линейный и некоторые квадратичные калибровочные параметры гравимет­ ров находили из общего уравнивания (рис. 6.23). Ганноверская гравиметрическая калибро-

N

53"

Рис. 6.23 (левый). Калибровочная сеть «Северная и Uентральная Евроnа>> с большим ЛlшnalOIIOM силы тяжести [349].

Рис. 6.24 (правый). Гравиметрический калибровочный базис «Куксхафен - Ганнавер - Гарu» [353].

вочнШf система помимо десяти упомянутых пунктов абсолютных определений содержит калибровочный базис Куксхафен - Ганнавер - Гарц (рис. 6.24) и вертикальный базис в

Ганновере (в многоэтажном здании высотой 76 м) [353]. Выбранный шаг этих базисов nоз­ воляет находить периодические шкалавые ошибки гравиметров Ла Коста - Ромберга (разд. 6.5.4), а также нелинейности шкал гравиметров модели D. Значения g на пунктах

базиса были определены в 1977-1986 гг. с 35 гравиметрамиЛа КостаРомберга моде­ лей G и D ( -12 тыс. измерений ~). Базис Куксхафен - Гарц в 1987 г. был усилен 9 пунк­ тами абсолютных определений. В табл. 6.2 приведсны диапазоны базисов, шаг и точность

калибровочной системы.

На рис. 6.25 представлен график кубической калибровочной функции гравиметра Ла

Коста - Ромберга модели D, определенной на этой калибровочной системе в разное вре­

мя. Как видно, пренебрежение нелинейными членами может вызвать ошибки до

±0,3 мкм·с- 2 • Таблица 6.3 содержит параметры периодических членов калибровочной

функции, полученные из наблюдений на пунктах этой системы. В 1986 г. в Kurrшe создана калибровочная система такой же точности. Она содержит базисы в горах Лушань

(2000 мкм·с- 2 , 24 пункта), связанные с пунктами абсолютных определений [501], и базисы