1.2. Расчет и проектирование трубопроводной насосной системы

Основные характеристики центробежных насосов

В большинстве случаев в системах жизнеобеспечения населенных пунктов (системы водоснабжения, теплоснабжения) и системах инженерной защиты окружающей среды (системы водоотведения, канализации) перемещение жидких сред по напорным трубопроводам осуществляется за счет энергии, сообщаемой насосной системой.

Основными элементами насосной системы являются насос и сочетание различных по назначению трубопроводов.

Основным типом насосов, используемых в системах инженерной защиты окружающей среды, являются центробежные насосы, поэтому мы рассмотрим особенности расчета систем с центробежными насосами.

Работа насоса характеризуется его подачей, напором и развиваемой мощностью.

Подача Q [м3/с] насоса представляет собой объем жидкости, перемещаемой насосом в единицу времени.

Напором H [м] насоса называется энергия, сообщаемая единице веса перемещаемой насосом жидкости. Мощность насоса определяется исходя из того, что каждой единице веса жидкости насос сообщает потенциальную энергию величиной Н, а за единицу времени через насос проходит количество жидкости общим весом Q × γ , где γ - удельный вес жидкости. Энергия, передаваемая насосом жидкости за единицу

времени, называется полезной мощностью и определяется по выражению

Мощность N, потребляемая насосом, больше полезной мощности на величину потерь в насосе. Данные потери оцениваются КПД насоса h, который равен отношению полезной мощности к потребляемой:

Окончательно имеем, что потребляемая мощность насоса равна

Из курса «Гидравлика и теплотехника» известно, что рабочие органы насоса рассчитываются и проектируются для определенного сочетания подачи, напора и числа оборотов вращения рабочего колеса насоса, при этом размеры и форма проточной части выбираются таким образом, чтобы гидравлические потери при работе насоса на этом режиме были минимальными. Такое сочетание подачи, напора и числа оборотов называется расчетным режимом.

В реальных условиях эксплуатации насос может работать в режимах, отличающихся от расчетного. Для надежной эксплуатации насоса необходимо знать, как будут меняться его напор, мощность и КПД при изменении его подачи. Зависимость изменения напора, мощности и КПД насоса от изменения его подачи при постоянном числе оборотов рабочего колеса называют рабочей характеристикой насоса. В нее входят следующие частные характеристики:

а) гидравлическая (напорная) - зависимость развиваемого насосом напора или давления от его подачи

H = f (Q);

б) характеристика мощности - зависимость мощности, потребляемой насосом, от его подачи N = f(Q); в) характеристика эффективности - зависимость КПД насоса от его подачи η = f (Q).

Указанные характеристики чаще всего представляются в графической форме (рис.1.8).

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

H

Q, м3/с

Рис.1.8. Рабочая характеристика центробежного насоса (качественная)

Основные характеристики насосной системы

В большинстве случаев работа насосной системы сводится к перемещению жидкости из одного резервуара в другой. Резервуар, из которого жидкость поступает в насосную систему, будем называть приемным (п), а резервуар, в который жидкость поступает из насосной системы, - напорным (н). Соответственно трубопровод, по которому жидкость из приемного резервуара поступает в насосную систему, будем называть всасывающим (в), а трубопровод, по которому жидкость насосной системой нагнетается в напорный резервуар, - нагнетательным (н).

Уровни свободной поверхности жидкости в приемном и напорном резервуарах будем называть приемным и напорным уровнями, а разность высот напорного и приемного уровней - геометрическим

напором насосной системы Hг .

Для перемещения жидкости из приемного резервуара в напорный по трубопроводам системы необходимо затрачивать определенную энергию, которая расходуется на: подъем жидкости на высоту Hг ,

преодоление разности давлений pн − pв , преодоление суммарного гидравлического сопротивления Σh

всасывающего и напорного трубопроводов.

Энергию, необходимую для перемещения единицы веса жидкости из приемного резервуара в напорный по трубопроводам насосной системы, будем называть потребным напором насосной системы:

По аналогии с рабочей характеристикой насоса зависимость потребного напора от подачи жидкости будем называть рабочей характеристикой насосной системы. В реальных условиях эксплуатации насосных систем геометрический напор Нг, давления рн и рв, а следовательно, и статический напор Нст от расхода не зависят.

