Расчёт коэффициентов системы нормальных уравнений для расчета параметров «a0» и «а1» (случай линейного представления зависимости)

№	хj	уj	(хj)2	хj уj		Ўj сглаж Ўj=f(x)	(уj)2для расчёта rуx
1	32	53	1024	1696		37,6	1413,76
2	29	55	841	1595		35,4	1253,16
3	20	41	400	820		41,3	1705,69
4	24	45	576	1080		44,3	1962,49
5	21	40	441	840		42,0	1764,00
6	29	44	841	1276		47,96	2300,16
7	34	52	1156	1768		51,7	2672,89
8	28	50	784	1400		47,2	2227,84
9	36	55	1296	1980		53,1	2819,61
10	34	51	1156	1734		51,7	2672,89
∑	253	452	7019	11894		452,3	20792,49
( )2	64009	204304
∑/n		45,2

Варианты расчета прогнозируемой стоимости земельного участка:

у = 26,5+0,74∙36 =53,14

Оценка производственной функции

1.Коэффициент корреляции – величина безразмерная с пределами изменения - ± 1. При r =0 линейная связь полностью отсутствует. Знак r (+) или (-) указывает на характер связи (прямая или обратная).

Вычислим коэффициент корреляции, показывающий, насколько зависимость у^j= ^j, выраженная выборкой близка к линейной.

.

Для вычисления коэффициента корреляции воспользуемся расчётами, проведёнными в табл.2.

, .

Значение коэффициента корреляции говорит о высокой степени линейной корреляции величин у и х.

2. Корреляционное отношение

Корреляционное отношение показывает, насколько принятое уравнение регрессии соответствует реальной статистической картине.

Для линейной регрессии коэффициент корреляции равен корреляционному отношению. =0,94

3.Оценка погрешностей определения коэффициентов корреляции

При малых выборках, когда стандартная ошибка определения коэффициента парной корреляции вычисляется по формуле:

3.1 Среднеквадратичная ошибка коэффициента корреляции

3.2 Среднеквадратичная ошибка корреляционного отношения

Стандартная ошибка определения корреляционного отношения R, вычисляется при по формуле:

, где N – число выборки, K – число факторов.

Достоверность расчёта коэффициента корреляции высока.

3.3 Правило трех сигм

Если , то выборочная оценка коэффициента корреляции приемлема:

|0,94 |> 0,3618 .

В силу линейности регрессии корреляционное отношение не даёт дополнительной информации. Коэффициент корреляции позволяет сделать вывод о целесообразности использования уравнения регрессии.

Если и , то производственную функцию можно представить в форме линейной регрессии. Для более полной оценки погрешности необходима оценка закона распределения коэффициентов корреляции.