2.3. Стримерный пробой
2.3.1.Механизм пробоя
При небольших перенапряжениях и не очень длинных промежутках (d ≤ 1 ) разряд развивается по таунсендовскому механизму, путем генерации серии лавин и накопления пространственного заряда. Время развития такого разряда – минимум несколько времен дрейфа Te электронов через промежуток. Эксперименты, однако, показывают, что при длинных промежутках d ≥1–5 см или больших значениях pd ≤ 200 Top·см разряд развивается значительно быстрее, чем это можно объянить в рамках таунсендовского механизма.
При больших величинах газового усиления αd > 20 при некоторых условиях пробой (искровой канал) возникает за времена, меньшие времени развития одной лавины. Осциллограммы на рис. 70 слева показывают как с ростом газового усиления происходит переход от генерации лавин к “быстрому” пробою. Такой переход в метилале наблюдался при exp (αd) = 108.
Рис. 70: (а) Осциллограммы тока статического пробоя метилаля: E/p=64 В/см·Тор, pd=230
Тор, d=0.8 см, Te=90 нс; (б) образование отрицательного стримера; (в) образование положи-
тельного стримера.
Теория стримерного разряда была выдвинута Миком и Ретером (1940). Для пробоя газа достаточно возникновения одной лавины, и участия вторичных процессов на электродах даже не требуется. Разряд осуществляется путем трансформации лавины, достигшей некоторого критического значения плотности пространственного заряда, в плазменный стример. Возможна генерация как “анадонаправленного”, так и “катодонаправленного” стримеров. Схема их развития ясна из рис. 70. Они возникают при больших α, длинных промежутках d или при умеренных αd, но большом числе инициирующих частиц N0. Усиление поля в го-
138
ловке лавины до значений, сравниваемых с внешним полем, ускоряет процессы ионизации в искаженном поле и обеспечивает образование плазменного канала. Фотоионизация газа способна еще более увеличивать скорость лавины.
Законченная теория стримерного пробоя отсутствует и поныне, хотя многие детали процессов стали несколько яснее. Ясно, по крайней мере, что искровой разряд (и молния) включают в себя стадии стримерного пробоя. Более подробно см. книгу [2].
Мы рассмотрим здесь только один аспект, связанный с распространением стримера, – как удается фотоионизации распространяться в плотном газе на достаточно дольшие расстояния, обеспечивая большую скорость стримера.
2.3.2.Роль фотоионизация в развитии разряда
Лозанский и фирсов предложили в 1975, что механизм ионизации связан с ассоциативной ионизацией в газе. Пусть газ, состоит из двух компонент, одна из которых имеет достаточно низкий потенциал ионизации. Электронные состояния атомов и молекул возбуждаются электронным ударом в сильном поле вблизи
головки стримера
A++e−+e−
e− + A A + e− .
В стримере образуются возбужденные атомы A . Большинство из них, при давлениях порядка атмосферного, сталкиваясь с атомами B дезактивируются из-за ассоциативной ионизации. Часть, однако, успевает излучить резонансный фотон, который поглощается на расстоянии k0−1 10−6
|
(+B) AB++e− |
|
|
→ |
|
A |
|
A + hν . |
|
|
|
За счет переноса излучения фотоны, испущенные на крыльях линии, могут распространяться далеко от головки
hν + A → A .
