Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

БДЗ матан.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

1.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

II. Производная и дифференциал

Задание 1

Используя определение производной, найти производные заданных функций (варианты 1 - 30):

1.	f (x)= x																2. f (x)= x2
3.	f (x)= x −1																4. f (x)= (x + 2)2
5.	f (x)=1 x												)				6. f (x)= e−x
7.	f	(	x	)	=1		(			x			)
7.	f		x		=1					x	+ 3						8.	f (x)			= e		2 x
9.	f (x)= sin x																8.	f (x)			= e
9.	f (x)= sin x																10.	f (x)= cos x
		f (x)= x3															10.	f (x)= cos x
11.		f (x)= x3											)				12.	f (x)= ln x									)
		f	(	x	)	=	(	x + 2					)	3				f	(	x	)	= ln		(	x +		)
13.		f		x		=		x + 2						3			14.	f		x		= ln			x +		1
15.		f (x)= e x+1															16.	f (x)= sin 2x
17.		f (x)= cos3x															18.	f (x)= tg x
19.		f (x)= e x									(				)		20.	f (x)=1 x2
		f	(	x	)	= sin					(	x	+		)		22.	f (x)= cos(x +1)
21.		f		x		= sin						x	+		1		22.	f (x)= cos(x +1)
23.		f (x)= tg 3x															24.	f (x)=					x +5
25.		f (x)=1 (x − 4)															26.	f (x)= ln(x + 2)
27.		f (x)= e							1−x								28.	f	(	x	)	= sin 2 + x						)
27.		f (x)= e																	(		)			(				)
29.		f (x)				= e			x−2								30.	f	(	x	)	=	(	− x		)	2
																	30.	f		x		=	1	− x
																Задание 2
		Найти производные заданных функций (варианты 1 - 30):
1.	а)		y = cos x + 4												+ ln	x2 −1	б)		y = cos2 (arctg x )
											2x
																	13

2.а) y = ln x arcsin 2x

3.а) y = e(x+1)(x−3) + ln(cos 3x)

4.а) y = arcsin x ln 2x

5.а) y = cos2 x + tg2 3x

sin x

						(		)
6.	а) y = x2 e x − 2 tg2 1 x
7.	а)	y = arccos2x −				x2	+ 2x
				x2
8.	а) y = x ln x + x + 4
					x −1
9.	а)	y =	sin2 x +1		− e	x
9.	а)	y =			− e	x
			cos 2x
10.	а)	y = 2cosx2 + 4x(x −1)
11.	а)	y = ln		x +1 − e x
				x − 2

12.а) y = arcsin xx −+25 + x x

x−1

13.а) y = e2 x 2 x+1

14.	а)	y =	x −1 − x2		ln x
			x + 2
15.	а)	y = e x2		x2 − 4
15.	а)	y = e x2		x2
				x2
16.	а)	y = esin x (sin2 x + 2 sin x)

б) y = tg3 (ln(x2 −1))

б)	y = arctg			cos3 x + 2x
б)	y = earcsin			cos x
б)	y = arccos(ln sin x)
			2			x
б)	y = ln				e
			cos
б)	y = arcsin3				cos	(	ln x	)
				(
								)
б)	y =	arcsin ln x2
б)	y = 2 sin2			cos 2x
б)	y = arcsin (ln2 (x2 +1))
б)	y = 2cosln			x
б)	y = arctg			cos(x2 −1)
б)	y = cos(arcsin					ln x )
б)	y =	tg (arcsin ln x)
б)	y = arccos				e x2 −2
б)	y = ln		arcsin x2

17.а)

18.а)

19.а)

20.а)

21.а)

22.а)

23.а)

24.а)

25.а)

26.а)

27.а)

28.а)

29.а)

30.а)

y = x cos2

y = (ln cos x) cos2 x

y = cos2

x +

+ x ln x

−

y = sin ln x +

ln x + 2

ln x −1

y =

+ sin ex

−1

y = arctg 1 x

)

cos 2x

(

y = sin 1 x

)

cos 1 x

)

− tg 1 2x

)

(

y = sin 2x ln x

y =

sin x + x2

− arctg x

cos x −

y = sin

x ln x + 2

y = ln x sin x ex

y = ln	sin x
	1 + x

y = (cos x + 2 3 x )2

y = x ln x sin x

2sin

б)

y =5

б)

y = arcsin(ln

2x )

б)

y = tg2 (arcsin x2 )

(

)

б)

y =

ln2

cos x

)

б)

y = e

ln2

б)

y = ln(1 sin2(

x ))

x +1

б)

y = e

x −2

б)

y = ln

cos x

б) y = ln tg

б)

y = 2arctg 2 (5x)

б)

y = arccos(1 sin 4x2 )

б)

y = sin ln2 (

2x + 3)

б)

y =

x + sin

б)

y = ln

2 x2

sin e

Задание 3

Найти

уравнения касатeльной

нормали

кривым

(варианты 1 - 30):

y = (x

+1)

− 2

x = 0

y =

при

x =1

при

y = x2 − 4x

при

x = 3

y = 3 x

при

x =1

y = x3 −5x +1 при x = 2

y = e1−x

при

x =1

y = x (2 − x)

при x =1

y = 4 x

при

x =1

10.

y = 3 x −1

при

x = 2

y =1 x3

при

x =1

12.

y =1 − x3 при

x =1

11.

y =1

(

x + 3

при

x =1

)

y =

x3+1

x = 2

13.

y = ln

(

)

при

x = 4

14.

