15.2 Конвективные ячейки Бенара

Впервые это явление наблюдал в 1900 г. Бенар.

Описание системы: Горизонтальный слой вязкой жидкости (у Бенара – ртуть, можно также взять силиконовое масло или даже китовый жир) заключен между двумя пластинами. Температура верхней пластины , температура нижней пластины (см. рисунок). Про такие случаи принято говорить «в системе имеется градиент температуры». Объяснить про градиент, вспомнить градиентную заливку в Photoshop’е. Очевидно, что в этой системе будет происходить непрерывная перекачка тепловой энергии от нижней пластины к верхней.

Возможны 2 механизма теплопередачи:

• Теплопроводность – обмен энергией между соседними молекулами.

• Конвекция – перенос тепла вместе с перемещением частей жидкого вещества.

Механизм конвекции:

• нагретая жидкость расширяется и «всплывает» под действием Архимедовой силы

• холодная жидкость имеет большую плотность и «тонет» под действием силы тяжести

Поведение такой системы определяется разностью температур нижней и верхней пластин :

1. Если разность температур мала, т.е. меньше некоторого критического значения, тепло передаётся через жидкость только путем теплопроводности

2. Если в игру вступает механизм конвекции

Подробно нарисовать на доске процесс образования ячеек Бенара. Показать слайд с окончательной картиной. Обратить внимание на шестиугольную форму ячеек Бенара. Если вязкость при нагревании уменьшается, то внутри ячеек жидкость поднимается вверх, а по краям – опускается вниз.

Очевидно образование пространственно упорядоченной структуры.

Рассмотрим, как изменяется в процессе энтропия системы. Жидкость в единицу времени получает от среды теплоту Q при температуре T₁, а отдаёт такое же количество тепла, но при температуре T₂. Следовательно:

!

Таким образом, несмотря на то, что внутри системы энтропия увеличивается, система отдает часть энтропии в окружающую среду, и в результате общая энтропия системы уменьшается, что и проявляется в образовании пространственной структуры

15.3 Основные особенности самоорганизующихся систем.

1. Открытость – система может обмениваться с окружающей средой энергией, веществом и информацией. Рассмотреть, что будет, если ячейки Бенара «заизолировать» от окружающей среды.

2. Диссипативность.

Диссипация – процесс рассеяния энергии.

Привести пример перехода механической энергии в тепловую посредством силы трения. Проанализировать рассеяние энергии в ячейках Бенара. Сравнить с жизнью на Земле. Земля получает высококачественную энергию от Солнца и всю её переизлучает в космос вместе с наработанной энтропией. В результате на Земле поддерживается существование самоорганизованной структуры – живой материи. Пригожин называл новые структуры, возникающие в процессе рассеяния энергии диссипативными структурами.

3. Нелинейность. Процесс образования ячеек Бенара математически описывается с помощью нелинейных уравнений гидродинамики.

4. Система должна быть существенно неравновесной. Т.е. отклонение от равновесия должно превышать некоторое пороговое значение. Проанализировать график зависимости теплопередачи от разности температур для ячеек Бенара. Иногда также говорят, что процесс самоорганизации имеет пороговый характер.

5. Бифуркация (от латинского bifurcatio – раздвоение) – критическая пороговая точка, в которой происходит качественное изменение поведения объекта. По картинке рассмотреть два возможных сценария образования ячеек Бенара.

Флуктуация – случайное отклонение величины от её среднего значения.

Сочетание детерминированности и случайности в точке бифуркации: точно известно, что произойдет самоорганизация, но предсказать конкретное поведение невозможно – выбор реализации одного из двух возможных сценариев самоорганизации определяется флуктуациями.

15.4 Самоорганизация в физических системах

Примером самоорганизации в физических системах может служить работа лазера.

Light

Amplification by

Stimulated

Emission of

Radiation

1964 г. Нобелевская премия за изобретение лазеров: Николай Геннадиевич Басов, Александр Михайлович Прохоров и Чарльз Таунс (США).

