УМКД Микроэкономика-1

31

рожков. Дима всегда предпочитает запивать каждый пирожок стаканом томатного сока.

а) Постройте кривые безразличия для Пети, Васи и Димы (в координатах «пирожки – сок»)

б) Найдите предельную норму замещения сока пирожками для Пети, Васи и Димы. У кого из них самая высокая предельная норма замещения сока пирожками?

№ 16. Нарисуйте карты кривых безразличия для следующих пар товаров и определите, как будет меняться предельная норма замещения одного товара другим:

а) красные и желтые яблоки; б) ботинки и шнурки для ботинок;

в) картофель и шоколад для потребителя, страдающего сахарным диабетом;

г) отходы и сантехническое оборудование; д) соленые огурцы и шоколад.

№ 17. Найдите MRSxy для следующих функций:

а) U = XaYb;

б) U = aX + bY;

в) U = min{aX,bY}; г) U = X1/2 + Y.

№18. Для некоторого потребителя функция полезности U = XY. Постройте кривую безразличия, проходящую через точку (3,4), и найдите предельную норму замены в этой точке.

№19. Студент еженедельно получает от родителей 20 долларов на карманные расходы (еду и развлечения). Начертите бюджетную линию студента для каждой из следующих ситуаций, обозначая продукты питания по вертикальной оси, а развлечения – по горизонтальной оси:

а) Рn = 50 центов, Рр = 50 центов; б) Рn = 1 долл., Рр = 50 центов; в) Рn = 40 центов, Рр = 40 центов;

г) Рn = 50 центов, Рр = 50 центов, но доходы студента увеличиваются до 25 долл. в неделю.

№20. Экономическая комиссия при правительстве вынесла свои предложения по покрытию бюджетного дефицита на обсуждение: либо снижение дохода рядового потребителя на 15% в результате введения нового налога,

№23. В киоске «Лига-пресс» продают, кроме всего прочего, журналы мод и сборники кроссвордов. Настя очень любит рассматривать журналы мод, но совершенно безразлична к кроссвордам. Таня, напротив, очень любит разгадывать кроссворды и считает, что просмотр журналов мод – пустая трата времени. А Лена уверена в том, что просмотр журнала мод и разгадывание кроссвордов приносят ей совершенно одинаковое удовлетворение.

а) Постройте кривые безразличия для Насти, Тани и Лены, откладывая количество журналов по горизонтальной оси, а количество кроссвордов – по вертикальной оси. Можно ли сказать, что потребительские предпочтения Насти, Тани и Лены являются стандартными?

б) Найдите предельную норму замены кроссвордов журналами для Насти, Лены и Тани. Какой экономический смысл имеет понятие предельной нормы замены?

в) Допустим, что Настя, Лена и Таня готовы израсходовать на покупки

в«Лига-пресс» одинаковые суммы денег. Изобразите схематично бюджетные линии Насти, Тани и Лены. Каков будет оптимальный выбор у каждой из них?

№24. Денис приобретает рубашки и ботинки. Сейчас для рубашки

MU/P=5, а для пары ботинок MU/P=10.

33

а) Находится ли Денис в состоянии потребительского равновесия? По-

чему?

б) Изобразите схематично кривые безразличия в координатах «рубашки

– ботинки», проведите примерную бюджетную линию.

Как кривая безразличия и бюджетная линия будут соотноситься между собой в этом случае? в) Как нужно изменить потребление рубашек и ботинок, чтобы достичь равновесия?

№ 25. Допустим, что цена товара X составляет 50 руб., а цена товара Y -100 руб. Ваня обычно расходует на покупку товаров X и Y сумму 300 руб., а Саша привык тратить на эти товары 500 руб. Предельные полезности для последних купленных единиц показаны в табл. 3.11.

а) Запишите уравнения бюджетных ограничений для Вани и Саши, постройте бюджетные линии на графике. Почему эти бюджетные линии имеют одинаковый наклон?

б) Определите, находятся ли Ваня и Саша в состоянии потребительского равновесия. Изобразите схематично оптимальный вы бор Вани и Саши, считая, что их предпочтения стандартны. Чему равняется MRSXY для Вани и Саши?

в) Следует ли Ване изменить свое потребление товаров X и Y? А Саше? Если да, то каким образом? Объясните, используя график.

Цена товара X составляет 1,5 у.е., а цена товара Y равна 1 у.е. Доход потребителя, который он тратит на эти товары, составляет 24 у.е.

а) Постройте кривую безразличия и бюджетную линию потребителя, укажите точку оптимального потребительского выбора.

б) Выполняется ли в этой точке правило равновесия потребителя

MRSXY=PX/PY?

№28. Пусть товары А и В приносят положительную полезность для потребителя. В первоначальной ситуации потребитель покупает 4 ед. А и 5 ед. В. Затем цены и доход потребителя изменились так, что бюджетное ограничение приняло вид В= 14-0,75А.

