III. Графики функций
Задание 1
Исследовать и построить графики функций (варианты 1 – 30):
1.а)
2.а)
3.а)
4.а)
5.а)
y = |
|
x3 |
|
|
|
|
б) |
|
x2 − 2x −1 |
|
|
||||||
y = (x2 + x)e−x |
|
б) |
||||||
y = |
x3 |
+1 |
|
б) |
y = |
|||
x 2 |
+ 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
y = |
|
x2 |
|
|
|
б) |
||
x2 |
− x − 2 |
|||||||
y = |
x3 |
+ 2x2 +11 |
||||||
|
x − 2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
y = e |
1 (4 x−3) |
в) y = x |
3 |
|
3 |
( |
x |
) |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y = 3 x2 +1 |
в) y = |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||||
x2 − 3x |
+ 2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x − 2 arctg x |
в) y = 3x + e−2 x |
|
|
|
|
||||||||||||
y = x + ln(cos x) в) |
y = |
e−x+1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|
|||||
б) y = |
1 + ln x |
в) |
y = |
|
e x−2 |
|
|
|
|
|
|||||||
x |
|
|
x |
−1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.а) y = 3x +5arctg x
7.а) y = (x2 − 2x −1)e
8. а) y = |
|
2x +1 |
б) |
||
( |
) |
2 |
|||
|
|
||||
|
|
x +1 |
|
9. а ) y = ln(sin x)+ x
10. а) y = x + arctg 2x
б) y = x2 + ln(cos x) |
в) |
y = |
x2 + x −1 |
|
|||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
в) y = ( |
|
|
x2 −1 |
|
||||
x б) y = 3 x2 (x2 − 4)3 |
x2 |
+ 2x + 3 |
|||||||||
|
|
e |
(x+1) |
2 |
) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3y + x)3 = 27x |
в) y = x + ln(sin x) |
|
|
||||||||
б) y = ( |
x −1 2 |
|
|
( |
|
) |
|
|
|
|
|
) |
в) y = |
|
|
|
|
|
|||||
|
x + 2 e−x |
|
|
||||||||
|
x2 +1 |
|
в) y = e1 (x2 −2 x) |
|
|||||||
б) y = (x2 − 3x)e−x |
|
11. а) y = |
x3 |
+1 |
б) y = (x2 +1)e x+1 в) y = 5x − arctg 2x |
|
|
|
|
||
x2 |
−1 |
|||
|
|
|
|
23 |
12. |
а) |
y = 2x + ctg x |
б) |
y = |
|
x2 + x +1 |
|
в) |
y = (x2 + 3x +1)e−x−1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 − 2x +1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 (6x−5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
13. |
а) |
y = |
|
|
|
|
|
б) |
|
|
y = 3 |
|
|
|
|
|
|
в) |
y = x +1 − 2 arctg x |
||||||||||||||||||||||||||||
x2 − 3x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − ln |
( |
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
14. |
а) |
y = |
|
|
|
б) |
y = |
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
в) |
y = (x2 − 2)e x−1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
2 |
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
x |
3 |
|
+ 2x |
2 |
+ |
7x − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
x |
|
|
|
|
|
|
|
2 + ln |
x |
+1 |
|
|
|||||||||||||||
15. |
а) |
y = |
|
|
|
б) |
y = |
|
|
|
|
в) |
