Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сборник задач по высшей математике

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.05.2015

Размер:

457.05 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

	3
	0
47. Определить конец вектора b	0	, если его начало совпадает с
	2
	2

точкой A(1;2; 3) .

Найти проекции векторов и их длину:

48.												у
48.		у										у														у
	4											3													3
												3													3
					3		х							4		х						–4					х
	Построить векторы:																	2						5
49.	a		1					4					50.	a				2						5
49.	a			;b					.				50.	a						;b				.
								3
			3					3									1							2
51.				2				3										0						2
				2				3										0						2
	a				;b					.			52.	a					;b
				0					2				52.											2	.
				0					2									2						2
	Определить значения m и n , при которых векторы a и																											коллине-
	Определить значения m и n , при которых векторы a и																										b	коллине-
арны:
				3				1										0,5						4
53. a									9									1
53. a			m ;b						9		.		54.	a				1			;b			m .
																		2
			n							1								2						n
	Найти скалярное произведение векторов:
				3						1				0								3

				4		b							a		2		,						4
55. a				4	,	b				0 .		56.	a		2		,	b					4	.
				8											1
				8						1					1								2


			0					2					4			1
57.				0		,		3					0	,		2

	a						b		.		58. a				b			.
				1				4					0			3
				1				4					0			3
59.		a	3,				4 , векторы a			и		образуют угол					.
59.		a	3,		b		4 , векторы a			и	b	образуют угол					.
																	4
																	4
60.		a	5,				2 , векторы a			и		образуют угол					.
60.		a	5,		b		2 , векторы a			и	b	образуют угол					.
																	3
																	3

61. 62.

а							a
			b
						b
–4	1	4		–4	1		4

63.			64.
4	а				4	а
	а			b		а
				b
-2		4

b	–2		–4			4
b			–4			4

При каком значении m векторы ортогональны?

65. a k j , b i j mk .

67. a (1, m, 3), b ( 2, 3, 1).

66.a 2i j , b mi 2 j k .

68.a (1, 1, 2), b ( m, 3, 2).

69. Вычислить диагонали и площадь параллелограмма, построенного на векторах a k 4 j, b i j 2k .

Найти расстояние между точками A и C , B и D :

70.A(1; 2; 3) , B(2; 3;0) , C(3;1; 9) , D( 1;1; 12) .

71.A(8;2;4) , B(0;1;2) , C(7;3;5) , D(1; 1;1) .

72.A(4;3;2) , B( 4; 2; 3) , C(5;2;2) , D( 3; 3;0) .

73.A(2;3;4) , B(6;5;4) , C(4;3;3) , D(4;7;4) .

	Найти площадь квадрата, если две смежные вершины имеют коорди-
наты:
74.	А(–4, –4),	В(2, 1).	75.	А(4, 4), В(1, –3).
76.	А(–2, 1),	В(3, 6).	77.	А(–1, 6, 0.5), В(2, 8, 0).
	Найти сумму координат середины отрезка АВ:
78.	А(6, 2), В(4, –8).		79.	А(–6, 0), В(4, 8).

80.Найти координаты точки М, симметричной точке А(3, 5) относительно точки В(7, –1).

81.Найти координаты точки М, симметричной точке А(–8, 0) относительно точки В(–4, 2).

Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и составляющей с осью Ox угол ; нарисовать кривую

82.	45 .	83.	60 .
	Определить параметры k и b для каждой из прямых:
84.	2x 3y 6 .	85.	3x 4 y 1 .
86.	x 4 y 8 .	87.	x 2 y 4 .
88.	y 2 .	89.	y 3 0 .

Среди прямых указать параллельные и перпендикулярные:

90.0.5y x 1 , y 2x 3 , y 1 0.5x , 3y 1.5x 0 .

91.х 4 у 4 0 , у 7 4х , у х 4 , 2 у 7 8х 0 .

92. При каких значениях k и b прямая y kx b не проходит в I четверти, во II четверти, в III четверти, в IV четверти (k>0, k<0, b>0, b<0)?

93. Указать прямые, на которых лежит точка А(4, 5): 2х 3у 7 0 ,

х 2 у 4 , 2х 3у 5 0 , х 2 у 14 .

