Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу (1 семестр)

1.Множество действительных чисел.

2.Теорема о точной грани ограниченного множества.

3.Понятие числовой последовательности. Ее предел.

4.Единственность предела. Ограниченность сходящейся последовательности.

5.Арифметические операции над сходящимися последовательностями.

6.Точная верхняя грань последовательности. Теорема о пределе ограниченной сверху неубывающей последовательности.

7.Число е.

8.Теорема Больцано-Вейерштрасса.

9.Критерий Коши существования конечного предела последовательности.

10.Понятие функции действительного переменного. Предел функции.

11.Эквивалентность определений предела по Коши и по Гейне.

12. Критерий Коши существования предела функции.

13.Теорема об ограниченности функции, имеющей конечный предел.

14.Теорема о сохранении знака функции, имеющей конечный предел.

15.Теорема о зажатой функции.

16.Непрерывность функции. Непрерывность сложной функции.

17.Классификация точек разрыва. Примеры.

18.Замечательные пределы.

19.Сравнение бесконечно малых.

20.Ограниченность функции, непрерывной на отрезке.

21.Теорема Вейерштрасса.

22.Теорема о нулях непрерывной на отрезке функции.