при

x − 3

−1

15.

y = e x

при

x = 0

16.

при t =1

1 t

x = 4 t

= t

17.

при

t = 4

18.

при

t =1

y = 2

= t

x = t + 4

x =1 − t

19.

при

t = −1

20.

при t = 0

+ 4t

y = t 2

y = et

x = t +

= t

21.

при

t =1

22.

при

(t + 2)

y =

x = 2 − t

x =1 t

23.

при

t =1

24.

при

t =1

+ 2 t

y = −1

= t

x = t +1

25.

при

t =1

x = t − 3

26.

при

t = 4

y =1 t

y =

27.

при

t =1

28.

x = t + 3

при

t =1

x =

= ln t

y =

1 − t

	3	t			t
x =		t	при t = 8	x =	t	при	t = 0
29.			при t = 8	30.	t	при	t = 0
		t +1			t
y =		t +1		y = e

Задание 4

Найти

угол, под

которым пересекаются кривые

(варианты 1 - 30):

(

)

(

)

2 и

y =

(

x −1

y =

(

−1

)

2 и

)

y =

x +1

y =

y = x2 − 2x +1 и y = x −1

y = x2 + 2x +1 и y = x +1

y = x2 − 4x + 4 и y = x2 −5x + 6

y = x2 − 6x + 9 и y = x2 − 7x +12

y = x2 + 2x +1 и y = x2 − 2x − 3

y = x2 −5x + 6 и y = x2 − 7x +12

y = x2 − 7x +12 и y = x2 − 2x − 3

y = x2 −1

(

)

10.

y =

x +1

11.

y = x2 + 4x + 4

y = x2 − 4

12.

y = x2 + 4x + 4

y = x2 +5x + 6

13.

y = x2 +5x + 6

y = x2 + x − 6

14.

y = x2 − x − 6

y = x2 +5x + 6

15.

y = x2 − 9

y = x2 +5x + 6

16.

y = x2 − 9

y = x2 − x − 6

17.

y = sin x

y = sin 2x ,

x (0, π 2)

18.

y = sin x

y = cos x ,

x (0, π 2)

19.

y = cos2x

y = cos2 x −1 4 ,

x (0, π 2)

20.

y = tg x

y = sin 2x ,

x (0, π 2)

21.

y = e x

y = e−x

22.

y = e x

y = e2 x

23.

y = e2 x−1

y = e x2

24.

y = e2 x−1

y = e x

25.

y = e2 x

y = e x2

26.

y = ln x

y = 2 ln x

27.

y = 2 ln x

y = 3ln x

)

28.

y = ln

(

)

(

−1

y = ln 2x − 3

29.

y = ln

)

(

)

−1

y = 2 ln x −1

30.

y = x +1

y =

x +1

Задание 5

Найти пределы, используя правило Лопиталя (варианты 1 - 30):

1. а)

lim

ln cos 2x

б)

lim x

(

e1 x

−1

x→0

sin2 3x

x→∞

)

2.	а)	lim	e x	− e−x − 2x
				tg x − x
		x→0
3.	а)	lim	sin2 3x

		x→0 ln cos 3x
4.	а)	lim	x3	−8

		x→2 x2 − 4
5.	а)	lim	ln cos 3x

		x→0 sin x2

б) lim (ctg x −1 x)

x→0

б) lim x tg x

x→0

б) lim x e1 x

x→0

б) lim		1	−	1

				x
x→0	sin x

6.а)

7.а)

8.а)

9.а)

10.а)

11.а)

12.а)

13.а)

14.а)

15.а)

16.а)

17.а)

18.а)

lim 2x − e x + e−x x→0 sin x − tg x


lim		x2	− 9
	x3 − 27
x→3
lim	tg x − sin x
		tg x − x
x→0
lim	ln cos 3x
		tg2 x
x→0
lim		2 x	− 3x
			− 4 x
x→0 3x
lim		5x	− 7 x
			− 3x
x→0 2 x

	lim		tg x − sin x
			x3
	x→0
	lim		ln sin 2x
			ln sin 3x
	x→0

lim	x6	−1

		−1
x→1 x7
lim	x − tg x

x→0 sin3 x
lim	ln 5x
	ln sin 2x
x→0

lim sin x − x x→0 sin3 x

lim 3x − 2 x

x→0 7 x −5x

б) lim x ln3 x

x→0

б) lim x2 e1 x2 −1

x→∞

б) lim		1	−	1


x→0	x			arctg x

б) lim x3 e1x3 −1

x→∞

б) lim (tg x)x

x→0

б) lim x2 e1 x2

x→0

б) lim (arctg x)sin x

x→0

б)	lim x ln2 x
	x→0
б)	lim	(	cos x	)	2 x2
	x→0	(		)
б)	lim				1		x
б)	lim		x e					−1
	x→∞
б)	lim	(	arctg x			)	x
	x→0	(				)
б)	lim		x3e1 x3
	x→0
б)	lim		xarctg x
	x→0

