- •Демчик с.П., Сапіліді т.М., Соколовська о.П.
- •Класичне та статистичне означення ймовірності
- •Теореми додавання та множення ймовірностей.
- •Ймовірність появи хоча б однієї події
- •Формула повної ймовірності
- •Формула Байєса
- •Формула Бернуллі
- •Локальна теорема Лапласа
- •Інтегральна теорема Лапласа
- •Відхилення відносної частоти від ймовірності в незалежних випробуваннях
- •Найімовірніше число появ події у незалежних випробуваннях
- •Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини. Біноміальний закон та закон розподілу Пуассона
- •Числові характеристики дискретних випадкових величин
- •Закон великих чисел Нерівність Чебишева
- •Теорема Чебишева
- •Функція і густина розподілу ймовірностей випадкових величин Функція розподілу ймовірностей випадкової величини
- •Густина розподілу ймовірності неперервної випадкової величини.
- •Числові характеристики неперервної випадкової величини
- •Рівномірний розподіл
- •Нормальний розподіл
- •Показниковий розподіл і його числові характеристики
- •Емпірична функція розподілу
- •Точкові оцінки
- •Інтервальні оцінки
- •Метод добутків обчислення вибіркових середньої та дисперсії
- •Лінійна кореляція
- •Завдання для аудиторної контрольної роботи
- •Завдання для самостійної роботи №1 з модуля «Випадкові події та випадкові величини»
- •Завдання для самостійної роботи №2 з модуля «Випадкові події та випадкові величини»
- •Завдання для аудиторної контрольної роботи з модуля «Випадкові події та випадкові величини»
- •Завдання для домашньої контрольної роботи з модуля «Випадкові події та випадкові величини»
- •Література
Завдання для аудиторної контрольної роботи
Варіант №1
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
20 16 15 12 9 12 21 20 16 19
За даними 16 незалежних рівноточкових вимірювань деякої фізичної величини знайдені середнє арифметичне результатів вимірювань = 42,8 і
„виправлене" середнє арифметичне відхилення s = 8. Оцінити істинне значення вимірюваної величини з надійністю γ = 0,999.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в ролі вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 251 до 2900.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
7 10 9 10 11 12 13 14 13 15 6
Скласти рівняння регресії У на X.
-
X
Y
10
15
20
25
30
35
40
24
1
2
зо
2
3
1
36
4
5
42
3
2
5
48
4
1
1
54
3
2
5
60
1
3
2
Варіант №2
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити , , ,
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 10 12 14 15 13 14 12 12 14
За даними вибірки об'єму п = 16 із генеральної сукупності знайдено „виправлене" середнє квадратичне відхилення s = 1 нормально розподіленої якісної ознаки. Знайти довірчий інтервал, який покриває генеральне середнє квадратичне відхилення σ з надійністю 0,95.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в ролі вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 651 до 3450.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 11 12 13 14 13 15 14 15 13
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
14 |
|
18 |
22 |
26 |
30 |
34 |
38 |
110 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
122 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
134 |
1 |
|
1 |
5 |
3 |
|
|
|
146 |
|
|
1 |
5 |
4 |
2 |
|
|
158 |
|
|
|
1 |
5 |
10 |
1 |
|
170 |
|
|
|
|
|
3 |
3 |
1 |
182 |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
5 |
Варіант №3
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити , , ,
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 11 12 13 14 13 15 14 15 13
Знайти найменший об'єм вибірки, при якому з надійністю 0,95 точність оцінки математичного сподівання нормально розподіленої генеральної сукупності за вибірковою середньою дорівнює 0,2, якщо відоме середнє квадратичне відхилення генеральної сукупності σ = 1,5.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 501 до 3100.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим
розподілом вибірки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 8 7 18 16 10 6 21 23 12
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
12 |
|
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
110 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
130 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
150 |
|
|
|
4 |
5 |
|
|
|
170 |
|
|
|
|
7 |
8 |
9 |
|
190 |
|
|
|
|
|
10 |
1 |
2 |
210 |
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
230 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
Варіант №4
1. Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити , , ,.