Потери энергии на преодоление сопротивлений во всасывающем и напорном трубопроводах по аналогии с вышеизложенным могут быть определены по выражению Σh = АQm. В зависимости от режима течения жидкости величина сопротивления трубопроводов насосной системы A и показатель степени m определяются по выражениям (1.5), (1.7). За редким исключением жидкость по трубопроводам насосной системы течет в условиях турбулентного режима: Σh = АQ2. Данное обстоятельство позволяет построить рабочую характеристику насосной системы.

Поскольку статический напор от подачи не зависит, то рабочая характеристика насосной системы представляет собой суммарную характеристику всасывающего и напорного трубопроводов (Σh = АQ2), смещенную вдоль оси напоров на величину статического напора.

Нулевая точка оси ординат условно совмещается с приемным уровнем, а ось абсцисс (подачи) направляется вдоль плоскости приемного уровня. По оси ординат (напора) откладывается ордината, численно равная величине статического напора. Определив величину сопротивления трубопроводов насосной системы и задавшись произвольными значениями величины подачи насоса, получают ряд значений суммарного гидравлического сопротивления, по которым строят график суммарной характеристики всасывающего и напорного трубопроводов (рис.1.9).

Одним из основных вопросов, решаемых при проектировании насосной системы, является определение режима, в котором работает насос, перекачивая жидкость по трубопроводу насосной системы.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Нпотр, м

Q

Рис.1.9. Построение рабочей характеристики насосной системы

Любой насос, являющийся основным источником энергии при перемещении жидкости, работает в таком режиме, в котором напор насоса равен потребному напору, т.е. энергия, развиваемая насосом, равна энергии, потребляемой жидкостью при ее движении по трубопроводу.

Для определения рабочего режима насосной системы, состоящей из насоса (нс) и трубопроводов (тр), необходимо решить следующую систему уравнений:

Для решения данной системы чаще всего используется графический метод, называемый методом наложения характеристик.

Сущность метода заключается в том, что на одном графике в одном масштабе строятся рабочая характеристика насоса и рабочая характеристика насосной системы. Как можно заметить из вышесказанного, характеристика насосной системы изменяется с положительным наклоном, а характеристика насоса - с отрицательным. В силу разницы наклона графиков рабочих характеристик всегда найдется точка, в которой характеристики пересекутся. Точка А пересечения рабочих характеристик насоса и насосной системы является графическим решением системы уравнений баланса расхода и энергии (1.25) и называется рабочей точкой насоса в составе трубопроводной сети (рис.1.10).

H, м

Рис.1.10. Определение рабочей точки насоса

Данная точка отражает фактический режим, который установился в системе. Расход, соответствующий точке А, равен количеству жидкости, проходящей через насосную систему и трубопроводную сеть, а напор в точке А, равен, с одной стороны, напору, развиваемому насосной системой, а с другой стороны - напору, теряемому в трубопроводной сети.

Точка А является единственным решением системы (1.25). Очевидно, что с увеличением расхода жидкости в трубопроводной сети до значения Q1 (точка А1) возрастают потери напора в сети, а напор насоса уменьшается. Недостаток энергии приведет к уменьшению скорости движения жидкости, а следовательно, к

уменьшению расхода до значения QA . Если же подача насоса будет равна Q2 < QA (точка А2), то потребный

напор будет меньше напора, развиваемого насосом. Энергия, расходуемая при движении жидкости по трубопроводной сети, будет меньше сообщаемой ей насосом. Избыток энергии в жидкости идет на приращение ее кинетической энергии, что приводит к увеличению скорости движения жидкости и,

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

соответственно, к увеличению расхода жидкости. Это увеличение будет происходить до тех пор, пока расход не достигнет значения QA, а напор насоса не станет равным потерям напора в трубопроводной сети.

Как было сказано выше, расчетный режим и рабочая характеристика насоса, обычно приводимые в паспорте, соответствуют вполне определенному числу оборотов рабочего колеса насоса. В реальных условиях электродвигатель, приводящий во вращение рабочее колесо насоса, может иметь число оборотов, отличное от числа оборотов расчетного режима. Для того чтобы судить об эксплуатационных характеристиках насоса при новом числе оборотов, необходимо иметь рабочую характеристику насоса при том числе оборотов, при котором он работает фактически.

