ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПО ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВУ
Факультет землеустройства
Кафедра «Экономика недвижимости»
Математические методы в экономике недвижимости (включая математические модели объектов оценки)
Лабораторные и самостоятельные работы
для студентов высших учебных заведений по специальности:
080502 – “Экономика и управление на предприятии
( операции с недвижимым имуществом )”
Выполнил : студент ” “группы веч.
Проверил: Пименов В.В.
Москва 2011
С о д е р ж а н и е
Раздел I Линейные парные регрессионные модели стоимости объектов недвижимости:
Задача № 1- АР Моделирование стоимости земельных участков в зависимости от площади
Задача № 1-2СР Моделирование стоимости земельных участков сельскохозяйственного назначения в зависимости от плодородия почв
Задача № 2- АР Моделирование стоимости застроенных земельных участков в зависимости от расстояния до центра города
Задача № 2-2 –СР Моделирование стоимости нежилой недвижимости в зависимости от степени амортизации зданий
Раздел II Нелиненые парные регрессионные модели стоимости объектов недвижимости:
Задача № 3- АР Моделирование величины ставок арендных платежей объектов коммерческой недвижимости в зависимости от площади
Задача № 3-2 СР Моделирование размеров удельных затрат механизированных ресурсов в зависимости от площади объекта
Задача № 4- АР Моделирование стоимости земельных участков в зависимости
от расстояния до железнодорожной станции
Задача № 4-2 СР Моделирование продуктивности земель сельскохозяйственного назначения в зависимости от объемов капвложений на их улучшение
РАЗДЕЛ III ЛИНЕЙНЫЕ МНОЖЕСТВЕННЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ СТОИМОСТИ ОБЪЕКТОВ НЕДВИЖИМОСТИ
Задача №5 –АР Моделирование стоимости земельных участков в зависимости
от рыночных и природных факторов
Задача № 1- АР
Моделирование стоимости земельных участков в зависимости от площади
При заданных статистических данных о результирующем показателе y и факторе x1, определить:
линейную регрессию y на x1 (то есть зависимость вида y = a0 + a1x1 );
коэффициент парной корреляции
;коэффициент детерминации B.
На основе анализа полученных результатов оценить тесноту связи показателя y с фактором x1
Результирующий показатель и факторы:
-
y стоимость земельного участка, тыс.руб.
x1 площадь земельного участка, га;
Таблица1
-
№ п/п
y
x1
1
53
32
2
55
29
3
41
20
4
45
24
5
40
21
6
44
29
7
52
34
8
50
28
9
55
36
10
51
34
Рис. 1. Графическое представление зависимости стоимости от площади земельного участка. Точками показаны результаты наблюдений.
По графическому представлению, построенному по данным таблицы 1, можно предположить, что зависимость стоимости земельного участка от площади носит линейный характер, тогда реальную зависимость можно заменить функциональной линейной связью:
y = a0 + a1x .
Для
определения параметров a0
и a1
используем метод наименьших квадратов.
Для получения системы нормальных
уравнений приравняем нулю первые
производные суммы квадратов отклонений
случайных величин (уj)
от соответствующих значений уравнения
регрессий
по
параметрам а0
и а1:
;
Получаем следующую систему нормальных уравнений:
;
;
.
;
;
Таким образом, линейное функциональное представление зависимости стоимости земельного участка от площади примет вид:
ў=f(x)=26,5+0,74х.
Коэффициент а, означает, что увеличение площади на единицу рыночной стоимости возрастает в среднем на 0,74 тыс. руб.
Подставляя в полученное уравнение значения (хj), определим стоимость (ў):
Y1=26,5+0,74∙15=37,6
Y2=26,5+0,74∙12=35,4
Y3=26,5+0,74∙20=41,3
Y4=26,5+0,74∙24=44,3
Y5=-26,5+0,74∙21=42,0
Y6=26,5+0,74∙29=47,96
Y7=26,5+0,74∙34=51,7
Y8=26,5+0,74∙28=47,2
Y9=26,5+0,74∙36=53,1
Y10=26,5+0,74∙34=51,7
Таблица 2