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
3 6 9 10 6 5 11 9 7 4
Проведено 12 вимірювань одним приладом (без систематичних помилок) деякої фізичної величини, причому „виправлене" середнє квадратичне відхилення 5 випадкових помилок вимірювань виявилось рівним 0,6. Знайти точність приладу з надійністю 0,99. Вважається, що результати вимірювань розподілені нормально.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 751 до 3600.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим
розподілом вибірки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5 4 7 11 12 4 12 14 8 9 11
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
100 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
120 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
140 |
|
|
|
3 |
1 |
5 |
|
160 |
|
|
|
4 |
1 |
2 |
|
180 |
|
|
|
|
3 |
4 |
6 |
200 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
220 |
|
|
|
|
|
|
3 |
Варіант №5
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,.
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
3 6 9 10 6 5 11 9 7 4
За даними вибірки об'єму n = 10 із генеральної сукупності нормально розподіленої якісної ознаки знайдене „виправлене" середнє квадратичне відхилення s = 5,1. Знайти довірчий інтервал, який покриває генеральне середнє квадратичне відхилення σ з надійністю 0,999.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 801 до 3550.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
3 6 9 10 6 5 11 9 7 4
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
100 |
|
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
160 |
5 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
3 |
4 |
5 |
|
|
|
15 |
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
3 |
2 |
1 |
|
25 |
|
|
|
|
|
7 |
8 |
|
30 |
|
|
|
|
|
|
9 |
10 |
35 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
Варіант №6
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 10 11 21 15 6 8 14 13 22
Проведено 10 вимірювань одним приладом (без систематичних помилок) деякої фізичної величини, причому „виправлене" середнє квадратичне відхилення 5 випадкових помилок вимірювань виявилось рівним 0,8. Знайти точність приладу з надійністю 0,95. Вважається, що результати вимірювань розподілені нормально.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 451 до 2950.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим
розподілом вибірки
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 10 11 21 15 6 8 14 13 22
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
7 |
10 |
13 |
16 |
19 |
22 |
25 |
120 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
140 |
|
3 |
4 |
5 |
|
|
|
160 |
|
|
4 |
3 |
|
|
|
180 |
|
|
|
7 |
8 |
|
|
200 |
|
|
|
8 |
4 |
|
|
220 |
|
|
|
|
|
5 |
3 |
240 |
|
|
|
|
|
|
3 |
Варіант №7
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5 13 8 23 15 23 14 12 11 9 6
За даними вибірки об'єму п = 28 із генеральної сукупності знайдено „виправлене" середнє квадратичне відхилення s = 2,4 нормально розподіленої якісної ознаки. Знайти довірчий інтервал, який покриває генеральне середнє квадратичне відхилення σ з надійністю 0,95.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 351 до 3050.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим
розподілом вибірки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
7 8 10 8 11 12 13 12 9 13 6
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
20 |
24 |
28 |
32 |
36 |
40 |
44 |
56 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
58 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
60 |
|
4 |
4 |
|
|
|
|
62 |
|
|
3 |
4 |
2 |
|
|
64 |
|
|
1 |
5 |
10 |
1 |
|
66 |
|
|
|
|
3 |
3 |
1 |
68 |
|
|
|
|
1 |
3 |
5 |
Варіант №8
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,.
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
14 7 8 6 15 23 14 21 12 14 10
За даними вибірки об'єму п = 20 із генеральної сукупності знайдено „виправлене" середнє квадратичне відхилення s= 3,2 нормально розподіленої якісної ознаки. Знайти довірчий інтервал, який покриває генеральне середнє квадратичне відхилення σ з надійністю 0,95.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 801 до 3450.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим
розподілом вибірки
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
20 16 15 12 9 12 21 20 16 11 19
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
7 |
10 |
13 |
16 |
19 |
22 |
25 |
88 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
100 |
3 |
4 |
2 |
1 |
|
|
|
112 |
|
|
5 |
3 |
|
|
|
124 |
|
|
4 |
4 |
2 |
|
|
136 |
|
|
1 |
3 |
10 |
4 |
|
148 |
|
|
|
|
5 |
6 |
4 |
160 |
|
|
|
|
6 |
2 |
1 |
Варіант №9
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 10 11 21 15 6 8 14 13 22
Проведено 19 вимірювань одним приладом (без систематичної помилки) деякої фізичної величини, причому „виправлене" середнє квадратичне відхилення 5 випадкових помилок вимірювань виявилось рівним 1,2. Знайти точність приладу з надійністю 0,95. Вважається, що результати вимірювань розподілені нормально.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 651 до 3250.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим
розподілом вибірки
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 13 15 14 19 17 8 10 11 12
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
11 |
15 |
19 |
23 |
27 |
31 |
35 |
110 |
2 |
|
|
|
|
|
|
122 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
134 |
1 |
1 |
5 |
3 |
|
|
|
