- •Содержание
- •Предисловие
- •Список обозначений
- •Соотношения между величинами
- •1 Низкотемпературная плазма
- •Лекция 1
- •1.1.Введение
- •1.1.1.Определение низкотемпературной плазмы
- •1.1.2.Некоторые определения и оценки
- •1.1.3.Классификация плазм по степени равновесности
- •1.2.3.Теория элементарных процессов
- •1.2.4.Метод переходного состояния
- •Лекция 2
- •1.2.5.Неравновесные эффекты в реакциях
- •1.2.6.Мономолекулярные реакции
- •1.2.7.Бимолекулярные реакции
- •1.2.8.Вращательная и колебательная релаксация
- •Лекция 3
- •1.3.Основные процессы в низкотемпературной плазме
- •1.3.1.Упругие столкновения и перезарядка
- •1.3.2.Ионизация электронным ударом и ударная рекомбинация
- •1.3.3.Теория Томсона
- •1.3.4.Ионизация тяжелыми частицами и тройная рекомбинация
- •1.3.5.Пеннинговская ионизация
- •1.3.6.Отрицательные ионы
- •1.3.7.Принцип Франка-Кондона
- •1.3.10.Вычисление скорости диссоциативной рекомбинации
- •1.3.11.Состояние продуктов диссоциативной рекомбинации
- •1.3.12.Сравнение скоростей рекомбинации для гелиевой плазмы
- •Лекция 4
- •1.4.Излучательные процессы в низкотемпературной плазме
- •1.4.2.Тормозное излучение и поглощение
- •1.4.4.Доплеровское уширение. Фойгтовский профиль
- •1.4.5.Уширение давлением
- •1.4.6.Возбуждение и тушение электронных состояний
- •1.4.7.Диффузия связанного электрона в энергетичеcком пространстве; ударно-радиационная рекомбинация
- •1.4.8.Модифицированное диффузионное приближение
- •1.4.9.Ударно-диссоциативная рекомбинация и ударно-ассоциативная ионизация
- •Лекция 5
- •1.5.Радиационный перенос
- •1.5.2.Уравнение переноса возбуждения
- •1.5.3.Перенос излучения в плоско-параллельном слое
- •1.5.4.Перенос тормозного излучения
- •1.5.5.Перенос линейчатого излучения
- •1.6.1.Повверхность как источник примесей
- •1.6.2.Взаимодействие заряженных частиц с поверхностями
- •1.6.3.Фотоэлектронная эмиссия
- •1.6.4.Термо-автоэлектронная и взрывная эмиссия
- •Лекция 6
- •1.7.1.Кинетическое уравнение для плазмы
- •1.7.2.Столкновения электронов с газом в электрическом поле
- •1.7.3.Симметричная и асимметричная части ФР
- •1.7.4.Уравнение для энергетического спектра электронов
- •1.7.5.Уравнение для симметричной части функции распределения
- •1.7.6.Влияние неупругих столкновений
- •1.7.7.Стационарные ФРЭ в низкотемпературной плазме
- •Лекция 7
- •1.8.1.ФРЭ при наличии источника быстрых электронов
- •2 Электрический пробой газа
- •Лекция 8
- •2.1.1.Первый коэффициент Таунсенда
- •2.1.3.Токи носителей в плоском разрядном промежутке
- •2.1.4.Ток во внешней цепи
- •Лекция 9
- •2.1.5.Серии лавин
- •2.1.6.Статистика лавинного усиления
- •2.1.7.Статистика серии лавин
- •Лекция 10
- •2.3.1.Механизм пробоя
- •2.3.3.Переход пробоя от одного типа к другому
- •2.3.4.Искра
- •Лекция 11
- •2.4.Электрический пробой в неоднородных полях и длинных промежутках
- •2.4.1.Коронный разяд
- •Лекция 12
- •3.Установившийся ток в газе
- •3.1.Классификация разрядов
- •3.4.Тлеющий разряд
- •3.4.1.Феноменологическое описание тлеющего разряда
- •3.4.2.Формирование катодного слоя
- •Библиографический список
- •Предметный указатель
Легко видеть, что верхние (ридберговские) состояния атомов имеют очень большое время жизни по сравнению с нижними ( k−5). Поскольку и энергия связи их сопоставима с температурой газа, то заселенность верхних уровней в значительной мере определяется столкновениями. С ростом плотности вероятность столкновительных переходов начинает превышать вероятность испускания фотона для все более глубоких уровней.