19.а)

20.а)

21.а)

22.а)

23.а)

24.а)

25.а)

26.а)

27.а)

28.а)

29.а)

30.а)


lim		3 x − 3 7
		x − 7
x→7
lim		ln sin 3x
		ln 2x
x→0
lim		x − sin x
		tg3 x
x→0
lim		e x − x −1
		sin2 2x
x→0
lim		tg x − x
		tg x 3
x→0
lim		etg x − e x
		tg x − x
x→0
lim		ln cos 2x
	1 − cos 3x
x→0
lim		e x − esin x
		tg3 x
x→0

lim ln x

x→+∞ x5

lim tg2 3x

x→0 e5x −5x −1

lim ln cos 2x x→0 ln cos 3x

lim arctg x − x

x→0 x3

б)

lim

sin x 2 x2

x→0

б)

lim

(

sin x

)

arctg x

x→0

б)

lim

x e1

x→0

(

)

x→0

б)

lim

1 x

б)

lim

x2 ln x

x→0

б)

lim

1 + 2 x

)

x→∞

(

б)

lim x3 ln x

x→0

б)

lim (x + e x )1 x

x→∞

б)

lim

(

sin x

)

x→0

б)

lim arctg x ln x

x→0

б)

lim

1 x

)

x→0

(

б)

lim tg x ln x

x→0

Задание 6

Написать формулу Тейлора n–го порядка для функций f (x) (варианты 1 – 15):

f (x)=1 x ,

x0 = −1

f (x)= x e x ,

x0 = 0

f (x)= ln (2 + x),

x0 = 0

f (x)= e x2 ,

x0 = 0

f (x)= sin x 2 ,

x0 = 0

f (x)= e−x ,

x0 = 0

f (x)= ln(1 + 2x),

x0 = 0

f (x)= 3 1 + x2 ,

x0 = 0

f (x)= e−x2 ,

= 0

10.

f (x)= ln(1 + x2 ),

x0 = 0

11.

f (x)= sin(x 2),

x0 = 0

12.

f (x)= cos x 2 ,

x0 = 0

13.

f (x)= 3 27 + 3x2

, x0 = 0

14.

f (x)= cos(x 3),

x0 = 0

15.

(

)

(

x +1 ,

)

Разложить многочлен P(x)

по степеням двучлена x − a

(варианты 16 – 30):

16.

P(x)= x 4 −5x 3 + x 2 − 3x + 4 ,

a = 4

17.

P(x)= x 3 + 3x2 − 2x + 4 , a = −1


18.	P(x)= x10 − 3x5 +1,		a =1
19.	P(x)= x5 + 3x 2 + 2 ,		a = −1
20.	P(x)= x 4 − 4x3 +10x , a = 2
21.	P(x)= 2x 3 − x 2 + 4x + 3 ,			a = −1
22.	P(x)= x5 + x4 − x ,	a =1
23.	P(x)= x6 + 3x2 − 4x ,		a =1
24.	P(x)= x 4 + 2x 3 − 2x 2 −1 ,			a = 2
25.	P(x)= x3 + 2x2 +10x +8 ,			a = −1
26.	P(x)= 3x 4 + 5x 3 − 8x + 2 ,			a = −1
27.	P(x)= x5 + 4x4 − x2 ,		a = −2
28.	P(x)= 3x3 + 3x2 − x −1,			a = −1
29.	P(x)= x 4 + x 3 + 2 ,	a =1
30.	P(x)= 2x3 + 4x +5 ,		a = −1

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.06.201530.21 Кб16Англия 2013.doc
#
05.06.2015312.83 Кб140Б. Шоу. Миллионерша.doc
#
05.06.2015495.99 Кб25Балтика.rtf
#
05.06.2015243.76 Кб16БДЗ кинематика Варианты формат 1.pdf
#
05.06.20155.67 Mб16БДЗ линал.doc
#
05.06.20151.34 Mб31БДЗ матан.pdf
#
05.06.2015754.69 Кб68БДЗ по физике.doc
#
05.06.2015751.1 Кб58БДЗ физика.doc
#
05.06.201533.62 Кб50бдз.docx
#
05.06.2015427.62 Кб5БДлаб3.pdf
#
14.11.2019328.75 Кб3Белый Доминиканец.rtf