146 |
|
1 |
5 |
4 |
2 |
|
|
158 |
|
|
1 |
5 |
10 |
1 |
|
170 |
|
|
|
|
3 |
3 |
1 |
182 |
|
|
|
|
1 |
3 |
5 |
Варіант №10
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
20 16 15 12 9 12 21 20 16 13 19
За даними вибірки об'єму n = 17 із генеральної сукупності знайдено „виправлене" середнє квадратичне відхилення s = 1,2 нормально розподіленої якісної ознаки. Знайти довірчий інтервал, який покриває генеральне середнє квадратичне відхилення σ з надійністю 0,95.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 451 до 3250.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
4 5 6 7 8 9 10 11 12
20 16 15 12 9 12 21 20 16
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
22 |
32 |
42 |
52 |
62 |
72 |
82 |
90 |
6 |
|
|
|
|
|
|
100 |
2 |
4 |
3 |
|
|
|
|
110 |
1 |
1 |
4 |
2 |
|
|
|
120 |
|
1 |
3 |
4 |
2 |
|
|
130 |
|
|
1 |
5 |
8 |
1 |
|
140 |
|
|
|
|
4 |
4 |
2 |
150 |
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
Варіант №11
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 13 15 14 19 17 8 10 11 12
Проведено 30 вимірювань одним приладом (без систематичних помилок) деякої фізичної величини, причому „виправлене" середнє квадратичне відхилення 5 випадкових помилок вимірювань виявилось рівним 0,4. Знайти точність приладу з надійністю 0,99. Вважається, що результати вимірювань розподілені нормально.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 501 до 3150.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим
розподілом вибірки
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
19 15 12 18 24 9 6 13 17 6
X
Y
9
12
15
18
21
24
27
55
1
1
1
61
2
3
4
67
1
2
4
1
73
5
4
2
79
1
5
5
1
85
2
2
91
1
1
1
Варіант №12
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 8 7 18 16 10 6 21 23 12
Знайти найменший об'єм вибірки, за якого з надійністю 0,975 точність оцінки математичного сподівання нормально розподіленої генеральної сукупності за вибірковою середньою дорівнює 0,3, якщо відоме середнє квадратичне відхилення генеральної сукупності σ = 1,2.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 701 до 3400.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5 16 17 12 8 14 21 15 16 7 10
5.Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
9 |
13 |
17 |
21 |
25 |
29 |
33 |
70 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
84 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
98 |
1 |
1 |
3 |
|
|
|
|
112 |
|
2 |
2 |
1 |
3 |
|
|
126 |
|
|
2 |
1 |
3 |
3 |
|
140 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
154 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
Варіант №13
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,.
4 5 6 7 8 9 10 11 12
20 16 15 12 9 12 21 20 16
За даними вибірки об'єму n = 14 із генеральної сукупності знайдено „виправлене" середнє квадратичне відхилення s = 0,7 нормально розподіленої якісної ознаки. Знайти довірчий інтервал, який покриває генеральне середнє квадратичне відхилення σ з надійністю 0,999.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 651 до 2050.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим
розподілом вибірки
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14 15 23 10 20 15 14 17 12 14
5.Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
11 |
21 |
31 |
41 |
51 |
61 |
71 |
20 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
30 |
1 |
2 |
3 |
1 |
|
|
|
40 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
50 |
|
|
2 |
3 |
3 |
|
|
60 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
70 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
80 |
|
|
|
|
|
5 |
3 |
Варіант №14
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
19 15 12 18 24 9 6 13 17 6
Знайти найменший об'єм вибірки, за якого з надійністю 0,98 точність оцінки математичного сподівання нормально розподіленої генеральної сукупності за вибірковою середньою дорівнює 0,4, якщо відоме середнє квадратичне відхилення генеральної сукупності σ = 1,1.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 751 до 3350.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим
розподілом вибірки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
14 20 14 12 15 8 9 17 10 11
5.Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
15 |
1 |
|
|
|
|
|
|
20 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
25 |
|
2 |
5 |
5 |
|
|
|
30 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
35 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
40 |
|
|
|
|
5 |
8 |
2 |
45 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
Варіант №15
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5 16 17 12 8 14 21 15 16 7 10
За даними вибірки об'єму n= 50 із генеральної сукупності нормально розподіленої якісної ознаки знайдене „виправлене" середнє квадратичне відхилення s = 14. Знайти довірчий інтервал, який покриває генеральне середнє квадратичне відхилення σ з надійністю 0,999.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 901 до 3700.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим
розподілом вибірки
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
8 9 12 8 14 13 15 16 11 9
5. Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
45 |
49 |
53 |
57 |
61 |
65 |
69 |
62 |
2 |
|
|
|
|
|
|
67 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
72 |
1 |
1 |
5 |
3 |
|
|
|
77 |
|
1 |
5 |
4 |
2 |
|
|
82 |
|
|
1 |
5 |
10 |
1 |
|
87 |
|
|
|
|
3 |
3 |
1 |
92 |
|
|
|
|
1 |
3 |
5 |
Варіант №16
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,.
