3.2.3. Дискриминантный анализ при нормальном законе распределения показателей

Имеются две генеральные совокупности Х и У, имеющие трехмерный нормальный закон распределения с неизвестными, но равными ковариационными матрицами. Из них взяты обучающие выборки с объемами n₁yX и n₂yY.

(157)

(158)

Целью дискриминантного анализа является отнесение нового наблюдения (строки матрицы Z) либо к X, либо к Y.

(159)

Для решения задачи по обучающим выборкам определим векторы средних:

1. Определим оценки ковариационных матриц:

Найдем элемент матрицы S_х:

где и — средние значения.

2. Рассчитаем несмещенную оценку суммарной ковариационной матрицы:

3. Определим матрицу , обратную к

4. Вычислим вектор оценок коэффициентов дискриминантной функции

5. Рассчитаем оценки векторов значений дискриминантной функции для матриц исходных данных .

6. Вычислим средние значения оценок дискриминантной функции:

7. Определим константу

Дискриминантную функцию для v-ого наблюдения, подлежащего дискриминации, получим, решив уравнение

Если , тоv-е наблюдение надо отнести к совокупности х, если же , тоv -е наблюдение следует отнести к совокупности у.

117