1.8. Графическое изображение электростатических полей

Силовыми линиями называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором .

Густота линий выбирается так, чтобы число линий, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной к , было равно величине вектора.

Поле называется однородным, если во всех его точках напряженность одинакова и по величине, и по направлению:

Свойства силовых линий электростатического поля:

1. силовые линии электростатического поля разомкнуты. Они начинаются на положительных зарядах или в бесконечности, а заканчиваются на отрицательных зарядах или в бесконечности;

2. через каждую точку пространства, в которой нет заряда, проходит только одна силовая линия, т.е. силовые линии не пересекаются в точках, не содержащих заряда.

Электростатическое поле можно изображать графически не только при помощи силовых линий, но и при помощи эквипотенциальных поверхностей.

Геометрическое место точек с одинаковым потенциалом называется эквипотенциальной поверхностью. Вокруг системы зарядов можно провести бесконечно много эквипотенциальных поверхностей, их проводят так, чтобы разность потенциалов между любыми соседними эквипотенциальными поверхностями была одинаковой. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям и направлены в сторону уменьшения потенциала.

Направление силовых линий и эквипотенциальные поверхности показаны на рис.

положительный заряд	отрицательный заряд	диполь	две заряженные плоскости
Силовые линии и эквипотенциальные поверхности

1.9. Связь напряженности и потенциала

Каждая точка поля характеризуется вектором напряженности и скалярной величиной – потенциалом. Установим связь между ними.

Элементарную работу по перемещению электрического заряда в однородном поле в направлении силовой линии можно найти, с одной стороны, как

а с другой стороны, как убыль потенциальной энергии заряда:

где d - изменение потенциала по направлению перемещения. Получаем:

Для однородного поля:

Выражение для напряженности поля можно записать так:

где E_x, E_y, E_z – компоненты вектора вдоль координатных осей.

; ;

Векторную величину называютградиентом скалярной величины  и обозначают

Можно записать:

Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала, взятого с обратным знаком.

Из курса математики известно, что градиентом скалярной величины, являющейся функцией пространственных координат, называется вектор, направленный в сторону наиболее быстрого возрастания этой величины и численно равный скорости её изменения в этом направлении, т.е. градиент – это вектор с координатами

Аналогично проекция на произвольное направлениеn равна взятой с обратным знаком производной от  по n:

т.е. скорости убывания потенциала при перемещении вдоль . Знак «-» показывает, что векторнаправлен в сторону уменьшения потенциала.

Изобразим сечение эквипотенциальной поверхности плоскостью чертежа. Из рис. видно, что вектора градиента и напряженности противоположно направлены, причем вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.