Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

БДЗ матан.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

1.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

VIII. Дифференциальные уравнения

Задание 1

Решить дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными (варианты 1 – 30):

1. y′ y tg x = y 2 +1

	(	)		2
3.	(	)	y		+1
3.		x +1 y′ = x	y		+1

5. y′ = (x2 + x)(y +1)2 7. y x y′ +1 = y2

9. y (x2 + 2x)y′ =1

11.y′ − y = 2

13.	cosy y′ = ln x − sin y ln x
15.	x y′ − y2 = 4
17.	y e y (x + 2)d y = d x
19.	(y2 +1)cos2 x y′ =1
21.	x2 −1 y′ = x			1 − y2
23.	cos2 y y′ − x = 4
25.	e y (x2 − x)y′ =			e y +1
27.	y′ (e3x +1)= e3x
29.	y′	=	x
	sin x		y

2.	y′ = (x2 +1)cos2 y
4. y′ = xe x (y + 2)
6. (x2 + 4) y′ = y
(						)	ln y		y′ = cos x
8.	1 − sin x						ln y		y′ = cos x
10.		dx			= (x + 2)d y
10.		y3			= (x + 2)d y
12.		y′ = x(y2 + 2 y)
14.	(x2 −1) y′ = x											y
			(			)	(		)		2 y′ =1
16.		y		y +1				x +1			2 y′ =1
		y y′ =				(	y −		)			+ x 2
18.		y y′ =					y −		1		1	+ x 2
20.			x2 +1y′ = x tg y
22.		y y′ = x2 sin y
24.	y2 y′ −1 = e3x
26.		e x +1y′ = e x (y2 − y)
28.	(y + 4) y′ = cos2 x
	(y2 − x2 y2 )								1			1
										y′ = (y2 −1)
30.									2	y′ = (y2 −1)			2

Задание 2

Решить однородные дифференциальные уравнения первого

порядка (варианты 1 – 30):

x y′ = 2 y + x

2. x y′ = 3y + 2x

x2 y′ = y2 − x2

4. x y′ = x tg(y x)+ y

x y′ = x sin

(

)

+ y

6. x y′ = xe

y x

+ y

y′ = cos2 (y

x)+ y x

x y′ = x sin2 (y x)+ y

x2 y′ = y2 + x y

10.

x3 y′ = y3 + x2 y

11.

x y y′ = x2 + 2 y2

12.

x y y′ = y2 + xy − x2

13.

x y y′ = y2 + x y + x2

14.

x y y′ = 2 y2 − 4x2

15.

x2 y′ = y2 + x y + x2

16.

x2 y′ = y2 + x y − x2

17.

x2 y′ = y2 − x y + x2

18.

x2 y′ = y2 + 3x y + x2

19.

x2 y′ = y2 + 4x y + 2x2

20.

x2 y′ = y2 − 4x y + 4x2

21.

x2 y′ = y2 + 6x y + 6x2

22.

e y x y′ = e y

+ 2 + (y x)e y x

23.

x y′ = y ln

+ y

24.

x y′ =

+ y

sin(y

25.

x y′ =

+ y

26.

x y′ =

+ y

)

cos y

sin(2 y x)

(

27.

x y′ = xe−y

+ y

28.

x2 y′ = y2 +5x y + 4x2

29.

x y′ = x ctg(y

x)+ y

30.

x y′ = x tg(y

x)+ y

Задание 3

Решить линейные дифференциальные уравнения первого порядка

(варианты 1 – 30):
1.	x y′ − y = x3	2.	x y′ − y = x2 tg x
3.	y′ − y ctg x = sin x	4.	y′ − y ctg x = cos x

