8. Гравитационная градиентометрия
Тензор градиентов силы тяжести содержит информацию о локальном гравитаци онном поле, весьма важную для многих задач геодезии и геофизики (разд. 2.3.2). Примерно с 1900 г. для определения компонентов этого тензора стали разраба
тывать специальные гравитационные градиентометры и методики измерений.
Из-за малости измеряемых величин точностные требования к приборам высоки
(раэд. 8.1). До 1940 г. использовались крутильные весы; для решения специальных
задач градиент силы тяжести можно измерять относительными гравиметрами
(разд. 8.2). Непрерывные измерения градиента на подвижном носителе позволя
ют оперативно получать информацию о гравитационном поле с высоким разре
шением, причем появляется возможность разделять гравитационные и
инерциальные эффекты. Измерительные системы для подвижного основания на
чали разрабатывать -в 19~0-х гг. (разд. 8.3).
Описание крутильных в.есов можно найти в очень давних работах по геодезии
и геофизике [23, 504]. Первые разработки динамических градиентометров описа ны Форвардом [204], современное состояние проблемы - в работе [758]. Основы спутниковой Градиентометрин рассмотрены Руммелем в работах [571, 572].
8.1. Теоретические основы
8.1.1.Приложенин тензора градиентов силь1 тяжести
Компоненты тензора градиентов силы тяжести (2.37)- далее для краткости бу
дем называть их градиентам.и силы тяжести - описывают локальную структуру
гравитационного поля через кривизны этого поля. Их использование в геодезии связано с решением задач дифференциальной геометрии [438]. Совместно с други ми параметрами гравитационного поля они обеспечивают определение поля с вы соким разрешением [281] (разд. 4.2.3). При создании гравиметрических сетей часто приходится изучать градиент силы тяжести вблизи опорных пунктов для
того, чтобы передать измеренные значения g на соседние точки (разд. 9.2.3).
В прикладной геофизике наземные измерения градиентов силы тяжести можно использовать для изучения близповерхностных возмушающих масс [2], обнаружения пустот [82] и определения плотности на вертикальных профилях. Если градиенты
получать по приращениям силы тяжести, то расстояния между пунктами измерений
должны быть малыми. Огметим, что измерения градиентов на поверхности Земли сильно подвержены влиянию ближних масс (топографические массы, подземные во ды, почвеiПiая влага), так что при геофизической IПiтерпретации необходим тша-
280 |
Глава 8 |
С увеличением высоты эти величины быстро убывают. Так, для высот J, 10 и |
|
250 км среднеквадратические значения |
Tzz равны соответственно ::1::40, ::1:: 10 и |
::1::0,3 нс- 2• Для того чтобы измерения градиентов имели смысл, их необходимо
выполнять на земной поверхности или вблизи нее с точностью ::1:: 1 - 1О не- 2, а на низких спутниках с точностью ::1::0,01- 0,0001 нс- 2•
8.1.3. Принциn гравитационных градиентометров
Гравитационный градиентометр, ориентированный в топоцентрической снетеме
координат, связанной с гравитационным полем (разд. 2.1.2), измеряет компонен ты тензора градиента силы тяжести (2.37)
Wxx |
Wxy |
|
W = grad g = ( Wyx |
Wyy |
(8.3) |
Wzx |
Wu |
|
либо их линейные комбинации. В системе координат, не вращающейся вместе с Землей, выражение (8.3) представляет собой тензор градиентов притяжения.
Из-за того что поле безвихревое и справедливо уравнение Лапласа, тензоры гра
диентов силы тяжести и силы притяжения содержат лишь пять независнмых эле
ментов (разд. 2.3.2).
В гравитационном градиентометре измеряют смещения двух или большего числа пробных масс в неоднородном гравитационном поле измерительной систе мы; при этом полагают, что градиент постоянен. В качестве снетемы отсчета
примимают топоцентрическую систему координат, связанную с направлением
отвеса. Ее начало совпадает с центром масс прибора С (рис. 8.1). Если пробная масса точечная, то сила тяжести получается из разложения в ряд Тейлора в
точке С: |
|
grad W = g = gc + Wcrt, |
(8.4а) |
где расстояние до центра масс в примятой системе координат определяется выра
жением
rT = (х, у, z). |
(8.4б) |
Подобное выражение справедливо и для второй пробной массы.
Разность ускорений, воздействующих на близкие пробные массы, получается
по измерениям разности их перемещений (осевая снетема с поступательным дви жением), либо углов поворота (вращательная система). Эти перемещения измеря ют оптическими или электрическими устройствами (разд.
2
Рис. 8.1.
Принuип гравитационного градиентометра.
|
Гравитационная градиентометрия |
|
281 |
||||||
|
х |
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|||
~4х~ |
|
rrnд,... t, |
|
[~Г1lJ |
|||||
д,-.t, |
д2 ... 12 |
|
4z |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-[!]д2-.12 |
|
д, |
-.f, |
д2 ... 12 |
||
|
f2- t, |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
f2f1 |
|
|
|
f2 -f, |
|||
|
|
|
|
|
|||||
z wхх ---4х |
z Wzz""~ |
z |
|
zx |
4х |
||||
|
|
|
|
|
|
|
w ---- |
||
Рис. 8.2. Гравитационные градиентометры с осевыми системами при продольном (слева и в центре)
ипоперечном (справа) расположении.
Всистеме с поступательным дви:Жением (осевая система) датчиком служит
пара акселерометров (рис. 8.2). Составляющие удельного вектора силы (ускоре
ния) f действуют в направлениях осей чувствительности акселерометров. Раз ность двух выражений вида (8.4) позволяет получить
(8.5)
Таким образом, компоненты W можно определить по величинам .1-f и по разно стям координат пробных масс. При этом диагональные элементы (8.3) получа
ются при расположении акселерометров вдоль базы прибора, а недиагональные
элементыпри соответствующем поперечном расположении.
Например, при вертикальном расположении, симметричном относительно центра
масс, |
имеем |
АХ = Ау = 0, AZ = Z2 - Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
и |
|
(w...)c = (Wyz)c = О, |
|
|
|
|
|
|
|
||
таким |
образом, вертикальная компонента определяется выраженнем |
|
|||
|
|
w.. =/2 -/1. |
|
(8.6) |
|
|
|
AZ |
|
|
|
При расстоянии между пробнымн массами |
1 м разность вертикальных ускорений на |
||||
земной поверхности составляет 3086 им· с- 2 "" |
3 х 10- 7 g. Чтобы получить |
градиент с |
|||
ошибкой ::1::: 1 не- 2 , |
необходимо измерять ускорение с ошибкой ::1::: 1 им · с- 2 , что соответ |
||||
ствует 1О- 10 g. На высоте 200 км эта разность составит 2800 им · с- 2 |
н при заданной точ |
||||
ности |
градиента ::1::: |
1О - 3 не - 2 ускорение нужно |
измерять с ошибкой |
::1::: 10 - 13 |
g. |
В системе вращательного типа коромысло, на котором укреплены пробные массы, может вращаться вокруг своей оси (рис. 8.3). Изменяя ориентировку оси вращения и геометрию чувствительной системы, измеряют различные комбина
ции градиентов.
При горизонтальном расположении чувствительной системы, как показано на
рис. 8.3, составляющая ускорения описывается |
выражением |
|
f = Wy cos !;,t- w.. sin !;,t. |
(8.7а) |
|
Вращающий момент в точке (1) определяется соотношением |
|
|
М1 = т ~ / 1 = т ~ ( Wy cos i;,t - |
W.r sin i;,t), |
(8.7б) |