Пусть имеется рабочая характеристика расчетного режима при числе оборотов n1, а приводной электродвигатель имеет число оборотов n2, отличное от расчетного режима.

Новую рабочую характеристику можно определить путем пересчета имеющейся рабочей характеристики по выражениям, полученным на основе теории подобия лопастных насосов:

произвольной точкой 1 (рис.1.11), определяют значение ее координат Q1 и H1 и подставляют их в уравнения (1.26), (1.27), получая координаты Q2 и H2 точки 2 рабочей характеристики, соответствующей числу оборотов n2.

Рис.1.11. Построение рабочей характеристики насоса

с другим числом оборотов

Поступая аналогично для других точек, лежащих на исходной рабочей характеристике, получают ряд точек для рабочей характеристики при числе оборотов n2. Соединяя эти точки плавной кривой, получают новую рабочую характеристику насоса, соответствующую реальным режимам его эксплуатации.

Очевидно, что аналогичные рабочие характеристики могут быть построены и для других чисел оборотов. Поскольку семейство рабочих характеристик получено на основе теории подобия, то на каждой из рабочих характеристик, соответствующих числам оборотов n2, n3 … ni, может быть определена точка 2, 3…i, подобная точке 1 на исходной рабочей характеристике при числе оборотов n1. Кривая, соединяющая указанные подобные точки, называется кривой подобных режимов работы насоса (рис.1.12). Очевидно, что кривые подобных режимов могут быть построены для всех точек, лежащих на рабочей характеристике при числе оборотов n1.

Можно показать, что уравнение кривой подобных режимов имеет следующий вид:

При эксплуатации насосной системы может возникнуть необходимость решения обратной задачи.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

H = kQ2

Рис.1.12. Кривые подобных режимов

Пусть от насоса требуется получить подачу Q2 при напоре H2 и при этом данная режимная точка с координатами H2 и Q2 не лежит на исходной рабочей характеристике при числе оборотов n1. Необходимо определить число оборотов n2, при котором насос сможет обеспечить заданный режим работы, т.е. при котором рабочая характеристика, соответствующая числу оборотов n2, пройдет через заданную точку 2 с координатами H2 и Q2 (рис.1.13).

Для нахождения искомого числа оборотов необходимо воспользоваться выражениями (1.26) и (1.27).

H, м

H1

n2

n1

Q1 Q2 Q, м3/c

Рис.1.13. Нахождение искомого числа оборотов n2

Учитывая то обстоятельство, что указанные выражения справедливы только для подобных режимов, надо найти такой режим работы насоса с параметрами Q1 и H1 при числе оборотов n1 (паспортное число оборотов), который был бы подобен заданному режиму с параметрами Q2 и H2. Выше мы установили, что подобные режимы лежат на параболе подобных режимов, уравнение которой определяется выражением (1.28). Этому уравнению должны удовлетворять координаты как заданной точки 2, так и искомой точки 1. Таким образом, положение точки 1 определится на пересечении рабочей характеристики насоса при числе оборотов n1 с параболой подобных режимов.

Для нахождения коэффициента k уравнения параболы подставляют в выражение (1.28) значения координат Q2 и H2 заданной режимной точки: k = H2/Q2. С учетом полученного значения коэффициента k, задаваясь рядом произвольных значений подачи Q, определяют координаты ряда точек параболы подобных режимов. Построением по найденным точкам параболы подобных режимов находят координаты Q1 и H1 искомой точки 1 на пересечении параболы подобных режимов и рабочей характеристики (паспортной) насоса при числе оборотов n1. Поскольку точки 1 и 2 лежат на одной и той же параболе подобных режимов, то режимы 1 и 2 подобны и для них справедливы следующие соотношения:

В данных выражениях неизвестным является только искомое число оборотов n2, которое можно определить по одному из выражений.

Допустимая высота всасывания насосной системы

Работа центробежного насоса возможна только в том случае, если существует разность давлений в приемном резервуаре и в корпусе насоса, причем величина этой разницы должна быть достаточной для преодоления давления столба жидкости и гидравлических сопротивлений во всасывающем трубопроводе.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Если считать давление p0 равным атмосферному, то разница p1 – p0 создается за счет понижения давления в рабочей камере насоса, при этом нижняя граница давления p1 имеет вполне определенные пределы. Если давление p1 опустится до давления насыщенных паров жидкости ps, то наступит кавитация, т.е. местное вскипание жидкости под действием местного понижения статического давления. При кавитации из жидкости начинают выделяться растворенные в ней газы, происходит разрыв потока, и подача жидкости насосной системой прекращается. Длительная работа насоса в режиме кавитации приводит к разрушению рабочего колеса, поэтому естественно, что явление кавитации при нормальных условиях работы насосной системы недопустимо.

