2. Теплотехника

Как известно из курса «Гидравлика и теплотехника», процесс распространения тепловой энергии (теплопередача) может реализовываться тремя основными путями: теплопроводностью, тепловым излучением, конвекцией.

2.1. Теплопроводность

Под теплопроводностью понимается молекулярный перенос теплоты в телах или между ними, обусловленный разностью температур в рассматриваемом пространстве. Для реализации теплообмена

теплопроводностью необходимо непосредственное соприкосновение тел или частиц тела с различной температурой.

Процесс теплопроводности в общем случае характеризуют следующие параметры:

· тепловой поток dФ - количество теплоты, прошедшее в единицу времени через изотермическую поверхность площадью dF (закон Фурье):

dФ = -λ ¶t dF ,

¶n

где l - коэффициент теплопроводности, являющийся теплофизическим параметром вещества и

характеризующий способность вещества проводить тепловую энергию, Вт/м×К; ¶t - скалярная величина

¶n

температурного градиента, К/м;

· плотность теплового потока q - количество теплового потока, проходящее через единицу площади изотермической поверхности:

q = -l ддnt .

При отсутствии внутренних источников теплоты основным уравнением для анализа процессов теплопроводности является дифференциальное уравнение Фурье:

где а = l/(с×r) - коэффициент температуропроводности [м2/с]; с - теплоемкость вещества [Дж/кг×К]; r - плотность вещества.

Коэффициент температуропроводности является теплофизическим параметром вещества и характеризует скорость изменения температуры в теле. Если коэффициент теплопроводности характеризует способность тела (вещества) вообще проводить тепло, то коэффициент температуропроводности является мерилом теплоинерционных свойств вещества.

Для стационарного теплового поля уравнение (2.1) принимает вид уравнения Лапласа:

Уравнения (2.1) и (2.2) устанавливают связь между временным и пространственным изменением температуры и в самом общем виде описывают бесконечное множество явлений теплопроводности. Для выделения из указанного множества явлений конкретного (единичного) процесса теплопроводности необходимо к уравнению (2.1) или (2.2) присоединить математическое описание всех частных особенностей конкретного процесса. Такие частные особенности, которые совместно с дифференциальным уравнением теплопроводности дают возможность полного описания конкретного процесса, будем называть краевыми условиями, или условиями однозначности.

Задаются условия однозначности:

· начальные, которые определяют распределение температуры в теле в начальный момент времени процесса и в основном используются при нестационарном процессе теплопроводности;

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

·физические, которые определяются теплофизическими параметрами вещества, в котором происходит процесс теплопроводности;

·геометрические, которые определяют форму и размеры тела;

·граничные, которые характеризуют взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой. Граничные условия задаются несколькими способами.

Граничные условия первого рода. Задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени t:

tc = f(x, y, z, t),

где tc - температура на поверхности тела; x, y, z - координаты поверхности тела. Неизвестной величиной в данном случае остается плотность теплового потока.

Граничные условия второго рода. Задается значение плотности теплового потока q для каждой точки поверхности тела (поверхностная плотность теплового потока) в любой момент времени:

q = f(x, y, z, t).

Вчастном случае плотность теплового потока остается постоянной на поверхности тела и во времени q

=q0 = const; неизвестной величиной остается температура на поверхности тела.

Граничные условия третьего рода. Задаются температура окружающей среды tср и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой, а температура на поверхности тела определяется через температуру окружающей среды. Для описания процесса теплообмена между окружающей средой и поверхностью тела в данном случае можно использовать закон Ньютона - Рихмана, согласно которому количество теплоты, отдаваемое с единицы поверхности тела в единицу времени, пропорционально разности температур поверхности тела и окружающей среды:

где a - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/м2×К.

Коэффициент теплоотдачи является характеристикой интенсивности теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Численно он равен количеству теплоты, отдаваемому или принимаемому

единицей поверхности тела в единицу времени при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой в один градус.

Сопоставляя уравнение Фурье и уравнение Ньютона - Рихмана, окончательно граничные условия

третьего рода можно записать в виде

Индекс «с» указывает на то, что температура и температурный градиент относятся к поверхности тела.

Сучетом приведенных условий однозначности решается большой класс инженерных задач, связанных

сработой аппаратов и устройств инженерной защиты окружающей среды.

Теплопроводность через одно- и многослойную плоскую стенку

Довольно часто необходимость решения данной задачи возникает при анализе величины тепловых потерь через ограждающие строительные конструкции жилых, административ-ных и других зданий с целью

выработки мероприятий по снижению этих потерь и уменьшению вредного теплового воздействия на окружаю-щую среду.

Плотность теплового потока через однородную изотропную стенку неограниченной длины и ширины с толщиной δ (рис.2.1) при условии стационарного теплового поля определяется по следующему выражению:

где l - коэффициент теплопроводности материала стенки; tс1 , tс2 - температура на наружных поверхностях стенки, задаваемая из граничных условий первого рода.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Рис.2.1. Теплопроводность

через однослойную плоскую стенку

Закон распределения температуры по толщине стенки имеет вид (при условии, что tc1 > tc2):

Отношение l/d называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина d/l - тепловым или термическим сопротивлением стенки.

Зная плотность теплового потока, можно легко определить общее количество теплоты, передаваемое через поверхность стенки площадью F за время t:

Плотность теплового потока через многослойную стенку, состоящую из n плотно прилегающих друг к другу однородных слоев с толщиной каждого слоя d1, d2 … dn и коэффициентом теплопроводности l1, l2 … ln соответственно, определяется по выражению

сопротивлением теплопроводности многослойной стенки.

Температура на границах слоев определяется по следующим выражениям:

tc2 = tc1 - qd1 ;

l1

Для сравнительного анализа процессов теплопроводности через однородную (однослойную) и

многослойную стенки бывает удобным пользоваться понятием эквивалентного коэффициента теплопроводности

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

многослойной стенки λэкв. Численно он равен коэффициенту теплопроводности такой условной однородной n

стенки, толщина которой равна суммарной толщине многослойной стенки åδi , а термическое сопротивление

Теплопроводность через одно- и многослойную цилиндрическую стенку

Необходимость решения подобных задач возникает при расчете систем теплоснабжения и горячего водоснабжения жилых зданий, зданий социального назначения, при перекачивании жидкостей и газов по магистральным трубопроводам.

Количество теплоты, проходящее через однослойную цилиндрическую поверхность F = 2πrl в единицу времени при граничных условиях первого рода можно определить по выражению (рис.2.2):

Рис.2.2. Теплопроводность через однослойную цилиндрическую стенку

Плотность теплового потока в случае цилиндрической стенки может быть определена путем отнесения к площади внутренней поверхности цилиндра qr1 или к площади наружной поверхности qr2:

В практике теплотехнических расчетов также используют понятие линейной плотности теплового потока ql как величины теплового потока, отнесенной к длине цилиндра:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com