|
y = |
|
|
|
|
( |
|
) |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x2 |
|
|
|
x −1 |
|
|
|
x +1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
16. |
а) |
y = |
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
б) |
|
|
y = x2 ln x |
|
|
в) |
y = x + |
|
e x−1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x |
2 − 3x + 2 |
|
|
|
|
|
x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
17. |
а) |
y = (x2 +1)e x+1 |
б) |
|
|
y = x ln x + 5 |
|
в) y = |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 + 2x −5 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18. |
а) |
y = |
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
б) |
y = |
|
e−x |
|
в) |
y = 2x + 5arctg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
x |
2 |
|
− 2 |
|
|
|
x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
19. |
а) |
y = |
( |
2x −1 e−3x |
|
б) |
|
y = |
|
|
x3 + 2 |
|
|
|
в) |
y = x2 ln x + 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
20. |
а) |
y = |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
б) |
|
y = ln x − 2 arctg x |
в) y = e |
1 (x−4) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
2 + 2x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
21. |
а) |
y = x ln2 x |
|
|
б) |
y = |
|
|
|
|
2x2 |
|
|
в) |
y = |
( |
x + 3 e2 x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 − 2x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
22. |
а) |
y = (0,2)1 ( x2 −9) |
|
б) |
|
y = |
|
|
x − 2 |
|
|
|
в) |
|
y = |
|
2x − x2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
2 − 3x + 2 |
|
|
x2 − 2x + 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
23. |
а) |
y = |
|
x2 |
+ ln x |
|
б) |
|
y = |
x3 |
− 3x2 |
+ 3x +1 |
|
в) |
|
y = xe |
1 (x−1) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
24. |
а) |
y = |
|
|
e x |
|
|
|
б) y = |
x3 + 2x2 +1 |
|
|
|
в) |
y = 2x3 − 3ln x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
x + |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24
25. |
а) |
y = |
2 |
− ln x |
|
|
|||
|
x |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
26. |
а) |
y = |
( |
x −1 ln |
( |
||||
|
|
|
|
) |
|
|
|||
27. |
а) |
y = |
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
x |
2 − 3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||
28. |
а) |
y = 21 (x−9) |
|
б) y = |
( |
x +5 e−2 x |
в) y = |
x |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
) |
|
|
|
|
(x − 2)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x2 +x) |
|
|
x −1 б) y = |
|
x −1 |
|
|
в) y = e1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
) |
|
|
|
|
x2 + 2x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) y = |