1.4.4.Доплеровское уширение. Фойгтовский профиль
Для изолированного атома контур линии – лоренцовский (1.4.26), и естественная ширина линии γ ≡ γkm
равна сумме радиационных ширин начального γk и конечного γm состояний. Поскольку атомы и ионы плазмы движутся, то происходит смещение спектральной линии излучающего атома вследствие эффекта Доплера
v · n
ω = ω0 1 + c , (1.4.40)
где n – единичный вектор в направлении наблюдения. Если распределение атомов по скоростям максвелловское, то вероятность, что составляющая скорости в направлении наблюдения равна [vx, vx + dvx] есть
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dp(vx) = |
M |
|
exp − |
Mv2 |
dvx , |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
(1.4.41) |
||||||||||||||||||||||
|
|
2πT |
|
|
2T |
|
|||||||||||||||||||||||||
а контур линии примет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mc2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
ε |
|
|
= ε exp |
|
|
ω − ω0 |
|
|
. |
|
|
(1.4.42) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2T |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
ω |
0 |
|
|
− |
|
|
|
|
ω0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Сечение поглощения при этом, с учетом нормировки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
σωkm dν = |
πe2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
fkm , |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
mc |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π2e2 |
fkm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω − ωkm |
|
2 |
|
||||||||
σ |
|
= |
|
|
|
exp |
|
|
, |
(1.4.43) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
где |
ωkm |
|
|
|
mc ∆ωD√π |
|
− |
|
∆ωD |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
∆ωD = |
2T |
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
= |
0 |
ω0. |
|
|
|
|
(1.4.44) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
M |
c |
c |
|
|
|
|
Контур линии, описываемый выражением (1.4.43), называют доплеровским. Полуширина (ширина на половине высоты) доплеровской линии δ равна
δD = 2√ |
|
∆ωD. |
(1.4.45) |
ln 2 |
Поскольку доплеровское и естественное уширение происходят одновременно и независимо, то результирующий контур является сверткой лоренцовского и доплеровского контуров:
|
γ |
|
ε |
(1.4.46) |
|
εv(ω) = |
|
|
|
, |
|
2π |
(ω − ω0 − ω0v/c)2 + γ2/4 |
64
Рис. 25: Контуры линий лоренцевского, доплеровского и фойгтовского профилей [31].
|
γ |
+∞ |
ε dp(v) |
|
|
ε(ω) = |
|
−∞ |
0 |
. |
(1.4.47) |
2π |
(ω − ω0 − ω0v/c)2 + Γ2/4 |
Это выражение справедливо для любого распределения p(v). Если распределение максвелловское, то используя стандартные обозначения [29]
y = |
v |
= |
v |
|
ω0 |
, u = |
|
ω − ω0 |
, a = |
γ |
|
, |
||||
v0 |
|
|
|
|
2∆ωD |
|||||||||||
|
|
c ∆ωD |
|
∆ωD |
|
|
||||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y2 dy |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
a |
+∞ e |
|
|
|
|
|||||||
ε(ω) = ε0 |
|
−∞ |
− |
= ε0H(a, u) . |
|
|||||||||||
π |
(u − y)2 + a2 |
|
√
Здесь ε0 = 1/ π∆ωD – интенсивность в максимуме линии, а H(a, u) – функция Фойгта. Ее вид в зависимости от величины a = (∆ωL/∆ωD)√ln 2 показан на рис. 26.
Рис. 26: Лоренцевское уширение доплеровской линии [32], стр.145.
Коэффициент поглощения линии с фойгтовский контуром равен
kω = k0H(a, u) , |
(1.4.48) |
65
k0 = |
2π2e2 nkfkm |
(1.4.49) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
√ |
|
∆ωD |
. |
||
|
mc |
||||||||||
|
|
π |
|||||||||
В центре линии при любом a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε(ω0) = ε0H(a, 0) = exp(a2) · erfc(a), |
(1.4.50) |
||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
||||||
erfc(a) = |
|
√ |
|
|
a∞ e−x dx |
(1.4.51) |
|||||
|
π |
|
–интеграл ошибок.
Впредельном случае a << 1, когда доплеровское уширение много больше естественного, в центральной части линии контур становится чисто доплеровским. На далеких крыльях линии (см. рис. 25), однако, контур всегда остается дисперсионным.