В практике эксплуатации насосных систем давление на входе в насос выбирают больше, чем давление насыщенных паров:

р1 = рs + Dpкз,

где pкз - запас давления, предупреждающий наступление явления кавитации. Тогда

Критический кавитационный запас напора зависит от конструкции насоса и режима его работы и определяется из следующего выражения:

где n - скорость вращения рабочего колеса насоса, об./мин; Q - подача насоса, м3/с; C - коэффициент кавитационной быстроходности, являющийся критерием подобия и зависящий от конструкции насоса.

Из выражений (1.30), (1.31) видно, что увеличению геометрической высоты всасывания способствует уменьшение потерь во всасывающем трубопроводе, скорости на входе в насос и давления насыщенных паров. В реальных условиях эксплуатации насосных систем существенно снизить давление насыщенных паров не представляется возможным, поскольку величина этого давления однозначно определяется

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

температурой перекачиваемой жидкости. Вместе с тем температуру перекачиваемой жидкости необходимо поддерживать в минимально допустимых пределах.

Кроме того, из (1.30) можно определить, что максимальная геометрическая высота всасывания любого центробежного насоса не может превышать величины р0/g, что, в частности, для воды составляет 10 м. В реальности геометрическая высота всасывания центробежных насосов не превышает 7 м.

Способы регулирования подачи насосной системы

Регулирование подачи насоса дросселированием. Наиболее простым способом регулирования

подачи центробежного насоса является регулирование изменения площади живого сечения напорного трубопровода. Конструктивно данный способ реализуется путем установки в напорном трубопроводе задвижки, с помощью которой изменяется живое сечение потока, а следовательно, и сопротивление трубопровода.

Как видно из выражения

приведенное сопротивление трубопровода находится в обратной зависимости от площади живого сечения f.

Увеличение приведенного сопротивления вызывает возрастание крутизны рабочей характеристики насосной системы. На рис.1.15 приведены: рабочая характеристика насоса (кривая 1), рабочая характеристика насосной системы до регулирования подачи (кривая 2), новая рабочая характеристика насосной системы после изменения площади живого сечения трубопровода (кривая 3), рабочая точка насоса до регулирования подачи (Hb, Qb) (точка B ), рабочая точка насоса после регулирования подачи (Hc, Qc) (точка С). При полном закрытии задвижкой напорного трубопровода кривая 2 сольется с осью напоров. Таким образом можно подобрать такую площадь живого сечения, при которой рабочая характеристика насосной системы пройдет через точку С, соответствующую расчетной подаче Qc.

H, м

1

Qс Qb Q, м3/с

Рис.1.15. Регулирование подачи насоса путем

уменьшения площади живого сечения

Для оценки энергетической эффективности данного способа регулирования подачи насоса дополнительно введем следующие обозначения: Hпол - полезный напор, необходимый для преодоления сопротивления в напорном трубопроводе при подаче Qc; hз - дополнительные потери в задвижке. Тогда Hc =

Hпол + hз.

затраченная на работу насосной системы (h - КПД насоса; hдв - КПД приводного электродвигателя). Подставляя выражения для указанных мощностей в выражение (1.32), получаем:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Как видно из выражения (1.33), регулирование подачи насоса изменением площади живого сечения приводит к возникновению дополнительных потерь, влияющих на снижение общего КПД насосной системы. Поэтому данный способ регулирования наиболее целесообразно применять тогда, когда КПД использования напора ηнр близок к единице, т.е. при небольших диапазонах регулирования подачи. Кроме того, при выборе данного способа регулирования необходимо учитывать форму рабочей характеристики насоса: регулирование рекомендуется производить в тех случаях, когда рабочая характеристика насоса имеет пологую форму.