|
e−x |
|
в) y = x2 + 2 ln x |
|
|
|
|
|
|||||
x + 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) y = |
|
|
x − 2 |
в) y = |
( |
x +1 2 3 |
+ |
( |
x −1 |
2 3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x2 − 3x + 2 |
|
|
) |
|
|
) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29. а) |
y = |
x 2 |
− ln x |
б) y = |
x 3 − 3x 2 + |
3x +1 |
в) y = |
( |
2x +1 e−2 x |
||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
1 − ln |
x −1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
+1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
30. а) |
y = |
б) |
y = |
|
|
( |
) |
|
в) y = (x2 − 3x)e−x . |
||||||
2 |
− 2 |
|
x |
−1 |
|||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
25
IV. Неопределенный интеграл
Найти интегралы, (варианты 1 – 30):
1. |
∫ |
|
|
2 tg x −5 |
|
d x |
|||||
|
|
|
|
cos2 x |
|
||||||
3. |
∫ |
|
|
cos 3x dx |
|
|
|
|
|||
|
1 − sin 3x |
|
|
|
|
||||||
5. |
∫ |
|
|
|
|
sin x dx |
|
||||
|
|
3 + 2 cos2 x |
|
||||||||
7. |
∫ |
arctg x |
d x |
|
|||||||
1 + x 2 |
|
||||||||||
9. |
∫ 1 +exe2 x |
|
d x |
||||||||
11. |
∫ |
|
ex |
d x |
|||||||
|
(1 + 2e x )3 |
||||||||||
13. |
∫ |
d x |
|||||||||
cos2 x (9 − tg2 x) |
|||||||||||
15. |
∫ |
|
|
|
cos x dx |
|
|
|
|
||
|
|
|
sin3 x |
|
|
|
|
||||
17. |
∫sin x x++1 |
1 d x |
|||||||||
2. |
∫ |
ln x − 3ln |
2 x |
d x |
|||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
Задание 1
используя введение под знак дифференциала
4. |
∫ |
3 − ctg x |
|
d x |
|||||||
|
sin2 x |
|
|||||||||
6. |
∫ |
|
|
d x |
|
|
|
|
|
|
|
x ln 3x |
|
|
|
|
|
|
|
||||
8. |
∫ |
|
cos x |
d x |
|||||||
(1 − sin x)10 |
|||||||||||
|
∫ |
|
−3x |
|
|
|
|
|
|
||
10. |
|
e |
d x |
||||||||
1 + 2 e−3x |
|||||||||||
|
|
|
( |
|
) |
|
|
|
|
||
12. |
∫ |
|
ln x + 3 |
|
d x |
||||||
|
x + 3 |
|
|
||||||||
14. |
∫ |
|
1sin+ cos4x4x d x |
||||||||
16. |
∫ e3x3x++11 d x |
||||||||||
18. |
∫ |
|
sin 3x |
|
|
|
dx |
||||
5 + cos 3x |
26
|
∫ |
|
cos x |
|||
19. |
|
|
d x |
|||
4 sin2 x −1 |
||||||
21. |
∫ |
|
4x −d xx2 |
|||
23. |
∫ |
d x |
||||
cos2 x (2 + tg x) |
||||||
25. |
∫ |
|
x2 d x |
|||
4 |
+ 9 x6 |
|
|
|||
27. |
∫(1 |
+ 3x)15 d x |
||||
|
∫ |
5x4 − 2x |
||||
29. |
|
d x |
||||
x5 − x2 + 3 |
Найти интегралы, (варианты 1 – 30):
1. ∫(x +1)cos 3x d x2
3. ∫arcsin 3x d x
5. ∫x arccos2x d x
7. ∫x2 cosx d x
9. ∫x2 sin 3x d x
11. ∫x ln(5 + x)d x
|
∫ |
|
arcsin x |
|||
20. |
|
1 |
− x2 d x |
|||
22. |
∫e3 |
xx+1 |
d x |
|||
24. |
∫ |
|
|
|
d x |
|
|
1 |
− x2 arcsin x |
||||
26. |
∫(3x +5)15 d x |
|||||
|
∫ |
|
( |
|
|
) |
28. |
|
5 |
|
2x + |
1 3 d x |
|
30. |
∫ |
|
x 2 d x |
|
||