а) Каким было исходное бюджетное ограничение, если считать, что потребитель находился в состоянии равновесия?

б) Верно ли, что максимально возможная полезность для потребителя возросла после изменения цен и дохода?

№29. Предельная полезность масла для потребителя задана уравнени-

ем MUM=40-5QM, а предельная полезность хлеба – MUX=20-3QX. Цена масла составляет 5 у.е., цена хлеба 1 у.е. Общий доход потребителя равен 20. Найдите равновесное количество хлеба и масла для данного потребителя.

№30. Потребитель тратит свой доход в размере 3000 руб. на покупку товаров X и Y. Функция совокупной полезности для этого потребителя имеет вид TU=2XY. Цена товара X составляет 10 руб., а товара Y – 15 руб.

а) Найдите оптимальный выбор потребителя аналитическим путем. Чему равна максимальная совокупная полезность, полученная потребителем?

б) Найдите MRSXY в точке оптимального выбора. Сколькими способами можно получить это значение?

в) Если потребитель приобретет дополнительные единицы товара X, отказавшись от нескольких единиц товара Y, будет ли его решение оптимальным? Как изменится при этом предельная норма замещения товара Y товаром X? Объясните ответ.

№31. Цена цыпленка составляет 1 у.е/кг, а цена говядины – 3 у.е/кг. Допустим, что предельная норма замены говядины на цыплят для Насти всегда выше, чем для Кати. Известно также, что ни Настя, ни Катя не находятся

всостоянии углового равновесия.

36

а) Какой набор лучше для потребителя: 3 яблока + 1 конфета или 3 конфеты + 1 яблоко?

б) Чему равна предельная полезность 3-го яблока, если употребляемый набор состоит из трех яблок и одной конфеты?

в) Определите оптимальный набор яблок и конфет для этого потреби-

тель потребляет эти блага в количестве Х1=9, Х2=10.

а) Найдите предельную норму замещения в этой точке.

б) Допустим, потребление первого блага сократилось до 4 ед. Как должно измениться потребление второго блага, чтобы значение функции полезности не изменилось?

№ 36. Известны следующие данные: U=X2Y ; I=180; РX=2; PY=3. Определите оптимальный потребительский набор.

№37. Функция полезности для данного потребителя имеет следующий вид: U = 4XY, а доход, выделенный им для покупки данных товаров, равен 24. В оптимальный потребительский набор вошли 2 ед. первого блага и 3 ед. второго блага. При каких ценах на товары потребитель сделал данный выбор?

№38. Функция полезности имеет следующий вид: U=2X1+X2; I=100; P1=2; Р2=3. Определите оптимальный потребительский набор.

№39. Функция полезности U = min{X1; 3X2}; P1=2; P2=l. Доход потребителя равен 140. Определите координаты точки равновесия.

№40. Потребитель тратит 12 $ на приобретение товаров X и Y, причем

РX=1 $, PY=3 $. Его функция полезности TU(X,Y)=XY.

а) Постройте кривые безразличия, соответствующие полезности TU=12

иTU=24. Какими свойствами обладают эти кривые?

б) Изобразите бюджетную линию, составьте ее уравнение. Найдите оптимальный выбор потребителя графически и аналитически.

в) Чему равняется MRSXY в точке оптимального выбора потреби теля? Сколькими способами можно найти эту величину?

г) Пусть потребитель приобрел 3 ед. товара X и 3 ед. товара Y. Что можно сказать об этом потребительском выборе? Является ли он рациональным? Будет ли в этом случае MRSXY >1/3? Объясните.

№43. Функция полезности потребителя имеет следующий вид: U=X1/2+Y, где X – потребление лимонада, a Y – расходы на все прочие товары. Потребитель имеет постоянный доход М, а цена лимонада – Р. Найдите кривую спроса на лимонад.

№44. Используя карту безразличия индивида, потребляющего блага А

иВ, и график, представляющий его бюджет, постройте график функции спроса по цене на благо В и покажите, что происходит со спросом на благо А по мере изменения цены блага В.

№45. Известна функция полезности Никиты: U = XY, где X и Y – количества двух различных благ. Бюджет Никиты составляет 36 у.е. При сложившихся ценах Никита поочередно покупает два таких набора благ: Х=6; Y=2 и Х=3; Y=4, потому что признает их равно полезными. Определите равновесие потребителя и представьте результат графически.

№46. Пусть X – количество клубники, a Y – количество сливок. РX=5 у.е., a PY=3 у.е. Доход потребителя составляет 600 у.е., а его функция полезности имеет вид TU=XY.

а) Найдите уравнение бюджетной линии. Чему равно количество сливок в наборе, если он лежит на бюджетной линии, а количество клубники равно 30?

