Расчетная таблица для определения тенденции в ряду динамики числа зарегистрированных разбоев методом Фостера-Стюарта

Год
2004	16,5	-	-
2005	18,5	1	0	1	1
2006	30,4	1	0	1	1
2007	34,2	1	0	1	1
2008	37,9	1	0	1	1
2009	37,7	0	0	0	0
2010	34,6	0	0	0	0
2011	34,3	0	0	0	0
2012	38,5	1	0	1	1
2013	41,1	1	0	1	1

Получили, что S=6, d=6

Выдвигаем две гипотезы:

• гипотезу об отсутствии тенденции в средней;

• гипотезу об отсутствии тенденции в дисперсиях.

Эти гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента.

По таблице значений средней и стандартных ошибокприn=10 находим .

Так как , то гипотеза об отсутствии тенденции в средней отвергается на уровне значимости 0,05, следовательно, средние существенно различаются между собой, во временном ряду числа зарегистрированных разбоев существует тенденция средней и, следовательно, во временном ряду существует тренд.

Так как , то гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсиях числа зарегистрированных разбоев не противоречит опытным данным, следовательно, дисперсии различаются незначительно, тенденция дисперсий во временном ряду отсутствует, тренда в данном ряду не существует.

Фазочастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура.

Нулевая гипотеза состоит в утверждении, что знаки разностей каждого следующего значения уровня временного ряда от предыдущего образуют случайную последовательность.

Последовательность одинаковых знаков разностей называется фазой и рассчитывается число фаз h (без первой и последней фазы).

Если знаки образуют случайную последовательность, то фактическое значение критерия запишется формулой (2.17).

, (2.17)

При больших выборах (n>30) поправка на непрерывность может быть опущена и формула расчета будет следующая:

, (2.18)

где:

n – число уровней временного ряда, распределенных нормально;

t_ф – фазочастотный критерий разностей;

h – число фаз

Если t_ф > 3, следовательно, данная последовательность случайна.

Пример. Для иллюстрации данного метода рассмотрим данные строительной фирмы о производстве продукции по дням месяца (табл. 2.6).

Таблица 2.6

Уровни и фазы временного ряда

Дни месяца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
yt , млн.. руб.	12	10	9	8	7	5	9	5	4	7	9	11	10	9	5	6	7	6	4	3	7	6
Знаки отклонений (yt+1–yt)		-	-	-	-	-	+	-	-	+	+	+	-	-	-	+	+	-	-	-	+	-
нумерация фаз							1	2		3				4		5			6		7

В таблице 2.6 находим знаки отклонений (y_t+1–y_t) и проставляем нумерацию фаз. Получаем h=7, n=22.

По таблице значений вероятности t_ (приложения 1) для фазочастотного критерия находим, что на уровне значимости 0,05 t_=1,96. Фактическое значение t_ф =2,55. t_ф>t_ , то есть 2,55>1,96 нулевая гипотеза отвергается.

Уровни ряда производства продукции строительной фирмы не образуют случайную последовательность, следовательно, имеют тенденцию развития.

Критерий Кокса-Стюарта.

Позволяет решить задачу определения типа тенденции и реализуется в следующей последовательности: исходный временной ряд делится на три группы уровней. Численность первой и третьей групп должны быть равны между собой и составлять n/3 уровней каждая (при n, не делящемся на три, средняя треть уменьшается на одно и два значения).

При этом осуществляется фиксация знаков отклонения каждого уровня третьей группы от соответствующего уровня первой группы.

Из полученной суммы (S) положительных или отрицательных знаков (при возрастающем или убывающем тренде, соответственно) вычисляется ожидаемое значение n/6.

Считается, что вычисленная разность распределена нормально со стандартным отклонением: , то есть:

, (2.19)

или при малых объемах (n<30) в формулу (2.19) вносится поправка Иейтса:

, (2.20)

Для проверки расчетного значения Zф сравнивают его с табличным Z. При Zф >Z гипотеза о наличие (возрастающего или убывающего) тренда принимается.

Пример. Воспользуемся данными предыдущего примера. Так как 22 не делится на 3, образуем обе трети, как если бы n было равно 24 (n_i=24). Получаем уровни групп представленные в таблице 2.7.

Таблица 2.7