|
1 |
− x 9 . |
Задание 2
используя метод интегрирования по частям
2.∫x2 2 x d x
4.∫x sin 2x d x
6. |
∫x2 ln x d x |
8. |
∫ex sin 2x d x |
10. |
∫arctg 5x d x |
12. |
∫e2x cos3x d x |
27
13. |
∫e−x sin 2x d x |
14. |
∫x2 e−2 x dx |
|||||||||||
15. |
∫x −2 arctg x d x |
16. |
∫e−x cos3x d x |
|||||||||||
|
∫ |
|
|
( |
) |
|
|
∫ |
x2 arctg 2x d x |
|||||
17. |
∫ |
arctg 5x |
−1 d x |
18. |
∫ |
|||||||||
|
( |
|
) |
|
|
|
|
( |
|
) |
|
|||
19. |
∫ |
|
2x +1 sin 5x d x |
20. |
∫ |
|
3x − |
1 3x d x |
||||||
|
( |
|
) |
|
|
|
|
e2 x sin 3x d x |
||||||
21. |
∫ |
|
x |
+1 arccosx d x |
22. |
∫ |
||||||||
|
x2 |
( |
) |
|
|
|
|
|
||||||
23. |
∫ |
ln 2x |
+1 d x |
24. |
∫ |
x arctg 5x d x |
||||||||
|
( |
|
) |
|
|
|
|
e5x cos 2x d x |
||||||
25. |
∫ |
|
x |
−1 arcsin 2x d x |
26. |
∫ |
||||||||
|
x2 e3x d x |
|
|
( |
) |
|||||||||
27. |
|
|
28. |
|
x cos 3x +1 d x |
|||||||||
29. |
∫xe−4 x d x |
30. |
∫e−3x sinx d x . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 3 |
|
|
|
|
|
|
Найти интегралы, используя метод выделения полного квадрата |
|||||||||||||
(варианты 1 – 30): |
|
|
|
|
|
|
||||||||
1. ∫ |
|
|
xd x |
|
|
|
2. ∫ |
|
x −1 |
|||||
|
|
|
|
d x |
||||||||||
x2 + 3x −1 |
3x2 + x + 3 |
|||||||||||||
3. ∫ |
|
2 x −1 |
|
|
|
4. ∫ |
|
5x + 3 |
||||||
|
x2 −x + 3 d x |
|
2 + 3x − x2 d x |
|||||||||||
5. ∫ |
|
|
|
7x + 2 |
6. ∫ |
|
2x + 3 |
|||||||
|
|
d x |
|
2 x2 + 3x +1 d x |
||||||||||
|
2x2 + 3x + 2 |
|
28
7. ∫ |
|
|
x + 6 |
d x |
|
|
|||||||||
5 + x − x2 |
|
|
|||||||||||||
9. ∫ |
|
|
3x + 2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
d x |
|
|||||||||
3x2 + x + 6 |
|
||||||||||||||
|
∫ |
|
|
5 − x |
|
|
|||||||||
11. |
|
|
|
|
|
|
|
d x |
|||||||
|
|
7 x 2 − x + 2 |
|||||||||||||
13. |
∫ |
6x −1 |
|
d x |
|
||||||||||
1 − 2 x − x 2 |
|
||||||||||||||
|
∫ |
|
|
3x +1 |
|
|
|||||||||
15. |
|
|
|
|
d x |
||||||||||
|
|
2x2 − x + 3 |
|||||||||||||
|
∫ |
|
|
4x − 2 |
|
|
|||||||||
17. |
|
|
|
|
|
d x |
|||||||||
|
|
3x 2 + 5x +1 |
|||||||||||||
|
∫ |
|
|
x + 3 |
|
|
|||||||||
19. |
|
|
|
|
d x |
||||||||||
|
|
3x2 − x + 2 |
|||||||||||||
|
∫ |
|
|
5x −1 |
|
|
|||||||||
21. |
|
|
|
d x |
|
||||||||||
|
|
4x2 + x −1 |
|
||||||||||||
23. |
∫ |
|
|
2x − 6 |
|
d x |
|||||||||
|
|
3− 2 x − 2x2 |
|||||||||||||
25. |
∫ |
|
|
2 − x |
d x |
||||||||||
|
|
1 + x − 2x2 |
|||||||||||||
27. |
∫ |
|
|
2 +x |
3−x1−x2 |
d x |
|||||||||
29. |
∫ |
2 − x |
d x |
||||||||||||
3x 2 − 2x −1 |
|
∫ |
x +5 |
|
|
|
|
8. |
x2 + x +1 d x |
|||||
10. |
∫ |
x − 2 |
|
d x |
||
3 − x − x2 |
|
|||||
12. |
∫ |
x d x |
|
|
|
|
2 x2 − x + 3 |
|
|||||
14. |
∫ |
3 − x |
|
|
d x |
|
5 − 2 x −x2 |
