В условиях квазистационарности dn/dt = 0 и j =const. Тогда при столкновениях связанного (ридбер-

говского) электрона со свободным, используя (1.4.73), получим коэффициент ударной рекомбинации

Аналогично, используя “диффузионный” подход для трехчастичной (с участием атома) рекомбинации, получим

Те же функциональные зависимости мы получали из формулы Томсона, но теперь мы имеем численные коэффициенты.

1.4.8.Модифицированное диффузионное приближение

В предыдущем разделе мы игнорировали тот факт, что для нижних уровней, расстояние между которыми значительно превышает температуру электронов, диффузионное приближение не может работать. Оно должно быть заменено теорией, учитывающей дискретность атомных уровней. Имеется несколько приближенных подходов к решению этой задачи. Не останавливаясь на этом детально, отметим, что одной из наиболее успешных моделей является развитое Л.М. Биберманом с соавторами “модифицированное диффузионное приближение” (МДП). Перемещение связанного электрона рассматривается как диффузия в дискретном пространстве, которая описывается конечно-разностным аналогом уравнения Фоккера-Планка. Величина потока электронов в энергетическом пространстве может быть, по электротехнической аналогии, связана с “сопротивлением участка цепи”, которое обратно пропорционально константе скорости соответствующего процесса. Наибольшее сопротивление соответствует “узкому месту в последовательности процессов”.

Способы решения задач в модели МДП и полученные для разных систем результаты подробно описаны в [3]. Заметим, что наряду со столкновительными процессами, для некоторых переходов могут играть существенную роль излучательные переходы. Такие процессы называют ударно-радиационными . В частности, рекомбинация с участием третьей частицы также носит, в общем случае, ударно-радиационный характер. Только анализ конкретной ситуации дает возможность оценить важность того или иного процесса.

На рис. 29 приведены численные результаты (сплошные линии на рисунке), полученные для коэффициентов ударной и ударно-радиационной рекомбинации в некоторых газах3. Видно, что экспериментальные точки хорошо ложатся на теоретические зависимости, полученные МДП методом. Расчет по формуле Томсона (прямая на рис. 29,a) достаточен при низких температурах электронов. В этом случае основную роль играют верхние состояния, на которых электрон находится дольше всего, поэтому можно использовать классическое диффузионное приближение, игнорируя процессы на нижных уровнях (как уже упоминалось, такой

3Подобные же зависимости для коэффициентов ионизации тажке приведены в уже упомянутой монографии.

73

Рис. 29: Коэффициент ударно-радиационной рекомбинации в зависимости от T .

подход называют “методом узкого места”). При этом β T −9/2. При больших Te “узкое место” перемещается в область перехода 1 2. При этом коэффициент ударной рекомбинации наиболее чувствителен к виду сечения столкновений с переходом 1 2, и зависимость β, как можно видеть из рисунка, существенно отклоняется от классической.

При низких плотностях газа частота столкновений с электронами падает, и в процессах релаксации основную роль начинают играть спонтанные переходы. В этом случае мы имеем дело с ударно-излучательной рекомбинацией (рис. 29,б). Напротив, при очень большой плотности газа начинает играть роль реабсорбция излучения, которая должна быть учтена в кинетических уравнениях. Последнее явление очень существенно в низкотемпературной плазме.

1.4.9.Ударно-диссоциативная рекомбинация и ударно-ассоциативная ионизация

При наличии в плазме молекулярных ионов, как мы показали выше, существенную роль играет диссоциативная рекомбинация. Продукты диссоциативной рекомбинации обычно находятся в возбужденном электронном состоянии. В соответствии с принципом, установленным в данном разделе, рекомбинация считается завершившейся, когда атом перейдет в основное состояние. Следовательно, и в данном случае расчет скорости процесса должен включать в себя процесс диффузии электрона в энергетическом пространстве под действием ударов электронов. Если при этом радиационные процессы несущественны, то процесс называют ударно-диссоциативной рекомбинацией. Если радиацционными процессами пренебречь нельзя, то нужно рассматривать совместно диссоциативную и ударно-радиационную рекомбинации . Ситуация с обратным процессом,- ассоциативной ионизацией,- аналогична. Мы должны учитывать ионизацию не только с основного уровня, но и с возбужденных уровней, которые заселяются “ударно”или “радиационно”, а далее учитывать диффузию в пространстве скоростей.

74