3. Различные способы задания массивов.

   1. Матрицы

Матрица - математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел, которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Если у матрицы количество строк m совпадает с количеством столбцов n, то такая матрица называется квадратной, а числоm=nназывается размером квадратной матрицы или её порядком.

Примеры. Задание матрицы в matlab:

Основной способ: с помощью оператора квадратные скобки: [ ]

>> A = [1 3; 2 4]

A =

1 3

2 4

>> B = [1:3;4:6;7:9]

B =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

>> C = [B(1:2,:); A(1:3)]

C =

1 2 3

4 5 6

1 2 3

Особые матрицы:

Матрица из единиц:ones(…)

Матрица из нулей:zeros(…)

Единичная матрица:eye(…) – на главной диагонали стоят единицы, на остальных местах нули.

>> eye(2,2)

ans =

1 0

0 1

>> eye(2,3)

ans =

1 0 0

0 1 0

>> eye(3,2)

ans =

1 0

0 1

0 0

>> eye(3)

ans =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

2. Векторы

Матрица из одной строки называется вектор-строкой, из одного столбца – вектор-столбцом, такие матрицы мы будем называть просто векторами.

Упражнение 4.. Различные способы задания векторов.

1) Задать вектор-строку с помощью

a) ввода чиселcпробелами;

b) ввода чисел с запятыми;

c) стандартной функциейhorzcat(, , , )

d) двоеточия «:» с шагом можно задать те же числа от 1 до 6 с шагом 1

2)Задать вектор-столбецс помощью

a) точки запятой «;» ;

b) транспонировав вектор-строку, с помощью символа«'» - одинарная кавычка (буква э в латинском регистре)

с) стандартной функцией vertcat(, , ,)

d) двоеточия «:» с шагом и транспонирования«'».

Сцепление векторов.

1. Из нескольких вектор-столбцов можно составить один, используя квадратные скобки и разделяя исходные вектор-столбцы точкой с запятой:

>> v1 = [1; 2]; v2 = [3; 4; 5]; v = [v1; v2]

v =

1

2

3

4

>>

2. Для сцепления вектор-строк также применяются квадратные скобки, но сцепляемые вектор-строки отделяются пробелами или запятыми:

>> w1 = [1 2]; w2 = [3 4 5]; w = [w1 w2]

w =

1 2 3 4 5

4. Арифметические операции над массивами

   1. Основные математические функции

Напомним, что все данные в системе MATLAB– массивы. Все операции над массивами реализуются посредством функций.С каждой из традиционных операций (с умножением, делением и возведением в степень) связаны по две функции «*», «.*», «/», «./», «^», «.^». «Список этих функций приведен в табл. 3 см. вhelpMATLABраздел «ArithmeticOperators.» а также. Л.1 стр. 27). Серым цветом выделены функции, которыми будем пользоваться по мере изучения соответствующих понятий в курсе линейной алгебры.

	Таблица 3.
	Символ	Выполняемое действие
plus()	+	Покомпонентное сложение числовых массивов одинаковой размерности. Добавление скалярной величины к каждому элементу массива.
minus()	-	Покомпонентное вычитание числовых массивов одинаковой размерности. Вычитание скалярной величины от каждого элемента массива.
mtimes()	*	Умножение скаляра на скаляр Покомпонентное умножение всех элементов массива на скаляр. Матричное умножение. Умножение матриц в соответствии с правилами линейной алгебры (условие выполнения: число столбцов первого сомножителя должно быть равно числу строк второго сомножителя)
times()	.*	Покомпонентное умножение массивов одинаковой размерности
mrdivide()	/	Деление скаляра на скаляр. Покомпонентное деление всех элементов массива на скаляр. Правое матричное деление. (A и B – квадратные матрицы одного порядка).
rdivide()	. /	Правое покомпонентное деление элементов массивов одинаковой размерности.
mpower()	^	Возведение скаляра в степень. Матричное возведение в степень, равносильно умножению матрицы на себя.
power()	.^	Поэлементное возведение элементов матрицы степень.
	'	Эрмитово сопряжение – одновременное: комплексное сопряжение и транспонирование:
	. '	Транспонирование матрицы

Ни правым «/», ни левым «\» делением в смысле матричного деления мы пользоваться непосредственно не будем.