Расчет на прочность по допускаемым напряжениям

Расчет на прочность по допускаемым напряжениям основан на оценке прочности материала в опасной точке. При таких расчетах наибольшие нормальные напряжения в опасном сечении и в опасной точке сравниваются с допускаемыми напряжениями.

Если наибольшие напряжения, которые возникают в конструкции, не превышают допускаемых, то считается, что необходимый запас прочности обеспечен.

Такой способ расчета на прочность называют расчетом по допускаемым напряжениям.

Условие прочности бруса, работающего на осевое растяжение (сжатие), имеет вид:

где - наибольшее по абсолютному значению нормальное напряжение в брусе, т.е. напряжение в опасном сечении.

Данное условие прочности позволяет производить три вида расчета на прочность:

1. Проверка прочности. По известным нагрузкам (а, следовательно, и внутреннему усилию в опасном сечении конструкции) и размерам поперечного сечения определяют наибольшее рабочее напряжение и сравнивают его с допускаемым напряжением для данного материала. Расчет выполняется непосредственно по этой формуле.

2. Подбор сечения. По найденному внутреннему усилию от заданной нагрузки и допускаемому напряжению применяемого материала определяют требуемую площадь поперечного сечения.

3. Определение допускаемых нагрузок (несущей способности). По известным поперечным размерам детали или элемента конструкции и допускаемому напряжению материала устанавливают значение допускаемых нагрузок.

Метод расчета на прочность по допускаемым напряжениям, бесспорно, обеспечивает прочность конструкции, но во многих случаях не позволяет рационально использовать все ее возможности и часто приводит к завышению ее массы.

При расчете по допускаемым напряжениям опасным (или предельным) состоянием конструкции считается такое, при котором наибольшее напряжение, хотя бы в одной точке материала конструкции достигает опасной величины – предела текучести (для пластичного материала) или предела прочности (для хрупкого материала). Состояние всей остальной массы материала. Во внимание не принимается.

Между тем при некоторых видах сопротивления (кручении или изгибе) при неравномерном распределении напряжений по поперечному сечению и в статически неопределимых конструкциях, изготовленных из пластичных материалов, появление напряжений, равных пределу текучести, в большинстве случаев не является опасным для всей конструкции.

Практика показывает, что при появлении местных пластических деформаций конструкция еще может удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям и для ее перехода в предельное состояние необходимо дальнейшее возрастание нагрузки.

Это обстоятельство учитывает другой расчет на прочность по разрушающим нагрузкам.

Расчет на прочность по разрушающим нагрузкам

Данный метод предполагает определение расчетным путем не напряжений, а максимальной нагрузки, которую может выдержать конструкция, не разрушаясь и не претерпевая непрерывно нарастающих пластических деформаций.

При этом в качестве условия прочности необходимо выполнение требования, чтобы наибольшая нагрузка не превышала допускаемого значения, т.е.

Допускаемая нагрузка, в свою очередь, определяется отношением:

где - предельная (разрушающая) нагрузка

- коэффициент запаса прочности.

Нагрузка называется разрушающей, если после ее приложения система утрачивает свою грузоподъемность.

Коэффициент запаса прочности назначается из тех же соображений, что и при расчете по допускаемым напряжениям.

Идею метода расчета по разрушающим нагрузкам высказал в 1904 г. русский ученый и инженер, специалист в области железобетонных конструкций А.Ф.Лолейт.

В основу данного метода положено условие предельного равновесия.

При расчете конструкций из пластичных материалов – это условие, предусматривающее одновременное достижение состояния текучести для всей конструкции в целом.

Площадку текучести имеют диаграммы растяжения малоуглеродистых сталей и некоторых других материалов.

Например, кривая на диаграмме растяжения алюминия (рис.б) за пределом пропорциональности (за пределом действия закона Гука) имеет очень слабый наклон, и при расчетах ее можно принять за горизонтальную прямую.

Для того чтобы упростить расчеты, диаграммы растяжения, сжатия и чистого сдвига для пластичных материалов схематизируют так, что прямая закона Гука непосредственно соприкасается с горизонтальной прямой без плавного перехода

Этим самым принимается равенство между пределами пропорциональности и пределом текучести.

Длина горизонтального участка диаграммы не ограничивается, т.е. материал считается не упрочняющим, а идеально пластичным. Такая диаграмма называется диаграммой Прандтля.

Указанная схематизация достаточно точна для материалов типа алюминия и вполне допускаема для материалов, имеющих диаграммы с ограниченной площадкой текучести

Так, при наличии подобных площадок величина деформации в начале упрочнения в несколько раз превышает величину деформациив начале появления пластической деформации.

Поэтому даже при неравномерном распределении напряжений (изгиб, кручение), но дальнейшем распространении пластической зоны с выравниванием напряжений предела текучести они достигнут одновременно по всему сечению раньше, чем начнется упрочнение материала в точках с наибольшей пластической деформацией.

Таким образом, предельное состояние, обусловленное значительной пластической деформацией, наступит до начала упрочнения материала, и разрушающая нагрузка может быть определена по пределу текучести.

Все теоретические соображения неоднократно проверялись экспериментом, причем, всегда наблюдалось достаточно близкое совпадение величин предельной (разрушающей) нагрузки, определенной экспериментально и расчетным путем.

Условия и порядок выполнения задач

1. Для заданных схем статически определимых балок определить:

• опорные реакции и построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;

• на эпюрах должны быть проставлены числовые значения величин в характерных точках.

Для каждого участка балки необходимо:

• записать уравнения определяемых величин и вычислить их значения для характерных точек.

2. В задаче 4 дополнительно:

• из условия прочности подобрать стальную балку двутаврового сечения;

• вычислить для этой балки максимальные значения нормального и касательного напряжений;

• в опасных сечениях построить эпюры изменения нормальных и касательных напряжений по высоте двутавровой балки;

• определить прогибы в характерных точках балки (середина пролета, точки приложения сил, крайние точки на консолях);

• по найденным точкам построить изогнутую ось балки. Вычислить также угол поворота сечения на правой опоре.

Чертежи балок выполняются в произвольном масштабе.

3. В задаче 4^а из условия прочности подобрать балку прямоугольного сечения из древесины при отношении высоты к ширине (h:b=4:1). Допускаемое нормальное напряжение для древесины принять равным 10 МПа. Исходные данные (вариант) для решения задач берутся из табл. 4.

Таблица 4