Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих» серий (по отклонениям от линейного тренда)

Год	yt
2004	16,5	21,93	-5,43
2005	18,5	24,25	-5,75	-
2006	30,4	26,57	3,83	+
2007	34,2	28,89	5,31	+
2008	37,9	31,21	6,69	+
2009	37,7	33,53	4,17	-
2010	34,6	35,85	-1,25	-
2011	34,3	38,17	-3,87	-
2012	38,5	40,49	-1,99	+
2013	41,1	42,81	-1,71	+

Выдвигается гипотеза H₀ : о случайности отклонений в ряду динамики.

Для проверки выдвинутой гипотезы определим:

• длину наибольшей серии ;

• число серий V(n)=4;

• при n<26 K₀(n)=5.

Гипотеза не отвергается, если справедлива следующая система неравенств:

.

Оба неравенства выполняются, следовательно гипотеза о случайности отклонений уровней ряда динамики числа зарегистрированных разбоев от линейного тренда не отвергается.

В качестве примера рассмотрим оценку случайности отклонений эмпирических значений числа зарегистрированных разбоев от теоретических, полученных по уравнению параболы второго порядка .

Расчет параметров параболы был произведен ранее и получено уравнение тренда .

Последовательно сравним каждое следующее значение ε_t с предыдущим:

• если ε_t+1 > ε_t, то ставится «+»;

• если ε_t+1 < ε_t, ставится «–». Результат отразим в таблице 2.21.

Таблица 2.21

Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих» серий (по отклонениям от параболы второго порядка)

Год	yt
2004	16,5	16,65	-0,15
2005	18,5	22,49	-3,99	–
2006	30,4	27,45	2,95	+
2007	34,2	31,53	2,67	–
2008	37,9	34,73	3,17	+
2009	37,7	37,05	0,65	–
2010	34,6	38,49	-3,89	–
2011	34,3	39,05	-4,75	–
2012	38,5	38,73	-0,23	+
2013	41,1	37,53	3,57	+

Выдвигается гипотеза H₀: о случайности отклонений эмпирических значений числа зарегистрированных разбоев от теоретических, полученных по уравнению второго порядка.

Для проверки выдвинутой гипотезы определим:

• длину наибольшей серии ;

• число серий V(n)=6;

• при n<=26 K₀(n)=5.

Гипотеза не отвергается, если справедлива следующая система неравенств.

.

Оба неравенства выполняются, гипотеза о случайности отклонений уровней ряда динамики от параболы второго порядка не отвергается.

Критерий восходящих и нисходящих серий показал случайность отклонений уровней временного ряда от тренда в виде прямой и в виде параболы.

2.6. Модели периодических колебаний

При рассмотрении квартальных и месячных данных часто обнаруживаются периодические колебания, вызываемые сменой времен года. Их называют сезонными.

Изучение сезонных колебаний имеет самостоятельное значение как исследование особого типа динамики.

Сезонность можно понимать как внутригодовую динамику вообще.

Во многих случаях сезонность приносит ущерб экономике в связи с неравномерным использованием оборудования и рабочей силы, с неравномерной нагрузкой транспорта, поставкой сырья для других отраслей, связанных с сезонными отраслями.

Выявление сезонной составляющей может быть произведено на основе следующих методов, примеры на которые приведены ниже (таблицы 2.22 и 2.23).