5.	x y′ − 2 y = x3		6. x y′ − 2 y = x3e x
7.		y′ + y tg x = cos x	8.	y′ + y tg x = sin x
9.	x y′ − 3y = x		10.	x y′ − 3y = x	5
		x y′ − y = x2 e x
11.			12.	x y′ − y = x
13.		y′ − y ctg x = sin2 x	14.	y′ − y ctg x =1 sin x
15.		x y′ − 2 y = x4	16.	x y′ − 2 y = x3 tg x
17.		y′ + y tg x = cos2 x	18.	y′ + y tg x =1 cos x
19.		x y′ − 3y = x2	20.	x y′ − 3y = x4 e x
21.		x y′ − y = x2 cos x	22.	x y′ − y = x2
23.		y′ − y ctg x = sin4 x	24.	y′ − y ctg x = cos2 x
25.		x y′ − 2 y = x	26.	x y′ − 2 y = x 3 sin x
27.		y′ + y tg x = cos4 x	28.	y′ + y tg x = sin3 x
29.		x y′ − 3y = x4	30.	x y′ − 3y = x4 cos x .

Задание 4

Решить

дифференциальные

уравнения Бернулли

(варианты 1 – 30):

3y′ − y ctg x =

sin x

3x y′ − y =

x2 cos x

2 y′ + y tg x =

cos x

x y′ − 2 y = 2x2 e x y

sin2 x

3x y′ − 3y = x

2 y′ − y ctg x =

3x y′ − 2 y =

y′ + 2 y tg x = 2 cos2 x y

x y′ − 4 y = 2x 3 y

2x y′ − 3y = x2 y

10.

11.

y′ − 2 y ctg x = 2 sin4 x

12.

2x y′ − 2 y =

3y′ + y tg x =

cos4 x

13.

cos x

14.

3y′ − y ctg x =

tg x

15.

2x y′ − y =

16.

x y′ − 6y = 2x4

sin x

17.

x y′ − 4 y = 2x3e x y

18.

2 y′ + y tg x =

19.

3x y′ − 3y =

20.

x y′ − 2 y = 2x

x3 tg x

22.

3x y′ − 2 y =

21.

2 y′ − y ctg x =

y sin x

x4 e x

y′ + 2 y tg x =

24.

2x y′ − 3y =

23.

cos x

26.

y′ − 2 y ctg x = 2 cos2 x y

25.

3x y′ − y = (x

y)2

27.

2x y′ − 2 y =

x3 sin x

28.

3y′ + y tg x =

sin x

29.

x y′ − 6y = 2x 4 cos x

30.

2x y′ − y = x3

Задание 5

Решить задачу Коши для уравнений в полных дифференциалах

(варианты 1 – 30):

(

)

(

)

1. 2

(

x + y

)

d y = 0

d x + 2 x + 4 y

0 =1

2. (y2 + 2)d x + 2(x y + y)d y = 0

y (0)= 0

3. (2xe y + y)d x + (x + e y + x2 e y )d y = 0

y (0)= 0

4. (2x y + e x )d x + (x2 + 2 y)d y = 0

y (0)= 0

(

y cos x − sin x

)

d x

(

sin x + 2 y

)

d y = 0

(

)

(

)

d x +

(

x + cos y

)

d y

= 0

( )

= π 2

1 + y

y 0

7. (2x y + 3x2 )d x + (x2 + 3y2 )d y = 0

y (0)=1

8. (3x2 + y)d x + (2 + x)d y = 0

y (0)=1 2

(

2 + e y

)

(

)

( )

d x

x +1 e y d y

= 0

10.

(3x2 + ye x )d x + (e x

+ 2 y)d y = 0

y(0)=1

)

11.

(

cos y

− 2 sin x

)

d x −

(

)

d y = 0

(

= 0

1 + x sin y

12.

(cos x + sin y)d x + (x cos y + e y )d y = 0

y (0)= 0

13.

(

2x y +

)

= 0

( )

y2 +

d x +

1 d y

0 = 2

14.

(2 + 2x y)d x + (3 + x2 )d y = 0

y(0)=1

15.

(2x +ye xy )d x + (xe x y + 2 y)d y = 0

y(0)=1

16.

(6x2 + y2 e x )d x + (2 ye x

+1)d y = 0

y(0)= −1

17.

