матан индивидуалка

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Вариант 1

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1)ex+3ydy = x dx;

2)y ¡ xy0 = cosx¡xy ¢;

3)¡x2 + 1¢y0 + 4xy = 3;

4)y0 + y = xpy;

5)¡1 ¡ x2¢y00 ¡ xy0 = 2.

Вариант 2

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

5)2xy0y00 = y0 2 ¡ 1.

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Вариант 3

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1)y0 = (2x ¡ 1) ctg y;

2)(x + 2y) dx ¡ x dy = 0;

3)(1 ¡ x) (y0 + y) = e¡x;

4)y0 + 2y = y2ex;

5)x3y00 + x2y0 = 1.

Вариант 4

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1)(1 + ex) y dy ¡ eydx = 0;

2)¡y2 ¡ 2xy¢ dx + x2dy = 0;

3)xy0 ¡ 2y = 2x4;

4)y0 = y4 cos x + y tg x;

5)y00 + y0 tg x = sin 2x.

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Вариант 5

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1) sin y cos x dy = cos y sin x dx;

2) xy0 ¡ y = x tg y;

¡ x¢

3)y0 = 2x

4)xy dy = ¡y2 + x¢ dx;

5)xy00 ¡ y0 = x2ex.x2 + y ;

Вариант 6

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1)y0 = (2y + 1) tg x;

2)xy0 = y ¡ xey=x;

3)y0 ¡ y = ex;

4)xy0 + 2y + x5y3ex = 0;

5)y00x ln x = 2y0.

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Вариант 7

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1)(y2 + 3) dx ¡ exdx + y dy = 0;

2)y2 + x2y0 = xyy0;

3)xy0 + y + xe¡x2 = 0;

4)y0x3 sin y = xy0 ¡ 2y;

5)y00x ln x = y0.

Вариант 8

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1)¡xy + x3y¢y0 = 1 + y2;

2)xy0 ¡ y = (x + y) ln x +x y ;

3)x2y0 + xy + 1 = 0;

4)¡2x2y ln y ¡ x¢y0 = y;

5)x2y00 + xy0 = 1.

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Вариант 9

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1)(1 + ex) yy0 = ex;

2)xy0 = y cos ln xy;

3)cos y dx = (x + 2 cos y) sin y dy;

4)2y0 ¡ xy = x2xy¡ 1;

5)y00 = ¡yx0.

Вариант 10

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1)sin x tg y dx ¡ sindyx = 0;

2)(y + pxy) dx = x dy;

3)yx0 + x = 4y3 + 3y2;

4)xy0 ¡ 2x2py = 4y;

5)xy00 = y0.

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Вариант 11

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1)3ex sin y dx + (1 ¡ ex) cos y dy = 0;

2)xy0 = px2 ¡ y2 + y;

3)(2x + y) dy = y dx + 4 ln y dy;

4)xy2y0 = x2 + y3;

5)y00 = y0 + x.

Вариант 12

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1)y0 = e2x ; ln y

³p ´

2)y = x y0 ¡ x ey ;

4)(x + 1) ¡y0 + y2¢ = ¡y;

5)xy00 = y0 + x2.

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Вариант 13

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1) 3x+ydy + x dx = 0; 2) y0 = xy ¡ 1;

3) (1 ¡ 2xy) y0 = y (y ¡ 1);

4) y0x + y = ¡xy2;

5) xy00 = y0 ln y0. x

Вариант 14

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1)y0 = ex x ¡1 + y2¢;

2)y dx + (2pxy ¡ x) dy = 0;

3)x (y0 ¡ y) = ex;

4)y0 ¡ xy = ¡y3e¡x2;

5)xy00 + y0 = ln x.

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Вариант 15

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1)(cos (x ¡ 2y) + cos (x + 2y)) y0 = cos1 x ;

2)xy0 + x + y = 0;

3)y = x (y0 ¡ x cos x);

p

4) xy0 ¡ 2 x3 y = y;

5)y00 tg x = y0 + 1.

Вариант 16

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

3) (xy0 ¡ 1) ln x = 2y;

4) y0 + xy = x3y3;

5) y00 + 2x y0 2 = 0.

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Вариант 17

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1)ctg x cos2 y dx + sin2 x tg y dy = 0;

p

2) x dy ¡ y dx = x2 + y2 dx;

3)(2ey ¡ x) y0 = 1;

4)y0 = xe2x + y; y

5)2xy0y00 = y0 2 + 1.

Вариант 18

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1)y0 sin x = y cos x + 2 cos x;

2)¡4x2 + 3xy + 3y2¢ dx + 4y2dy = 0 ;

3)xy0 + (x + 1) y = 3x2e¡x;

4)yx0 + x = ¡yx2;

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2

Вариант 19

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1)1 + (y0 + 1) ey = 0;

2)(x ¡ y) y dx ¡ x2dy = 0;

3)¡x + y2¢dy = y dx;

4)x (x ¡ 1) y0 + y3 = xy;

5)y00 + y0 tg x = cos1 x.

Вариант 20

Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:

1)y0 ctg x + y = 2;

2)xy + y2 = ¡2x2 + xy¢y0;

3)¡sin2 y + x ctg y¢y0 = 1;

4)2x3yy0 + 3x2y2 + 1 = 0;

5)y00 ¡ 2y0 ctg x = sin3 x.

Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2