Идея лазера:

Скептический слушатель может возразить, что «мечтать не вредно», т.е. так не бывает. Вечный двигатель тоже хорошая идея, но ведь он невозможен! Возражение: существование вечного двигателя противоречит закону сохранения энергии, а здесь мы готовы для создания активной среды затратить энергию. Другими словами, мы хотим создать прибор, который преобразовывал бы подводимую энергию в энергию световой волны.

В качестве активной среды используется рубин (Al₂O₃+Cr). Внешней средой, поставляющей энергию, является лампа накачки. От неё на рубиновый стержень поступает электромагнитное излучение. Нарисовать на доске накачку и показать слайд со схемой энергетических уровней хрома. Под действием излучения накачки электроны атомов хрома, находившиеся в основном состоянии, переходят либо на уровень E₃, либо на уровень E₃’. Однако, время жизни электрона на этих уровнях крайне мало (~10^-8с), поэтому электроны с этих уровней перескакивают на уровень E₂. Этот переход не сопровождается излучением света, а разность энергий передаётся кристаллической решётке. На этом уровне электрон может находиться сравнительно долго (~10^-3с). В результате , если интенсивность накачки достаточно велика, то может сложиться ситуация, когда число электронов в возбужденном состоянии E₂ будет превышать число электронов в основном состоянии E₁. Такая ситуация называется инверсной заселённостью: N₂>N₁.

В условиях инверсной заселённости атомов хрома любой квант излучения, вызванного спонтанным переходом, будет в свою очередь вызывать вынужденное излучение других атомов хрома. Показать на слайде и сравнить со спелым яблоком, падающим с вершины яблони. А если ещё и подобрать длину трубки таким образом, чтобы выполнялось соотношение , то излучение будет согласованным по фазе. В результате мы получим ту самую активную среду, о которой говорилось выше.

Преимущества лазерного излучения, вытекающие из согласованности цугов в кристалле:

1. Чрезвычайно высокая интенсивность

2. Поляризация

3. Согласованность по фазе

Обсудить по картинке пороговый характер лазерного излучения

15.5 Самоорганизация в химических системах

Примером самоорганизации в химических системах может служить реакция Белоусова-Жаботинского.

1951 г. Борис Павлович Белоусов открыл эту реакцию.

1964 г.Анатолий Маркович Жаботинский детально исследовал механизм.

Состав раствора:

• Сульфат церия Ce₂(SO₄)₃

• Малоновая кислота CH₂(COOH)₂

• Серная кислота H₂SO₄

• Бромат калия KBrO₃

• Ферроин (индикатор окислительно-восстановительных реакций)

Благодаря наличию индикатора такой раствор будет реагировать на преобладание различно заряженных ионов церия, окрашиваясь в различные цвета: Ce³⁺ – красный; Ce⁴⁺ – синий.

Однако, при этом оказывается, что смена цветов в такой смеси происходит с явно выраженным периодом, который может изменяться от нескольких секунд до нескольких минут. Такая временная структура получила название химических часов. А реакции такого типа получили название автоколебательных.

Если пробирку с раствором оставить в покое на длительное время, то в соответствии со вторым началом термодинамики в конце концов процесс прератится. Однако, если организовать проточный реактор, в котором состав раствора будет все время обновляться, то реакция будет протекать сколь угодно долго.

Если же налить раствор тонким слоем в чашку Петри, то можно будет наблюдать и пространственно-временную структуру. Благодаря различной концентрации компонентов в разных точках чашки раствор бужет окрашиваться в разные цвета. Показать и прокомментировать слайд.

15.6 Самоорганизация в биологических системах

Рассказать о процессах в живой клетке: ~10 000 процессов, согласованных в пространстве и времени

15.6.1 Система «хищник-жертва»

Экологическая модель Вольтерра-Лотки:

1. Зайцы питаются растительной пищей

2. Растительной пищи всегда в избытке

3. Рыси питаются только зайцами

4. Внутривидовая борьба отсутствует

Данные о заготовках шкурок рысей и зайцев-беляков в компании «Холдсон Бей»

15.6.2 Жизненный цикл амёбы

15.7 Самоорганизация в человеческом обществе

15.8 Выводы

1. Процессы разрушения и созидания, деградации и эволюции во Вселенной равноправны

2. Процесс самоорганизации в различных системах имеет единый алгоритм, не зависящий от природы систем, в которых он осуществляется