(

+y cos x

)

d x +

(

2 y + sin x

)

d y = 0

(

)

= 2

y 0

18.

(ye xy

− sin x)d x + (xe x y

+ cos y)d y = 0

y(0)= 0

19.

(2x +y2 )d x + (2xy + 3y2 )d y = 0

(

y(0)=1

20.

(

2 x

)

d x

(

2 y +

)

d y = 0

)

= 0

21.

(e y

+ ye x )d x + (xe y

+ e x + 2 y)d y = 0

y(0)=1

22.

(2 x +ye x y )d x + (xe x y +1)d y = 0

y(0)= 0

23.

(2 cos 2x + e y )d x + (xe y + 2 y)d y = 0

y(0)= 2

24.

(e x

+ cos y)d x + (cos y − x sin y)d y = 0

y(0)= 0

25.

3x2 (1 +y)d x + (x3 + 4 y3 )d y = 0

y(0)= 2

26.

(4x3 + 2x y)d x + (x2 + 3y2 )d y = 0

y(0)=1

27.

(1 +ye x )d x + (e x

+ 3y2 )d y = 0

y(0)=1

28.

(2x + y)d x + (x + e y )d y = 0

)

y(0)= 0

(

)

29.

(

+ cos x

)

d x

(

x + sin x − sin y

d y = 0

y 1

y 0

= π

y(0)= 0 .

30.

(3y + 2)d x +

cos

d y = 0

Задание 6

Решить

дифференциальные

уравнения,

используя методы

понижения порядка:

а) метод последовательного интегрирования (варианты 1 – 8):

y′′ =

cos2 x

sin2 x

y′′ =

12 x

+ cos x

y′′′ = 0

y′′ = 6x + 2 sin x

y′′ =1 x

y′′ = x cos x

y′′ = x sin x

б) уравнения, не содержащие y (варианты 9 – 15):

x y′′ = y′

10.

y′′′

= 2 y′′

11.

y′′ + 2 y′

x = 0

12.

y′′ = y′

13.

x y′′ = y′ + 3x2

14.

x y′′ = y′ − 6x2

15.

y′′ = y′ + e x

в) уравнения, не содержащие x (варианты 16, 17): 16. y′′ = 2 y y′ 17. y′′ = (y′)2

г) уравнения, содержащие полные производные (варианты 18 – 25):

18.	x2 y′′ + 2 x y′ = 2x						19.	y y′′ + (y′)2 = cos x
20.	x y′′ + y′ = 3x2						21.		x y′′ + y′ = xe x + e x
22.	y y′′ + (y′)					2 =1	23.		y y′′ − (y′)2				= −	1
	x y′′ − y′
24.	x y′′ − y′			= x					y	2				x	2
24.	x2			= x			25.		x y′′ + y′ = 2x
г) однородные уравнения (варианты 26 – 30):										(	)
		(			)	2				(	)	2
26.	y y′′ =	(	y	′	)	2	27.		y y′′ =	2 y′	)	2
		(			)	2 + y2				(	)	2 + y2
28.	y y′′ =		y	′		2 + y2	29.		y y′′ =	2 y′		2 + y2
30.	y y′′ = (y − y′)2 .

Задание 7

Найти общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений (варианты 1 – 30):

