1.6. Потенциальный характер электростатического поля

Заряженное тело создает произвольное электростатическое поле. По линии AB перемещается заряд q0. На него действует сила . Эта сила совершает работу: где  - угол между векторами и,- элементарное перемещение зарядаq0.

Рассмотрим поле точечного заряда:

Рис.3.4

Обозначим расстояния до точки a и точки b от заряда q через и. Опустим перпендикуляр в точкуc. Из треугольника abc получим . С другой стороны,, откуда.

Тогда

Откуда видно, что работа в поле точечного заряда зависит от начального и конечного положения заряда q₀ и не зависит от формы пути. Можно показать, что это справедливо для любого электростатического поля. Следовательно, электростатическое поле является потенциальным.

В частности, работа по замкнутому пути должна быть равна нулю. Действительно, в случае точечного заряда при r₁ = r₂ A = 0.

В общем случае работа по перемещению заряда по замкнутому пути L равна:

Так как работа по замкнутому контуру равна нулю, то

Выражение называется циркуляцией вектора по замкнутому путиL.

Итак, в случае электростатического поля циркуляция напряженности по замкнутому контуру равна нулю.

1.7. Потенциал. Разность потенциалов

Как известно, в случае потенциального поля

где W_p – потенциальная энергия.

Тогда работа по перемещению точечного заряда q₀ в поле заряда q

Из сравнения полученных выражений следует, что потенциальная энергия заряда q₀ в поле точечного заряда q

Видно, что при r W_p обращается в ноль, также W_p зависит от величины внешнего заряда и не является характеристикой поля.

Величина не зависит от величины вносимого в поле заряда, она называетсяпотенциалом поля в данной точке.

Для точечного заряда

Потенциал в точке, удаленной в бесконечность, равен нулю:

при r.

Выразим потенциал через работу A:

Рассмотри два случая:

1. Заряд переносится из данной точки в бесконечность

2. Заряд переносится из первой точки во вторую

т начального и конечного положения заряда зависитеское поле (рис.3.4). дна силовая линия, т.е. . равлению: т единичная сила:

ен

Разностью потенциалов называется физическая величина, численно равная работе по перемещению единичного положительного заряда из первой точки во вторую.

За единицу разности потенциалов принимают разность потенциалов между такими точками поля, при перемещении между которыми единицы заряда совершается единичная работа.

В СИ

Принцип суперпозиции:

а) для дискретного распределения зарядов

б) для непрерывного распределения зарядов