- •§1. Экспериментальные основы квантовой механики
- •§2. Классическое и квантовое описание системы
- •§3. Принцип неопределенности
- •§4. Полный набор динамических переменных
- •§5. Постулаты квантовой механики
- •§7. Волновая функция и ее свойства
- •§10. Операторы в квантовой механике
- •Транспонированный оператор
- •§11. Собственные функции и собственные значения эрмитовых операторов. Случай дискретного и непрерывного спектра
- •§12. Среднее значение измеряемой величины
- •§13. Вероятность результатов измерения
- •§15. Операторы координаты , импульса, момента импульса, энергии
- •§ 19 Волновое уравнение
- •§ 24 Оператор Гамильтона различных систем
- •§ 26. Решение волнового уравнения в случае свободной материальной точки
- •§ 27. Решение волнового уравнения в случае бесконечно глубокой потенциальной ямы
- •§ 36. Собственный механический момент (спин)
§1. Экспериментальные основы квантовой механики
1900г. Планк ввел понятие о квантах и ввел квантовую постоянную. Работа Планка объясняла теорию излучения твердых тел.
1905г. Классификация спектров Ритцем и Ридбергом. Все спектральные линии могут быть посчитаны через термы , где- постоянная Ридберга,n– натуральное число.
1913г. Н. Бор теоретически объяснил спектр атома водорода (постулаты Бора).
Эксперименты Франка и Герца. Они рассматривали неупругое рассеяние электронов на атомах. Пропускали пучки электронов через пары ртути. При определенных энергиях, электроны при соударении с атомами ртути теряли часть своей энергии.
Установка:
Была показана энергетическая дискретность атома ртути, определены энергетические уровни:
1922г. Опыты Штерна и Герлаха по расщеплению атомного пучка в неоднородном магнитном поле.
По оси zполе в обкладках магнита неоднородно. Так как есть градиент поля, то если пропускать вдоль осиx частицы, имеющие магнитный момент, то возникает сила:
Наблюдалось расщепление атомного пучка. С точки зрения классической теории все равновероятны и поэтому должна получиться одна широкая полоса. Наблюдались две четкие линии.
Подтвердили, что магнитный момент атома квантуется, т. е. принимает дискретные значения.
,
где для серебра.
1923 – 1924 гг. Теория Де Бройля корпускулярно-волнового дуализма частиц. Соотношения теории:
Здесь слева параметры частицы: энергия и импульс. Справа параметры волны: частота, волновой вектор.
Волна Де Бройля:
,- длина волны Де Бройля.
1927г. Дэвиссон и Джермер. Рассеяние электронов на кристаллической решетке. Подтверждение волновых свойств частиц.
§2. Классическое и квантовое описание системы
Опыт № 1. Имеется источник частиц, экран с достаточно узким отверстием. Картину наблюдаем на Э2
Опыт № 2. Заменяем Э1 на Э1/.
Опыт № 3. Объединяем экраны Э1 и Э1/
При классическом описании опыт 3 давал бы сложение интенсивностей от опыта 1 и 2. Однако опыт 3 показал интерференционную картину, а это волновые свойства. Частица с определенной вероятностью проходит как через щель 1 так и через щель 2. Нельзя точно сказать через какую щель пройдет электрон. Классическая интерпретация (с числом степеней свободы n=1) решается составлением уравнений в форме Гамильтона:
Можно найти траекторию частицы. В общем случае состояние механической системы определяется динамическими переменными, т.е.начальных условий. Но опыт показал, что мы не можем определить траекторию частицы в микромире. Количество динамических переменных, которые могут быть одновременно измерены в микромире, в квантовой механике –n.
Скорость
Координата
Если известна точка , то чтобы найти положение точкинадо знатьиодновременно, т. е. координаты и импульс должны быть измерены одновременно. Если мы знаеми, то можем построить траекторию электрона. Однако построить такую траекторию мы не можем (опыт № 3). Тогда мы не можем одновременно измеритьpиq.
§3. Принцип неопределенности
Две формулировки:
В микромире понятие “траектория” отсутствует
Канонически сопряженные величины одновременно неизмеримы
В трехмерном пространстве канонически сопряженные величины будут:
pxиx
pyиy
pzиz
Здесь n=3. Имеем 3 одновременно измеряемые динамические переменные. Например:
px. py. pz
x, y, z
x, y, pz и тд.