Регулирование подачи насоса путем изменения числа оборотов рабочего колеса. В основе данного способа регулирования лежат рассмотренные выше положения теории подобия лопастных насосов. Приведенные выражения (1.26) и (1.27) могут быть преобразованы к виду

где N1 и N2 - мощность насоса в первом и втором режиме соответственно. Законы пропорциональности остаются справедливыми при допущении, что КПД насоса остается постоянным, а это, как показывает практика, возможно, если новое число оборотов рабочего колеса отличается от исходного менее чем в два раза. Данным положением и ограничиваются пределы применимости способа регулирования подачи путем изменения числа оборотов рабочего колеса.

Задание по расчету насосной системы

Имеется трубопроводная насосная система (рис.1.16), в которой насос перекачивает воду с температурой t из резервуара А в резервуар В на геометрическую высоту Нг.

Трубопроводная сеть состоит из трех участков, включенных последовательно: участок 1 - всасывающая линия сети; участки 2 и 3 - нагнетательная линия. Каждый участок сети имеет индивидуальный диаметр d, длину l и сумму местных гидравлических сопротивлений ξ. Эквивалентная шероховатость внутренней поверхности труб kэ одинакова для всех участков сети.

Основные конструктивные параметры сети приведены в табл.1.3 (вариант выбирается по предпоследней цифре номера студенческого билета). Данные для построения рабочей характеристики насоса приведены в табл.1.4 (вариант выбирается по последней цифре номера студенческого билета). Физические параметры воды выбираются по табл.1.5 в зависимости от заданной температуры воды. Барометрическое давление рекомендуется принять равным 101,3 кПа. Все расчеты необходимо проводить в системе СИ.

Требуется определить:

1)рабочую точку насоса при его работе на сеть и технические параметры насоса (напор, производительность, мощность, КПД);

2)допустимую геометрическую высоту всасывания;

3)новый рабочий режим насоса, если скорость вращения рабочего колеса уменьшится на 20%.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Рекомендации по выполнению задания.

1.Выбрать все исходные данные в соответствии с вариантом и внимательно разобрать условие задания.

2.На графике в координатах H – Q построить рабочую характеристику насоса (график можно строить на любой масштабной бумаге).

3.Задавшись средним значением расхода (например, Q = 10 л/с), определить значение скорости воды на всех участках трубопровода.

4.По найденному значению скорости и по известным значениям физических характеристик воды определить величину числа Рейнольдса (выражения для определения скорости и числа Рейнольдса известны из лекционного материала курса «Гидравлика и теплотехника») и сделать вывод о режиме течения жидкости (ламинарный или турбулентный).

5.В зависимости от режима течения жидкости вычислить коэффициент гидравлического трения по выражению (1.9) или (1.11).

6.Для каждого участка трубопроводной сети определить по выражению (1.7) приведенное сопротивление трубопровода Аi.

7.Определить приведенное сопротивление всей трубопроводной системы как сумму приведенных

сопротивлений отдельных участков A = ΣАi.

8.Задавшись значениями расхода от 0 до 16 л/с (с шагом 2 л/с), определить значения затрат напора (Σh

=AQ2), необходимые для построения рабочей характеристики насосной системы.

9.По результатам вычислений и с использованием выражения (1.24) в координатах рабочей характеристики насоса построить график рабочей характеристики насосной системы.

10.Используя метод наложения характеристик, определить рабочую точку насоса в составе трубопроводной системы.

11.Для найденного значения фактического расхода по данным табл.1.3 определить КПД насоса, при необходимости произвести интерполяцию значений КПД.

12.Вычислить мощность, потребляемую насосом, по выражению (1.23).

13.Для найденного значения фактического расхода определить потери напора во всасывающей линии (участок 1) по выражению Σh = AQ2, используя найденное значение приведенного сопротивления участка 1.

14.Определить допустимую геометрическую высоту всасывания по выражению (1.30).

15.Задавшись значениями расхода от 0 до 16 л/с, по формулам подобия (1.26) и (1.27) пересчитать рабочую характеристику насоса с учетом снижения скорости вращения рабочего колеса на 20%.

16.По результатам расчетов построить новую рабочую характеристику насоса.

17.Используя метод наложения характеристик, определить новый фактический режим насосной системы (рабочую точку насоса).

18.По новым значениям расхода и напора насоса определить мощность, потребляемую насосом, и сравнить ее с мощностью по п. 12.

19.Сделать необходимые выводы.

20.Выполненные расчеты представить в виде таблиц и оформить полный отчет по выполнению курсового проекта.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com