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14 15 23 10 20 15 14 17 12 14
Проведено 15 вимірювань одним приладом (без систематичної помилки) деякої фізичної величини, причому „виправлене" середнє квадратичне відхилення 5 випадкових помилок вимірювань виявилось рівним 0,9. Знайти точність приладу з надійністю 0,999. Вважається, що результати вимірювань розподілені нормально.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 851 до 3650.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
25 16 15 13 9 17 21 20 14 12
5.Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
20 |
26 |
32 |
38 |
44 |
50 |
56 |
110 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
122 |
1 |
2 |
3 |
1 |
|
|
|
134 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
146 |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
158 |
|
|
|
3 |
4 |
5 |
|
170 |
|
|
|
|
2 |
6 |
|
182 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
Варіант №17
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
17 12 21 13 15 14 25 20 14 23 15
За даними 25 незалежних рівноточкових вимірювань деякої фізичної величини знайдені середнє арифметичне результатів вимірювань = 28,4 і „виправлене" середнє арифметичне відхилення s = 5,3. Оцінити істинне значення вимірюваної величини з надійністю γ = 0,99.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 851 до 3600.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4 5 8 14 12 15 18 8 9 16 14
5. Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
10 |
18 |
26 |
34 |
42 |
50 |
58 |
75 |
2 |
|
|
|
|
|
|
90 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
105 |
1 |
1 |
5 |
3 |
|
|
|
120 |
|
1 |
5 |
4 |
2 |
|
|
135 |
|
|
1 |
5 |
10 |
1 |
|
150 |
|
|
|
|
3 |
2 |
1 |
165 |
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
Варіант №18
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 21 25 20 19 12 15 23 8 7
Проведено 14 вимірювань одним приладом (без систематичних помилок) деякої фізичної величини, причому „виправлене" середнє квадратичне відхилення s випадкових помилок вимірювань виявилось рівним 0,7. Знайти точність приладу з надійністю 0,99. Вважається, що результати вимірювань розподілені нормально.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 501 до 3450.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
7 10 9 10 11 12 13 14 13 15 6
5. Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
14 |
18 |
22 |
26 |
30 |
34 |
38 |
110 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
125 |
2 |
2 |
3 |
|
|
|
|
140 |
|
1 |
3 |
3 |
|
|
|
155 |
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
170 |
|
|
|
4 |
1 |
|
|
185 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
200 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
Варіант №19
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,.
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
25 16 15 13 9 17 21 20 14 12
За даними вибірки об'єму n = 22 із генеральної сукупності знайдено „виправлене" середнє квадратичне відхилення s= 2,1 нормально розподіленої якісної ознаки. Знайти довірчий інтервал, який покриває генеральне середнє квадратичне відхилення σ з надійністю 0,95.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 301 до 3100.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
7 10 9 10 11 12 13 14 13 15
5. Скласти рівняння регресії Y на X.
X Y |
45 |
55 |
65 |
75 |
85 |
95 |
105 | |
50 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
65 |
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
80 |
|
|
1 |
1 |
|
2 |
|
|
95 |
|
|
|
3 |
3 |
1 |
| |
110 |
|
|
|
|
2 |
1 |
| |
125 |
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
140 |
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
Варіант №20
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,
xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ni 14 12 23 15 18 9 12 21 20 14
2. Проведено 13 вимірювань одним приладом (без систематичних помилок) деякої фізичної величини, причому „виправлене" середнє квадратичне відхилення випадкових помилок вимірювань виявилось рівним 0,9. Знайти точність приладу з надійністю 0,95. Вважається , що результати вимірювань розподілені нормально.
3. Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 350 до 3250.
4. Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
xі 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
nі 3 6 10 9 5 6 9 11 7 4
5 .Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
35 |
55 |
75 |
95 |
115 |
135 |
155 | |
15 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
27 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
39 |
1 |
1 |
5 |
3 |
|
|
|
|
41 |
|
1 |
5 |
4 |
2 |
|
|
|
53 |
|
|
1 |
5 |
10 |
1 |
| |
65 |
|
|
|
|
3 |
3 |
1 | |
77 |
|
|
|
|
1 |
3 |
5 |
Варіант №21
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 16 15 12 9 12 21 20 16 19
Знайти найменший об'єм вибірки, за якого з надійністю 0,945 точність оцінки математичного сподівання нормально розподіленої генеральної сукупності за вибірковою середньою дорівнює 0,4, якщо відоме середнє квадратичне відхилення генеральної сукупності σ = 1,8.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 601 до 3200.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
14 12 23 15 18 9 12 21 20 14
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
72 |
80 |
88 |
96 |
104 |
112 |
120 | |
15 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
25 |
1 |
1 |
5 |
3 |
|
|
|
|
30 |
|
1 |
5 |
4 |
2 |
|
|
|
35 |
|
|
1 |
5 |
10 |
1 |
| |
40 |
|
|
|
|
3 |
3 |
1 | |
45 |
|
|
|
|
1 |
|
3 |
5 |
Варіант №22
1.Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
14 20 14 12 15 8 9 17 10 11
За даними вибірки об'єму п = 20 із генеральної сукупності нормально розподіленої якісної ознаки знайдене „виправлене" середнє квадратичне відхилення s = 3,8. Знайти довірчий інтервал, який покриває генеральне середнє квадратичне відхилення σ з надійністю 0,999.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 401 до 2850.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 8 9 11 12 14 8 16 14 7
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
85 |
90 |
95 |
100 |
105 |
110 |
115 | |
60 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
74 |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
88 |
1 |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
102 |
|
1 |
5 |
4 |
|
2 |
|
|
116 |
|
|
1 |
5 |
5 |
1 |
| |
130 |
|
|
|
|
3 |
|
1 |
1 |
144 |
|
|
|
|
|
|
3 |
5 |
Варіант №23
1.Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5 14 26 12 19 21 14 10 11 13 7
За даними вибірки об'єму п = 25 із генеральної сукупності нормально розподіленої якісної ознаки знайдене „виправлене" середнє квадратичне відхилення s = 2,7. Знайти довірчий інтервал, який покриває генеральне середнє квадратичне відхилення σ з надійністю 0,999.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 151 до 2700.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
14 8 15 9 20 23 21 14 16 18
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
42 |
48 |
110 |
4 |
|
|
|
|
|
|
122 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
134 |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
|
|
146 |
|
|
5 |
4 |
1 |
|
|
158 |
|
|
1 |
5 |
2 |
1 |
|
170 |
|
|
|
|
1 |
4 |
2 |
182 |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
Варіант №24
1.Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14 21 15 25 12 19 8 6 14 13
Проведено 18 вимірювань одним приладом (без систематичної помилки) деякої фізичної величини, причому „виправлене" середнє квадратичне відхилення 5 випадкових помилок вимірювань виявилось рівним 0,9. Знайти точність приладу з надійністю 0,99. Вважається , що результати вимірювань розподілені нормально.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 201 до 2800.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5 7 6 14 13 16 17 5 18 9 14
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
14 |
18 |
22 |
26 |
30 |
34 |
38 |
65 |
2 |
|
|
|
|
|
|
75 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
85 |
1 |
1 |
5 |
3 |
|
|
|
95 |
|
1 |
5 |
4 |
2 |
|
|
105 |
|
|
1 |
5 |
10 |
1 |
|
115 |
|
|
|
|
3 |
3 |
1 |
125 |
|
|
|
|
1 |
3 |
5 |
Варіант №25
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
14 8 15 9 20 23 21 14 16 18
Знайти надійність, за якої при об'ємі вибірки n = 197 точність оцінки математичного сподівання нормально розподіленої генеральної сукупності за вибірковою середньою дорівнює 0,2, якщо відоме середнє квадратичне відхилення генеральної сукупності сг = 1,5.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 251 до 2950.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
14 5 17 7 9 8 14 12 13 12 15 14
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
100 |
2 |
|
|
|
|
|
|
108 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
116 |
1 |
1 |
5 |
|
|
|
|
124 |
|
1 |
5 |
4 |
2 |
|
|
132 |
|
|
1 |
5 |
4 |
|
|
140 |
|
|
|
|
3 |
3 |
1 |
148 |
|
|
|
|
1 |
3 |
5 |
Варіант №26
1.Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 16 9 23 21 16 19 12 15 14
