- •Математические методы в экономике недвижимости (включая математические модели объектов оценки)
- •Раздел I Линейные парные регрессионные модели стоимости объектов недвижимости:
- •Раздел II Нелиненые парные регрессионные модели стоимости объектов недвижимости:
- •Расчёт коэффициентов системы нормальных уравнений для расчета параметров «a0» и «а1» (случай линейного представления зависимости)
- •Оценка производственной функции
- •4. Коэффициент детерминации
- •5.Средняя квадратичная ошибка модели
- •6. Коэффициент вариации
- •7. Коэффициент Фишера
- •8. Дисперсия
- •9.Доверительный интервал
- •10. Проблема достаточности данных
8. Дисперсия
Степень влияния производственного фактора j на результат производства уj определим на основе дисперсий отклонений сглаженных значений от среднего наблюдаемого и отклонений наблюдаемых величин уj от сглаженных значений , т.е. от линии регрессии (Дост).
Tаблица 4
Таблица для расчёта дисперсии
|
|
|
|
1 |
2,56 |
84,64 |
57,76 |
2 |
6,76 |
51,84 |
96,04 |
3 |
0,09 |
17,64 |
15,21 |
4 |
0,49 |
0,04 |
0,81 |
5 |
4,00 |
27,04 |
10,24 |
6 |
15,68 |
1,44 |
7,62 |
7 |
0,09 |
46,24 |
42,25 |
8 |
7,84 |
23,04 |
4,00 |
9 |
3,61 |
96,04 |
62,41 |
10 |
0,49 |
33,64 |
42,25 |
∑ |
41,61 |
381,6 |
338,59 |
|
Дост |
Добщ |
Дрег |
Дисперсии вычисляются по формулам:
; .
; .
Для линейной регрессии:
; .
Коэффициент детерминации В характеризует какая доля изменений величины (у) обусловлена изменением фактора (х).
, тогда B =37,62 / 42,4 =0,88
88% обусловлено фактором x, а 12% другими факторами.
9.Доверительный интервал
Для коэффициента r0 в генеральной совокупности определится соотношением (случай , ):
,
где ; ,
tp – находится с помощью таблиц значений функции Лапласа по уровню доверительной вероятности;
р – уровень доверительной вероятности.
Для ориентировочной оценки доверительных интервалов для r0 в случае , для грубых оценок доверительных интервалов можно использовать, соотношение:
.
Если возьмём уровень доверительной вероятности 90% ( ), тогда значение из таблицы функции Лапласа будет равно .
Доверительный интервал для коэффициента корреляции определится соотношением:
0,74101≤r0≤1,13899
0,74101≤0,94≤1,13899
P-процентное значение tp нормально распределенной величины t (P=100p, где p - доверительная вероятность)
Для нормально распределенной со стандартным отклонением 1 случайной величины t значение tp удовлетворяет условию "|t| не превосходит tp с вероятностью p“ и является решением уравнения Ф(t) = p, где Ф(t) - интеграл вероятности.
-
p
tp
p
tp
0,80
1,28
0,98
2,33
0,85
1,44
0,99
2,58
0,90
1,65
0,999
3,29
0,95
1,96
0,9999
3,89
Оценка значимости представления производственной функции или оценка адекватности выбранной сглаженной зависимости реальной стохастической зависимости результата уj от фактора j.