4. Изгиб. Статически определимые балки и рамы Лекция № 6 Изгиб. Расчет статически определимых балок и рам. Определение всф и напряжений при изгибе.
Общие понятия о деформации изгиба.
Типы опор балок.
Правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил.
Зависимость между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределения нагрузки.
Условие прочности по нормальным напряжениям.
Условие прочности по касательным напряжениям.
Потенциальная энергия деформации при изгибе.
Общие понятия о деформации изгиба
Изгиб – вид деформации, когда в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты, т.е. внутренние моменты, плоскость действия которых перпендикулярна плоскости поперечного сечения стержня.
При действии такой нагрузки ось стержня искривляется.
Данный вид нагружения называется изгибом, а стержни, работающие на изгиб – балками.
Изгиб подразделяется на 4 вида: чистый, поперечный, прямой, косой.
Изгиб называется чистым, если изгибающий момент является единственным внутренним усилием, возникающим в поперечном сечении стержня.
Поперечный изгиб – если в поперечных сечениях стержня вместе с изгибающим моментом возникают также и поперечные силы.
Прямой изгиб – если плоскость действия изгибающего момента (силовая плоскость) проходит через одну из главных из центральных осей поперечного сечения стержня.
Косой изгиб – если плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей сечения.
Типы опор балок
Опоры балок, рассматриваемые как плоские системы, бывают 3 основных типов:
Шарнирно-подвижная опора
Такая опора не препятствует вращению конца балки и его перемещению вдоль плоскости качения. В ней может возникать только одна реакция, которая перпендикулярна плоскости качения и проходит через центр катка.
Шарнирно-неподвижная опора
Такая опора допускает вращения конца балки, но устраняет поступательное перемещение ее в любом направлении. Возникающую в ней реакцию можно разложить на две составляющие – горизонтальную и вертикальную.
Жесткая заделка или защемление
Такое закрепление не допускает ни линейных, ни угловых перемещений опорного сечения. В этой опоре может в общем случае возникать реакция, которую обычно раскладывают на две составляющие (вертикальную и горизонтальную) и момент защемления (реактивный момент).
Консоль или консольная балка – балка с одним заделанным концом.
Балка статически определимая – если опорные реакции могут быть найдены из числа уравнений статики.
Балка статически неопределимая – если число неизвестных опорных реакций больше, чем число уравнений статики возможных в данной задаче.
Для определения реакций в таких балках приходится составлять дополнительные уравнения – уравнения перемещений.
Правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил
Поперечная сила Q в сечении балки считается положительной, если равнодействующая внешних сил слева от сечения направлена внизу вверх, а справа – сверху вниз.
Изгибающий момент М в сечении балки считается положительным, если в рассматриваемом сечении балка изгибается выпуклостью вниз.