Проведено 20 вимірювань одним приладом (без систематичної помилки) деякої фізичної величини, причому „виправлене" середнє квадратичне відхилення s випадкових помилок вимірювань виявилось рівним 0,9. Знайти точність приладу з надійністю 0,95. Передбачається, що результати вимірювань розподілені нормально.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 301 до 3000.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
хі 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
14 7 8 6 15 23 14 21 12 14 10
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
45 |
60 |
75 |
90 |
105 |
120 |
135 |
5 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
12 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
19 |
|
1 |
3 |
3 |
|
|
|
26 |
|
|
4 |
1 |
2 |
|
|
33 |
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
40 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
47 |
|
|
|
|
2 |
2 |
2 |
Варіант №27
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,
4 5 6 7 8 9 10 11 12
18 17 15 24 21 16 13 9 7
За даними 18 незалежних рівно-точкових вимірювань деякої фізичної величини знайдені середнє арифметичне результатів вимірювань = 25,4 і „виправлене" середнє арифметичне відхилення s = 10. Оцінити істинне значення вимірюваної величини з надійністю γ = 0,95.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 351 до 3050.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
3 6 9 10 6 5 11 9 7 4
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
115 |
2 |
|
|
|
|
|
|
125 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
135 |
1 |
1 |
5 |
3 |
|
|
|
145 |
|
1 |
5 |
4 |
2 |
|
|
155 |
|
|
1 |
5 |
10 |
1 |
|
165 |
|
|
|
|
3 |
3 |
1 |
175 |
|
|
|
|
1 |
3 |
5 |
Варіант №28
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
14 12 24 12 19 17 23 15 8 9
За даними вибірки об'єму n = 18 із генеральної сукупності знайдено „виправлене" середнє квадратичне відхилення s = 0,9 нормально розподіленої якісної ознаки. Знайти довірчий інтервал, який покриває генеральне середнє квадратичне відхилення σ з надійністю 0,99.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 401 до 3100.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 11 12 13 14 13 15 14 15 13
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
49 |
55 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
62 |
1 |
2 |
2 |
|
|
|
|
69 |
1 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
76 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
83 |
|
|
|
3 |
3 |
|
|
90 |
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
97 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
Варіант №29
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
21 15 19 21 15 16 8 11 12 17 16
За даними 24 незалежних рівноточкових вимірювань деякої фізичної величини знайдені середнє арифметичне результатів вимірювань = 47,3 і „виправлене" середнє арифметичне відхилення s = 12. Оцінити істинне значення вимірюваної величини з надійністю γ = 0,999 .
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 451 до 3150.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 8 9 7 12 11 6 4 13 18 5
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
60 |
76 |
92 |
108 |
124 |
140 |
156 | |
35 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
42 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
49 |
|
5 |
6 |
1 |
|
|
| |
56 |
|
|
2 |
2 |
3 |
|
|
|
63 |
|
|
|
5 |
2 |
1 |
| |
70 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 | |
77 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
Варіант №30
Побудувати емпіричну функцію розподілу. Обчислити ,,
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14 15 23 24 15 17 18 9 21 13
За даними вибірки об'єму n = 15 із генеральної сукупності нормально розподіленої якісної ознаки знайдене „виправлене" середнє квадратичне відхилення s = 6,2. Знайти довірчий інтервал, який покриває генеральне середнє квадратичне відхилення σ з надійністю 0,999.
Для дослідження розподілу простих чисел натуральний ряд розбивається на інтервали довжиною 50. Розглянемо випадкову величину X - кількість простих чисел в інтервалі довжиною 50. Скласти таблицю розподілу частот, знайти вибіркове середнє та вибіркову дисперсію величини X, якщо в якості вибірки розглядається відрізок натурального ряду від 501 до 3200.
Знайти методом добутків середню і вибіркову дисперсію за заданим розподілом вибірки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 8 7 18 16 10 6 21 23 12
Скласти рівняння регресії У на X.
X Y |
85 |
90 |
95 |
100 |
105 |
110 |
115 |
10 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
24 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
38 |
|
1 |
3 |
2 |
|
|
|
52 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
66 |
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
80 |
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
94 |
|
|
|
|
|
3 |
5 |