38

б) Какие наборы, лежащие на бюджетной линии, имеют нулевую полезность?

в) На какую величину изменится количество сливок, если потребитель, употреблявший набор (90;50), уменьшил потребление клубники на единицу, но не изменил свои расходы на клубнику и сливки?

г) На какую величину изменится количество сливок, если потребитель, находившийся в точке (90;50), уменьшил потребление клубники на единицу, но при этом получаемая им полезность не изменилась?

д) Напишите уравнение кривой безразличия, проходящей через точку (90;50), и изобразите ее на графике. Найдите оптимальный выбор потребителя графическим и аналитическим путем.

№47. Допустим, что потребитель тратит на товары X и Y 600 руб. в месяц. Функция совокупной полезности для этого потребителя имеет вид TU=2XY. Цена товара X составляет 10 руб., а товара Y – 15 руб.

а) Найдите оптимальный выбор потребителя аналитическим путем. Чему равна максимальная совокупная полезность, полученная потребителем?

б) Пусть теперь сумма, которую потребитель готов потратить на X и Y, возросла до 900 руб. Какое количество товара X и Y следует приобретать для достижения максимальной полезности? Чему равна эта полезность?

в) Изобразите на графике точки оптимального выбора потребителя, постройте кривую «доход-потребление» для товаров X и Y. Верно ли, что товар Y является низшим товаром с точки зрения потребителя? Может ли коэффициент эластичности спроса на товар X по доходу быть положительным?

№48. Найдите точку оптимального потребительского выбора для следующих потребителей графическим и аналитическим путем.

а) Борис считает масло и маргарин абсолютно взаимозаменяемыми товарами. Цена пачки масла составляет 15 руб., а пачки маргарина – 10 руб. Борис выделяет на покупку масла или маргарина в месяц 60 руб.

б) Михаил считает чай и пирожные абсолютно взаимодополняющими товарами. Цена стакана чая составляет 4 руб., а пирожного – 5 руб. Он согласен потратить на чай и пирожные не более 90 руб. в неделю.

№49. В прошлом месяце Андрей Николаевич купил 2 видеокассеты и 3 детективных романа. В этом месяце цена на видеокассеты понизилась, поэтому Андрей Николаевич собирается купить 4 видеокассеты и 3 детективных романа. При этом доход Андрея Николаевича остался прежним.

а) Изобразите схематично кривые безразличия и бюджетные линии Андрея Николаевича, считая, что его предпочтения стандартны. Отметьте точки оптимального выбора.

39

б) Постройте кривую «цена-потребление» для Андрея Николаевича. В чем заключается экономический смысл полученной Вами кривой? Верно ли, что кассеты и романы являются взаимодополняющими товарами, с точки зрения Андрея Николаевича? Объясните ответ.

в) Какие значения может принимать коэффициент перекрестной эластичности спроса на детективные романы по цене кассет? Почему?

№ 50. Когда доход Розы Львовны составлял 5000 руб. в месяц, она приобретала 5 кг клубники и 10 пирожных в месяц. После того, как Розе Львовне повысили зарплату, она стала покупать 6 кг клубники и 8 пирожных в месяц. При этом цены на клубнику и пирожные остались прежними.

а) Изобразите схематично кривые безразличия и бюджетные линии Розы Львовны, считая, что ее предпочтения стандартны. Отметьте точки оптимального выбора.

б) Постройте кривую «доход-потребление» для Розы Львовны. В чем заключается экономический смысл полученной Вами кривой? Верно ли, что клубника и пирожные являются нормальными товарами, с точки зрения Розы Львовны? Объясните ответ.

в) Какие значения может принимать коэффициент эластичности спроса на клубнику по доходу? Что можно сказать о коэффициенте эластичности спроса на пирожные по доходу? Почему?

№ 51. Задана функция полезности некоторого потребителя U = X2Y3 и

цены РX и PY.

а) Найдите предельную норму замены этих двух благ в точке (X; Y). б) Какую долю дохода потребитель расходует на благо X, если он вы-

бирает наилучшее сочетание товаров?

в) Если в общем случае U = cXaYb, где с, a, b – положительные числа, то какую долю дохода потребитель тратит на каждый товар?

№ 52. Напишите уравнение линии бюджетного ограничения для потребления дисков и расходов на все другие блага. Предполагая, что цена диска равна 10 долл. и в равновесии потребитель покупает 5 дисков в месяц, нарисуйте линию бюджетного ограничения при месячном доходе в 200 долл. На графике укажите эту точку равновесия и прочертите соответствующую кривую безразличия. Покажите сумму, истраченную на все другие блага, и сумму, истраченную на диски. Каков наклон бюджетной линии? Какова предельная полезность дисков в точке равновесия? Предположив, что диски – нормальный товар, покажите, как снижение цены на диски будет влиять на равновесие потребителя.