Мигрирующие возбужденные атомы, участвуя в ассоциативной ионизации, образуют вне стримера новые
электроны, которые являются зародышами вторичных лавин |
|
|
|
||||||
|
A + B |
→ |
AB+ + e− . |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть P (ω) – контур линии. Полное число фотонов излученное головкой лавины |
|
||||||||
|
∞ dNϕ(0) |
|
T |
|
|||||
Nϕ(0) = 0 |
|
|
dω NA(0) |
|
, |
(2.3.1) |
|||
|
dω |
τ |
|||||||
где T - характерное время ассоциативной ионизации, а τ = A−1 – излучательное время жизни (T << τ). |
|||||||||
Причем, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
dNϕ(0) |
|
= Nϕ(0) · P (ω). |
|
|
(2.3.2) |
|||
|
dω |
|
|
||||||
139
Число фотонов, достигших координаты r, равно
|
dNϕ(r) |
= |
dNϕ(0) |
· exp (−k(ω)r) = Nϕ(0) · P (ω) exp (−k(ω)r) , |
|
|
dω |
dω |
|||
или |
|
|
|
|
|
|
Nϕ(r) = Nϕ(0) · 0 |
∞ P (ω) exp (−k(ω)r)dω = Nϕ(0) · W (r). |
|||
Поскольку на дальних крыльях линии уширение можно полагать лоренцовским
Γ/2π
P (ω) = (ω − ω0)2 + Γ/4 ,
k(ω) = |
k0Γ2/4 |
, |
(ω − ω))2 + Γ2/4 |
то вводя
x = 2(ω − ω0)/Γ ,
получим
(2.3.3)
(2.3.4)
(2.3.5)
(2.3.6)
(2.3.7)
1 |
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
k0r |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
W (r) = |
|
|
−2ωo/Γ exp − |
|
|
|
|
|
. |
(2.3.8) |
||||||||||||
π |
1 + x2 |
|
|
1 + x2 |
||||||||||||||||||
Заменив нижний предел на −∞, получим |
|
|
|
|
|
· exp (− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
W (r) = I0 |
2 |
|
2 |
|
|
) . |
|
|
(2.3.9) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
kor |
|
|
|
|
k0r |
|
|
|
|
||||||
I0 – функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента. Вероятность поглощения испущенных в |
||||||||||||||||||||||
r = 0 фотонов в сферичесом слое r, r + dr равна |
|
|
|
|
|
· exp (− |
|
2 ) |
· dr , |
|
||||||||||||
−dW (r) = −dr I0 |
|
2 |
|
(2.3.10) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
d |
|
|
|
k0r |
|
|
|
|
|
k0r |
|
|
|
|||||
а число возбужденных молекул, возникающих в объеме 4πr2dr будет |
|
|
|
|||||||||||||||||||
N |
(r)dr = N |
ϕ |
(0) |
|
dW (r) . |
|
|
|
(2.3.11) |
|||||||||||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
· | |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|||
NA(r)dr = −NA(0) · τ dr |
I0 |
|
2 |
|
· exp (− |
2 ) |
· dr . |
|
|
T d |
|
|
k0r |
|
|
k0r |
|
Поскольку k0 106 имеем k0r >> 1. В этом случае асимптотическое разложение I0 дает
I0 |
k0r |
|
exp(k0r/2) |
|||
|
√ |
|
. |
|||
2 |
||||||
πk0r |
||||||
(2.3.12)
(2.3.13)
140
Рис. 71: Зависимости плотности фотоэлектронов в различных газах от расстояния от точечного искрового источника. Прямые– зависимость r−7/2, пунктир– экспоненциальный спад; экспериментальный точки: 1– Ретер, 2– Сегьюн и др., 3– Джад и Вейде.
Подставив I0 в предыдущее выражение получим NA(r) r−3/2. Поделив на объем 4πr2dr, получим плотность возбужденных молекул на расстоянии r
n |
(r) = N |
T |
1 |
1 |
. |
(2.3.14) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
A |
A τ 8π3/2k1/2 r7/2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Отсюда ясно, что плотность электронов, появляющихся на больших расстояниях от лавины из-за ассоциативной ионизации падает с расстоянием по степенному закону
ne(r) r−7/2. |
(2.3.15) |
|||||
В теориях Мика, Леба и Ретера предполагалось, что |
|
|
|
|
||
1 |
|
exp − |
r |
(2.3.16) |
||
ne |
|
|
|
. |
||
r2 |
r0 |
|||||
Сравнивая экспериментальные данные трех независимых работ с приведенными выше теоретическими зависимостями видим, что теоретические кривые хорошо ложатся на экспериментальные точки. Даже очень старые данные Ретера (возможно его газы содержали неконтролируемые примеси) лучше совпадают со степенной зависимостью, чем с экспонентой. Таким образом, гипотеза Лозанского получает теперь экспериментальное подтверждение.
В воздухе ассоциативная ионизация может протекать по следующему механизму
O2 + N2 → (N2O2)+ + e → NO + NO+ + e ,
O2 + O2 → O4+ + e .
Напряженность пробоя в воздухе по данным разных авторов ≤ 30 кВ/см. Электроотрицательные газы (например, элегаз) при атмосферном давлении и выше имеют существенно более высокие пороги пробоя.
141