Потенциал электростатического поля.

2.4 Определение потенциала. Интегральное соотношение между .

Потенциальное поле векторов можно описать на скалярном языке с помощью понятия потенциала, он описывает поле более простым способом. Определяется не сам потенциал, а его приращение, по определению это:

(2)- приращение потенциала

(3) - убыль потенциала.

Разность потенциалов между точками 2 и 1 электростатического поля численно равна взятой с обратным знаком работе, совершаемой силами поля, при квазистатическом перемещении единичного положительного заряда по любому пути из точки 1 в точку 2.

2.5. Нормировка потенциала или выбор уровня отсчета.

Перепишем формулу (3) иначе:

- определен с точностью до выбора некой постоянной , которая нам не известна.

Существуют два удобных способа выбора значения аддитивной постоянной.

1. Если система зарядов занимает ограниченную область пространства, то потенциал бесконечно удаленной точки обычно полагают равным нулю. Потенциал любой другой точки согласно однозначно определится выражением

2. В практике электрических измерений часто полагают равным нулю потенциал поверхности Земли. При этом исходят из того, что вследствие очень большой электрической емкости Земли ее потенциал практически неизменен и соединение какого-либо проводника с Землей (заземление) делает его потенциал практически фиксированным. В этом случае

Когда говорят о потенциале, то имеют ввиду разность потенциалов между рассматриваемой точкой и точкой, потенциалкоторой принят за 0.

Вообще, физический смысл имеет величина, которая может быть измерена. Поэтому говорят, что потенциал в данной точке физического смысла не имеет, так как нельзя измерить работу в данной точке. Физический же смысл имеет разность потенциалов.

Потенциал характеризуется аддитивностью и он подчиняется принципу суперпозиции, как и вектор напряженности электрического поля.

Если электрическое поле создано системой точечных зарядов, то потенциал в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в этой точке каждым из зарядов в отдельности.

С использованием разности потенциалов квазистатическая работа сил поля при перемещении заряда q₀ по произвольному пути из точки 1 в точку 2 представится на основании (3) как

(4)

т.е. квазистатическая работа сил поля равна убыли потенциала, умноженной на величину перемещаемого заряда.

Единицей измерения потенциала служит вольт (В). Если между двумя точками пространства для переноса заряда в один кулон требуется совершить работу в один джоуль, то разность потенциалов в этих точках равна одному вольту.

2.6. Локальное (дифференциальное) соотношение между и.

Рассмотрим 2 близкие точки 1 и 2 на координатной оси OX в электростатическом поле . В соответствии с определением приращения потенциала, поскольку точки очень близки, а значит и потенциалы близки:

.

Получается, что .

Если точки 1 и 2 лежат в произвольной точке пространства, то аналогичное соотношение можно получить для проекции напряженности на другие оси декартовой системы координат:

Таким образом, вектор может быть представлен в виде:

- это оператор Гамильтона (1805-1865).

(5)

(читается так: «Набла фи»).