1.4.5.Уширение давлением
Уширение спектральных линий, связанное с взаимодействием излучающей атомной системы с окружающей средой, носит общее название “уширение давлением”. При сближении с другими частицами происходит изменение силового поля в окрестности возбужденного атома, а следовательно, происходит изменение энергии электронных термов. С современным уровнем квантово-механической теории уширения давлением и основными экспериментальными результатами в этой области можно познакомиться в монографии [30]. Из доступных книг можно порекомендовать [23, 24, 29, 31, 32, 33, 34, 35]. В данном параграфе мы очень сжато изложим основные понятия теории уширения давлением в объеме, минимально необходимом для понимания процессов в низкотемпературной плазме, исходя из простейшей теории возмущения классического осциллятора окружающими частицами (см. [23, 24, 29, 35]).
В большинстве случаев в низкотемпературной плазме основную роль играют парные столкновения. Гамильтониан атома изменяется при столкновении на величину
V (R) = − RCnn , (1.4.52)
где Cn - константа, а n - целое число, зависящее от вида взаимодействия. В квазиклассическом приближении (считаем возмущение адиабатическим, то есть не приводящим к переходам между состояниями, а траекторию прямолинейной) на атом накладывается внешнее поле
V (R) = V ( |
ρ2 + v2t2 |
) , |
(1.4.53) |
где t = 0 – момент наибольшего сближения, а v – относительная скорость. Сдвиг частоты перехода при этом равен
∆ω (t) = Cn(ρ2 + v2t2)−n/2 , |
(1.4.54) |
66
где n = 2 для линейного и n = 4 для квадратичного штарк-эффекта.
Предположим сначала, что продолжительность соударения мала по сравнению с временем между соударениями (“ударное приближение” Лорентца, Ленца, Ландхольма). Тогда контур линии, излучаемой со-
ставной системой “возмущающиая частица+излучающий атом”, имеет вид |
|
|
||||
I(ω) = |
Nvσ |
|
1 |
, |
(1.4.55) |
|
π (ω − ω0 − Nvσ )2 + (Nvσ )2 |
||||||
|
|
|
где сечения, определяющие уширение и сдвиг линии,
∞
σ= 2π [1 − cos η(ρ)] ρ dρ ,
0
∞
σ= 2π sin η(ρ) ρ dρ
0
зависят от полного сдвига фазы колебаний осциллятора за время столкновения
∞ |
|
Cn |
|
η(ρ) = 0 |
∆ω(R(t)) dt = α |
|
. |
vρn−1 |
Контур при ударном уширении (1.4.55), подобно естественному контуру, имеет дисперсионный вид. Выражения для вычисления уширения γ ≡ Nvσ и сдвига ∆ ≡ Nvσ для линейного эффекта Штарка (n=2), резонансного уширения при взаимодействии атомов одного и того же элемента (n=3), квадратичного эффекта Штарка (n=4) и уширения Ван-дер-Ваальса (n=6) приведены, например, в [29, 34]. Для оценок естественно считать “сильными” столкновения, для которых η 1. Это соответствует пролетам с
прицельным параметром, меньшим так называемого “радиуса Вайскопфа” |
|
ρB = (αnCn/v)1/n−1 , |
(1.4.56) |
где αn ≤ 2 (см. [34]). Отсюда частота уширяющих столкнований |
|
γ Nvπρb2 . |
(1.4.57) |
Характерное время столкновения равно τc ρB/v, а соответствующая частота ΩB = 1/τc называется вайскопфовской. В согласии с принципом Месси контур (1.4.55) правильно описывает форму линии при условии ∆ω τc 1. Центральную часть линии, удовлетворяющую условию ∆ω ΩB, называют ударной. Ее ширина может превосходить естественную ширину на много порядков. В обратном случае
∆ω τc 1 атом находится в поле действия других частиц, которое меняется достаточно медленно по сравнению со временем спонтанного излучения. В этом случае справедливо “статическое” (“квазистатическое”, “статистическое”) приближение . Для вычисления контура линии достаточно найти плотность распределения осцилляторов по частотам. Будем считать, что основное поле создает ближайшая частица (приближение
“ближайшего соседа”). Вероятность нахождения ближайшей частицы на расстоянии R, R + dR равна
W (R)dR = 4πR2N exp [−(4π/3)NR3] dR = exp [−(R/R0)3] d(R/R0) , |
(1.4.58) |
67