|
|
||||
16. |
∫ |
x + 2 |
d x |
|||
2 + x + x2 |
||||||
18. |
∫ |
x −1 |
|
|
d x |
|
1 − x − 2x 2 |
||||||
20. |
∫ |
7x2 +x |
2x +1 d x ; |
|||
|
∫ |
3x −5 |
|
|
|
|
22. |
2 x2 + 3x − 2 d x |
|||||
24. |
∫ |
2x +1 |
|
d x |
||
5x2 − 3x +1 |
|
|||||
26. |
∫ |
x +5 |
d x |
|||
2x2 −5x −1 |
||||||
|
∫ |
x + 3 |
|
|
|
|
28. |
2x2 − x −1 d x |
|||||
|
∫ |
3x −1 |
|
|
|
|
30. |
x2 −5x + 2 d x . |
29
Задание 4
Найти |
интегралы |
от |
рациональных функций |
||||
(варианты 1 – 30): |
|
|
|
|
|||
1. ∫ |
xd x |
|
|
|
2. ∫ |
3x 2 + 2 |
|
|
|
|
|
d x |
|||
(x −1)(x + 2) |
|
||||||
|
|
(x − 3)(x 2 +1) |
3. ∫ |
|
|
|
|
2 |
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
d x |
|||||||
|
( |
x +1 2 |
|
|
x − 2 |
) |
||||||||||
|
|
|
|
) |
|
( |
|
|
|
|
|
|||||
5. ∫ |
|
|
|
3x −1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d x |
|||||||
|
(x − 7)(x − 3) |
|||||||||||||||
7. ∫ |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
d x |
|
|
|
|||||||||
|
4x3 − x |
|
|
|
||||||||||||
9. ∫ |
|
|
|
2x −1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
d x |
|||||||||
(x +1)(x + 3) |
||||||||||||||||
11. |
∫ |
2x + 3 |
|
d x |
||||||||||||
(x + 2)(x − 3) |
||||||||||||||||
13. |
∫ |
x + 3 |
|
d x |
|
|||||||||||
x(2x2 −1) |
|
|||||||||||||||
15. |
∫ |
|
d x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x3 +8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
17. |
∫ |
|
|
x 2 + x +1 |
|
|
d x |
|||||||||
(x + |
( |
|
|
2 |
|
|
|
) |
||||||||
|
|
|
x + 4 |
|
||||||||||||
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|||||||||
|
∫ |
3 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
19. |
x |
d x |
|
|
|
|||||||||||
2x3 |
+ x |
|
|
|
4. |
∫ |
|
|
d x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 + x5 |
||||||||||
6. ∫ |
|
x 2 + 3x |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
d x |
|||||
(x −1)(x 2 + 2) |
|||||||||||
8. ∫ |
|
x2 +1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
d x |
||||||
(x − 4)(x + 3) |
|||||||||||
10. |
∫ |
x2 d x |
|||||||||
(x2 −1)(x2 + 2) |
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
12. |
∫ |
x + 2 |
d x |
||||||||
x(x2 + 3) |
|||||||||||
14. |
∫ |
d x |
|
||||||||
(x2 + 3)(x2 −5) |
|||||||||||
|
∫ |
2x + 3 |
|||||||||
16. |
|
|
d x |
||||||||
(x +8)(x −1) |
|||||||||||
18. |
∫ |
d x |
|
||||||||
x4 + x2 |
|||||||||||
|
∫ |
x2 + 2 |
|||||||||
20. |
|
d x |
|||||||||
(x − 3)(x +1) |
30
∫x2 −1
21.(x + 2)x d x
23. |
∫ |
dx |
|||||
x3 −1 |
|
|
|
|
|||
25. |
∫ |
xd x |
|||||
(x − 2)(x2 +1) |
|
||||||
|
∫ |
|
x 2 + 3 |
||||
27. |
|
|
d x |
||||
(x + 2)(x −1) |
|||||||
|
∫ |
|
x −5 |
||||
29. |
|