1.y′′′ = 0

2.y′′′ − 3y′′ + 3y′ − y = 0

3.y′′′ + 3y′′ + 3y′ + y = 0

4.y′′′ − 6y′′ +12 y′ −8y = 0

5.y′′′ + 6y′′ +12 y′ +8y = 0

6.y′′′ − 2 y′′ + 2 y′ = 0

7.y′′′ − 3y′′ + 4 y′ − 2 y = 0

8.y′′′ + y′′ − 2 y = 0

9.y′′′ − y′′ + 2 y = 0

10.y′′′ + 3y′′ + 4 y′ + 2 y = 0

11.y(4) + 2 y′′′ − 3y′′ − 4 y′ + 4 y = 0

12.y(4) − 6y′′′ +13y′′ −12 y′ + 4 y = 0

13.y(4) − 2 y′′′ − 3y′′ + 4 y′ + 4 y = 0

14.y(4) + 6y′′′ +13y′′ +12 y′ + 4 y = 0

15.y(4) − 2 y′′ + y = 0

16.y(4) − 2 y′′′ + y′′ + 2 y′ − 2 y = 0

17.y(4) + 2 y′′′ + y′′ − 2 y′ − 2 y = 0

18.y(4) − 4 y′′′ + 4 y′′ + 4 y′ −5y = 0

19.y(4) + 4 y′′′ + 4 y′′ − 4 y′ −5y = 0

20.y(4) − 2 y′′′ + 4 y′′ + 2 y′ −5y = 0

21.y′′′ −5y′′ +8y′ − 4 y = 0

22.y′′′ + y′′ − y′ − y = 0

23.y′′′ + 3y′′ − 4 y = 0

24.y′′′ − 7 y′′ +15y′ − 9 y = 0

25.y′′′ + 5y′′ + 3y′ − 9 y = 0

26.y′′′ − 6y′′ +11y′ − 6y = 0

27.y′′′ − 7 y′ + 6y = 0

28.y′′′ − 2y′′ −5y′ + 6y = 0

29.y′′′ + 4 y′′ + y′ − 6y = 0

30.y′′′ − 4 y′′ + y′ + 6y = 0

Задание 8

	Решить задачу				Коши		для		дифференциального уравнения
y′′ − y′ − 2 y = f		(	x	)	(	)			(	)	=1 (варианты 1 – 30):
y′′ − y′ − 2 y = f			x		, если y 0			= 0; y′		0	=1 (варианты 1 – 30):
1.	f (x)= e x cos x									2.	f (x)= e x sin x
3.	f (x)= e2 x cos x									4.	f (x)= e2 x sin x
5.	f (x)= e−x cos x									6.	f (x)= e−x sin x
									61

7.	f (x)= e x cos2x	8. f (x)=e x sin 2x
9.	f (x)= x e−x	10.	f (x)= x e2x
11.	f (x)= x e x	12.	f (x)= 2x e x
13.	f (x)= x e−2 x	14.	f (x)= 2x e2 x
15.	f (x)= 2x e−x	16.	f (x)= x2 e−x
17.	f (x)= e−x cos2x	18.	f (x)=e−x sin 2x
19.	f (x)= e−2 x cos x	20.	f (x)= e−2 x sin x
21.	f (x)= 2xe2 x	22.	f (x)= 2x e−2x
23.	f (x)= x 2 e−x	24.	f (x)= x 2 e x
25.	f (x)= 2 e−x	26.	f (x)=e−2x cos 2x
27.	f (x)=e2x cos 2x	28.	f (x)= e2 x sin 2x
29.	f (x)= x cos x	30.	f (x)= 2x sin x

Задание 9

Найти общее решение однородной системы дифференциальных уравнений (варианты 1 – 30):

1.y&

3.y&

5.y&

7. y&

=4x − y

=2x + y

=−x − y

=2x − 4 y

=2x + y

=x + 2 y

=2x + y

2.y&

4.y&

6.y&

8. y&

=4x −2 y

=7x −5y

=2x + 2 y

=2x − y

=3x − 2 y

=6x −5y

=−x −3y

=2x + 4 y

	x = 2x −2 y
9.	&
9.	&
	y = 2x −3y
	x = x − y
11.	&
11.	&
	y = x + y
	x = 2x − y
13.	&
13.	&
	y = x + 2 y
	x = 2x −3y
15.	&
15.	&
	y = 3x + 2 y
	x = x −3y
17.	&
17.	&
	y = 3x + y
	x = 2x −17 y
19.	&
19.	&
	y = x + 4 y
	x = 3x − 2 y
21.	&
21.	&
	y = 2x − y
	x = x − y
23.	&
23.	&
	y = x +3y
	x = 2x − y
25.	&
25.	&
	y = x + 4 y
	x = 2x −2 y
27.	&
27.	&
	y = 2x + 6 y

