Упражнение 2. Форматы вывода результата вычислений.

1) сложите два числа 1/2 и 2/3 и определите формат полученного ответа;

2) перейдите в формат format rational (Можно кратко вformatrat)

и сложите числа 1/2 и 2/3, а также числа 0.3 и 0.6, затем все тоже проделайте в форматах shortE, longE;

3) выберите в меню File → Preferences → Command Window

в открывшемся окне Command Window Preferences

в разделе Text displayвыберите заголовокNumeric formatи измените формат вывода данных наrational

и снова сложите числа 1/2 и 2/3, а также числа 0.3 и 0.6

затем снова через Preferencesпереведите вывод данных в форматshort.

7. Символьные переменные. Работа с алгебраическими выражениями.

Команда

>> syms a b c d

(переменные записываются через пробел) позволяет работать с символьными переменными как с числами, то есть мы можем работать с алгебраическими выражениями:

Пример. Работа с алгебраическими выражениями, с символьными переменными.

Введите

>> clear all

>> f=(x+1)*(x-1)

??? Undefined function or variable 'x'.

МАТЛАБ выдал сообщение об ошибке.

Теперь введите

>> syms x

>> f=(x+1)*(x-1)

f =

(x - 1)*(x + 1)

МАТЛАБ вывел алгебраическое выражение.

Посмотрите в helpкоманды-simplifications (упрощения): как делать различные преобразования в алгебраических выражениях. Введите

>> f=collect(f)

f =

x^2 - 1

Ответьте в отчете на вопрос, что сделала команда «collect» с выражениемf?

Пример. Работа с алгебраическими выражениями. Подстановка чисел.

Теперь присвоим xкакое-нибудь число:

>>x = 2

снова вызовем f

>> f

f =

(x+1)*(x-1)

ничего не изменилось, но если набрать заново алгебраическое выражение

f=(x+1)*(x-1) ( можно просто выбрать данную команду при помощи стрелок)

>> f=(x+1)*(x-1)

f = 3

Мы получим значение функции f=3, приx = 2.

Пример. Упрощение алгебраических выражений.

При помощи различных команд simplifications (упрощения) записать различные формулы сокращенного умножения: разность квадратов; квадрат суммы, разности; куб суммы, разности; разность кубов, сумма кубов.

В качестве символьных переменных можно выбрать не только буквы, но и числа. Например, если нужно раскрыть скобки в выражении , то ввод

>> (sqrt(2)+sqrt(6))^2

ans =

14.9282

вычисляет значение выражения .

Теперь введем

>> a=sym(sqrt(6))

a =

6^(1/2)

>> b=sym(sqrt(2))

b =

2^(1/2)

>> (a+b)^2

ans =

(2^(1/2) + 6^(1/2))^2

>> w=simple(ans)

w =

4*3^(1/2) + 8

Теперь мы раскрыли скобки и привели подобные слагаемые и получили ответ в радикалах: .

А для того чтобы узнать его примерное значение введем

>> 4*3^(1/2) + 8

ans =

14.9282

Посмотрите через helpфункциюsym.

Команда symпозволяет вводить ограничения на свойства переменных:

Решим уравнение: .

>> clear all

solve('x^4-1=0')

ans =

-1

1

-i

i

Уравнение имеет действительныеикомплексныекорни.

Теперь введем ограничение на переменную: x– вещественное (действительное) число.

>> x = sym('x', 'real')

x =

x

>> solve('x^4-1=0')

ans =

-1

1

Выведены только вещественные значения корней уравнения.

2. Массивы в matlab.

   1. Матричное представление данных

Матрицей размерности называется прямоугольная таблица, состоящая изnстрок иmстолбцов. Традиционно в математике эту таблицу заключают в круглые скобки. Например, - матрица размерности ;

Если матрица имеет размер , т.е. состоит из одной строки иmстолбцов, то ее называют вектор-строкой. Например, - матрица размерности , т.е. вектор-строка.

Если матрица имеет размер , т.е. состоитnстрок и одного столбца, то ее называют вектор-столбцом. Например, - матрица размерности , т.е. вектор - столбец.

В MATLABвсе числовые данные представляются в виде матриц. Поэтому любое число тоже рассматривается как матрица размера .

Рассмотрим способы задания матриц в MATLAB.