d x |
|||||
x(x2 + 4) |
∫xd x
22.(x +1)(x2 + 2)
24. |
∫ |
|
d x |
|
|
|
|||||
(x2 |
+ 3)(x −1) |
||||||||||
26. |
∫ |
|
d x |
|
|||||||
(x2 |
+1)(x2 − 2) |
||||||||||
28. |
∫ |
|
|
d x |
|
|
|
|
|
|
|
|
8x3 +1 |
|
|
|
|
|
|||||
30. |
∫ |
|
|
d x |
|
|
. |
||||
( |
x +1 |
2 |
( |
x + 3 |
|||||||
|
|
|
|
) |
|
) |
|
|
|
Задание 5
|
Найти интегралы |
от тригонометрических функций |
|||||||||||
(варианты 1 – 30): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1. |
∫cos2 2x d x |
2. |
∫sin33x d x |
||||||||||
3. |
∫sin2 x cos3 x d x |
4. |
∫cos3 x d x |
||||||||||
5. |
∫ |
d x |
6. |
∫ |
|
|
d x |
||||||
2 + sin x |
|
|
|
sin4 x |
|
|
|
||||||
7. |
∫ |
d x |
8. |
∫ |
|
d x |
|||||||
cos4 x |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
sin2 x cos2 x |
||||||||||
9. |
∫ |
d x |
10. |
∫ |
d x |
||||||||
|
|
|
|
sin3 x cos5 x |
|
||||||||
1 + 2 sin x |
31
11. |
∫sin3 x cos4 x d x |
||||||
13. |
∫cos3 x d x |
||||||
15. |
∫ |
|
d x |
||||
|
3 + sin x |
|
|
|
|||
17. |
∫ |
d x |
|||||
2 + 3cos x |
|
||||||
19. |
∫ |
|
d x |
||||
3sin x |
|
|
|||||
21. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
23. |
d x |
||||||
1 +5sin x |
|
||||||
25. |
|
|
|
|
|
|
|
27. |
∫tg4 x d x |
||||||
29. |
∫sin3 2x d x |
12. ∫sin2 x cos2 x d x
14. ∫sin2 3x d x
16. ∫cos 3x cos x d x
18. ∫cos 2x sin 3x d x
20. ∫sin 3x sin 5x d x
22. ∫cos52x d x
24. ∫cos 7x sin 2x d x
26. ∫sin2 dx cosx 4 x
28. ∫ctg3 x d x
30. ∫ d x . sin x + cos x
Задание 6
Найти интегралы от иррациональных функций (варианты 1 – 30):
1. ∫ 4 xx ++11 d x
3.∫ 2x +1 d x
x+ 2
32
2. ∫ x + 3 d x
3 x + 3
4. |
∫ |
|
|
d x |
|
|
|
|||
|
|
x (x +1) |
|
|
||||||
5. |
∫ |
|
|
|
d x |
|
|
|
|
|
x |
( |
x + |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
∫ |
x −1 |
|
|
|
|
||||
7. |
x + 2 d x |
|
|
|||||||
|
∫ |
x |
( |
x + |
) |
|
|
|
||
9. |
|
1 |
|
d x |
||||||
|
3 x |
|
|
|||||||
11. |
∫ |
|
|
d x |
||||||
|
|
x +1(x + 2) |
||||||||
13. |
∫ |
|
|
d x |
|
|||||
|
|
x (x + 3) |
||||||||
15. |
∫ |
2 − x2 d x |
||||||||
17. |
∫3 xdx −x2 |
|
|
|||||||
19. |
∫ |
|
d x |
|
|
|
|
|||
x − 3 x |
|
|
||||||||
21. |
∫ |
x2 − 2 d x |
||||||||
23. |
∫ |
3 − x2 d x |
25. |
∫ |
x2 + 3 d x |
27. |
∫3 xdx+ 2 |
|
29. |
∫ |
4 − x2 d x |
6. |
∫ |
d x |
x − 3 x 2 |
||
|
∫ |
x + 3 |
8. |
x +1 d x |
|
10. |
∫ 3 xxd−x1 |
|
|
∫ |
x + 3 |
12. |
x − 2 d x |
|
|
∫ |
x − 2 |
14. |
x + 4 d x |
|
16. |
∫ |
x d x |
x + 2 |
||
18. |
∫ |
1 + x2 d x |
|
∫ |
x +1 |
20. |
2x +1 d x |
|
22. |
∫1 −3 x x d x |
|
24. |
∫ 3 xd x−1 |
33
|
∫ |
x −1 |
30. ∫ |
d x |
|
26. |
x + 2 d x |
|
. |
||
x + 1 (x − 1) |
|||||
|
∫ ( |
x +1 |
|
|
|
28. |
x −1)d x |
|
|
|
34