x& = 2x −3y

29.y& = 3x +8 y

	x = 3x −2 y
10.	&
10.	&
	y = 2x − 2 y
	x = x − 2 y
12.	&
12.	&
	y = 2x + y
	x = 2x −2 y
14.	&
14.	&
	y = 2x + 2 y
	x = 2x −5y
16.	&
16.	&
	y = x + 4 y
	x = 2x − 2 y
18.	&
18.	&
	y = x + 4 y
	x = 2x −8 y
20.	&
20.	&
	y = 2x + 2 y
	x = x − 2 y
22.	&
22.	&
	y = 2x −3y
	x = x −3y
24.	&
24.	&
	y =3x −5 y
	x = x −4 y
26.	&
26.	&
	y = 4x −7 y
	x = x −5y
28.	&
28.	&
	y = 5x −9 y

x& = x −6 y

30.y& = 6x −11y

Задание 10

Найти общее решение неоднородной системы дифференциальных уравнений (варианты 1 – 30):

x& = 3x −2 y 1. y& = 2x − y +t

x& = x − y

3. y& = x +3y +sin t

x& = 2x − y 5. y& = x + 4 y −t

x& = 2x −2 y +sin t

7. y& = 2x +6 y

x& = 2x −3y 9. y& = 3x +8 y +t

x& = 4x − y 11. y& = 2x + y −t

x& = −x − y

13. y& = 2x −4 y +sin t

x& = 2x + y −et

15.

y& = x + 2 y

x& = x + 2 y 17. y& = 2x + y −2t

x& = 2x − 2 y

19.

y& = 2x −3y + et

x& = x − y + t

21.y& = x + y

x& =

y& =

x& =

4.y& =

x& =

y& =

x& =

8.y& =

x& =

10.

y& =

x& =

12.

y& =

x& =

14.y& =

x& =

16.y& =

x& =

18.y& =

x& =

20.y& =

x& =

22. y& =

x − 2 y

2x −3y + et x −3y

3x −5 y + cos t x − 4 y

4x − 7 y − et x −5y

5x −9 y −cos t x −6 y

6x −11y −et

4x − 2 y

7x −5 y + 2et

2x + 2 y

2x − y +t

3x −2 y

6x −5 y +1

−x −3y

2x + 4 y +t

3x − 2 y −t

2x −2 y +1 x − 2 y − 2t 2x + y

x& = 2x − y

23.

y& = x + 2 y + et

x& = 2x −3y

25. y& =3x + 2 y + sin t

x& = x −3y 27. y& =3x + y −t

x& = 2x −17 y 29. y& = x + 4 y − 2t

x& = 2x − 2 y

24.y& = 2x + 2 y − 2t

	x = 2x −5 y
26.		&
26.		&	+ 4 y + cos t
	y = x		+ 4 y + cos t
		&			t
28.	x = 2x − 2 y + 2e
28.
		&	+ 4 y
	y = x		+ 4 y
	x = 2x −8 y
30.		&			.
30.				t	.
		&		t
	y = 2x + 2 y + e

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.06.201530.21 Кб16Англия 2013.doc
#
05.06.2015312.83 Кб140Б. Шоу. Миллионерша.doc
#
05.06.2015495.99 Кб25Балтика.rtf
#
05.06.2015243.76 Кб16БДЗ кинематика Варианты формат 1.pdf
#
05.06.20155.67 Mб16БДЗ линал.doc
#
05.06.20151.34 Mб31БДЗ матан.pdf
#
05.06.2015754.69 Кб68БДЗ по физике.doc
#
05.06.2015751.1 Кб58БДЗ физика.doc
#
05.06.201533.62 Кб50бдз.docx
#
05.06.2015427.62 Кб5БДлаб3.pdf
#
14.11.2019328.75 Кб3Белый Доминиканец.rtf