3.6 Определение закона движения звена приведения

Графикодновременно является приближенным графиком изменения угловой скорости звена приведения, причем

Линия средней угловой скорости проходит посредине отрезкаab. Масштабный коэффициент угловой скорости

Тогда для любого положения угловая скорость звена приведения

Где - ордината графика_,измеряемая от линии средней угловой скоростис учетом знака.

Для положения 3

Для положения 11

Угловое ускорение ε₁определяется издифференциального уравнения движения

Где производная может быть получена методом графического дифференцирования:

_Где - угол наклона касательной к графикув соответствующей точке

Для положения №11находим

Тогда

Для положения №3находим

Тогда

Так как , то направлениепротивоположно направлению.

3.7. Выводы

Из анализа динамического исследования машины установлено:

1. Для обеспечения вращения звена приведения с заданным ко­эффициентом неравномерности вращения необходимо, чтобы постоянная составляющая приведенного момента инерциибыла равна:

2. Так как приведенный момент инерции всех вращающихся звеньев , то на вал кривошипа необходимо установить маховик, момент инерции которогоI_м=714.46 кг•м²;

3. Получена графическая зависимость изменения угловой скорости звена приведения , после установки маховика, а также значение углового ускорения в расчетном положении.

4. Динамический анализ рычажного механизма

4.1. Задачи и методы динамического анализа механизма

Задачами динамического анализа механизма являются:

1) определение реакций в кинематических парах;

2) определение уравновешивающего (движущего) момента, действующего на вал кривошипа со стороны привода.

Указанные задачи решаем кинетостатическим методом, основанным на принципе Даламбера. В соответствии с этим принципом, если к числу активных сил и реакций связей, действующих на механическую систему, приложить силы инерции (главные векторы и главные моменты сил инерции) звеньев, то система рассматривается как находящаяся в равновесии и вместо уравнений движения можно записывать уравнения равновесия (статики).

Для определения сил инерции необходимо знать ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев. Поэтому силовому анализу предшествует кинематический анализ по известному закону Δω₁(φ₁)иΔε₁(φ₁). Задачи кинематики и кинетостатики можно решать как аналитически, так и графически. В данном проекте воспользуемся графическим решением – построением планов скоростей, ускорений и сил. Расчёт выполняем для положения 3 и 11.

4.2. Кинематический анализ механизма

Изображаем схему механизма в положении 3 и 11. Для построения плана скоростей используются методика и уравнения, аналогичные тем, которые были использованы выше при построении планов аналогов скоростей.

Для положения 11 были получены ω₁=9.07 рад/с,ε₁ = -3.66 рад/с².

Для положения 3 были получены ω₁=8.77 рад/с,ε₁ = 0.95 рад/с².

Скорость точки Аравна

Для положения 11

Для положения 3

Принимаем масштабный коэффициент .

Тогда отрезок, изображающий V_А, равен

Для положения 11

мм

Для положения 3

мм

Выбрав полюс p, откладываем отрезок в сторону вращения кривошипа.

В группе (2, 3) скорость внутренней точки B находим согласно уравнениям:

_Где и направлен в сторонуω₁,_{, ,}

Эти уравнения решаем графически. На пересечении векторов инаходится точкаb. Положений точкиS₂ центра масс шатуна 2 на отрезкеab определяем по теореме подобия:

Для положения 11

αs₂=αb•0,357= 62•0,357=22 мм.

Для положения 3

αs₂=αb•0,357= 60•0,357=21 мм.

Из плана скоростей находим линейные и угловые скорости:

Для положения 11

м/с;

м/с;

м/с;

;

Для положения 3

м/с;

м/с;

м/с;

;

Направление угловой скорости ω₂ звена 2 получим, поместив вектор относительной скорости _{в точку В и рассматривая поворот точки В относительно точки А.}

Переходим к построению плана ускорений.

Ускорение точки А

,

где - нормальное ускорение точкиА, направленное от точкиАк точкеО;

- касательное (тангенциальное) ускорение точкиА, направленное перпендикулярноОАв сторону углового ускоренияε₁;

Для положения 11

;

Для положения 3

;

Принимаем масштабный коэффициент ускорений и находим отрезки, изображающиеи:

Для положения 11

Для положения 3

Из полюса плана ускорений π откладываем отрезок πn₁ в направлении , а из точкиn₁ – отрезок n₁а в направлении . Тогда отрезокπа изображает полное ускорение точки А:

Для положения 11

Для положения 3

Далее на основании теоремы о сложении ускорений в плоском движении составляем векторные уравнения в порядке присоединения структурных групп.

Для определения ускорения точки В используем уравнения

Ускорение точки Bгруппы (2,3) находится графически из системы векторных уравнений:

,

Где - нормальное и тангенциальное ускорений точки В при вращательном движении звена 2 относительно точки А,

,

(Точка В₀неподвижна, так как принадлежит стойке);

- кориолисово ускорение точкиB,

- относительное ускорение точкиBпо отношению к точкеB₀

_{Нормальное ускорение точки В относительно точки А:}

Для положения 11

a_BAⁿ=ω₂²•l_AB=1.693²•0,1465=0,42 м/с².

Для положения 3

a_BAⁿ=ω₂²•l_AB=1,64²•0,1465=0,39м/с².

Находим отрезок, изображающий a_BAⁿ:

Для положения 11

Для положения 3

Уравнения решаем графически. Для этого из точки а откладываем отрезок an₂ в направлении , через точку n₂ проводим линию в направлении .

Затем из полюсaπ,проводим линию в направлении , т.е вертикальную прямую. В пересечении указанных линий получаем точкуb

Точку S₂ центра масс шатуна 2 строим на плане ускорений по свойству подобия, замерив отрезокαb, и рассчитав отрезок αs₂:

Для положения 11

αs₂=αb•0,357=92•0,357=33 мм

Для положения 3

αs₂=αb•0,357=88•0,357=31 мм

Из плана ускорений находим линейные и угловые ускорения:

Для положения 11

;

;

;

;

Для положения 3

;

;

;

;

Направление углового ускорения ε₂ звена 2 получим, поместив вектор тангенциального ускорения в точку В и рассматривая поворот точки В относительно точки А.