94. Указать прямые, на которых лежит точка А(1, –3): х у 2 0 ,

5х у 2 0 , 3х у 2 0 , 4х 2 у 2 0 .

95. Указать прямые, на которых лежит точка А(–2, 3): х у 1,

2х у 1 0 , 4х у 5 0 , х 5у 0 .

Привести уравнения к виду в отрезках на осях координат и построить прямые:

96. 2x 3y 6 .

97. 4х у 8 .

98. Определить тип уравнения прямой из перечня: общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом,

уравнение прямой в отрезках на осях координат, уравнение прямой, параллельной оси абсцисс, уравнение прямой, параллельной оси ординат, уравнение прямой, проходящей через заданную точку, правлении

y 6 2(x 3) ,			2x 7 y 3 0 ,					y 5 0 ,
x	y	1 ,		y 3		x	,	y 5 2x ,
3	5		2
					4

взаданном на-

x7 0 ,

y 1.

Найти четвертый член последовательности, заданной формулой общего члена:

99. an n 3 . n!

101. an

103. an

(n 5)(4n 9) . n 1

3n 1

2n 1 .

100. an (n 1)! .

102. an (2n 1)(13 n) .

22n 1

104. an (n 2)! .

an 1

105. Если lim

l , то при каких значениях l ряд an сходится?

n 1

Укажите сходящиеся числовые ряды:

106. 1

, 13 ,

1 .

n 1 3 n5

n 1 8 n3

n 1 n

n 1 9 n

n 9 .

107. n 9

2n 9 ,

3n 9 ,

n 1

n 100

n 1

100

n 1

100

n 1 9 n 100

19. tg x x c .

31. 2 sin( 2x 4) c .

49.	cos4	x	c .
	4

61.2 cos x c . sin x

69. esin x c .

77. 0.5ln2 x c .

79. ln1x c .

7.ОТВЕТЫ

20.ctg x x c .

34. (6x 1)6 c .

52. 2 sin3 x c .


	3
62.	2tg x				c .
				cos x
72.	0.5ectgx c .
78.	ln(ln x) c .
80.	2 ln	x	c .

x2 1

101.2 arctg x 2 c .

102.x arcsin x 1 x2 c .

103.	2	x	3		x	2	c .

	3			ln		3

104.	x arctg x 0.5ln(1 x2 ) c .

113.1.5ln(x2 4x 5) 8arctg(x 2) c .

114.1.5ln(x2 4x 5) 8arctg(x 2) c .

115.0.5ln(x2 2x 2) 6arctg(x 1) c .

116.2.5ln(x2 2x 2) 3arctg(x 1) c .

117.0.5ln(x2 2x 2) 4arctg(x 1) c .

118.ln(x2 2x 2) 3arctg(x 1) c .

121. 2ln x 2 ln x 3 c .

122. 3ln x 1 ln x 2 c .

125.3ln x 2 ln x 1 c .

126.ln x 1 0.5ln 2x 3 c .

129.3ln x ln x 1 ln x 1 c .

130.85 ln x 2 83 ln x 2 14 ln x c .

131.92 ln x 2 11ln x 3 132 ln x 4 c .

132.74 ln x 1 54 ln x 2 3548 ln x 8 c .


136.		1	ln	(x 2)		2	1	arctg	x	c .
136.	16		ln	x2	4		8	arctg	2	c .
	16			x2	4		8		2

137.1x ln x 2 ln x c .

138.14 ln x 4 14 ln x 2x c .

141.x3 x2 4x 8 ln x 2 c .

142.x2 4x 8ln x 1 ln x c . 2

143.	x3	2x 2 2arctg	x	c .
	3		2

144.3x 3 3 ln x 3 c .

3 2 x 3

145.2 x 2ln(1 x ) c .

146.2 x 33 x 66 x 6ln(6 x 1) c .x3

149.	x 2	3	(3x 1)2 c .		150.
149.	5	3	(3x 1)2 c .		150.
	5
151.	(x 2)		2x 1	c .
151.		3		c .
		3

(3x 1) 3 1 1 152. (3x 1)3 ln (3x 1)3

153.	x 2 x 2 ln(	x 1) c .
154.	0,3(2x 3a)3	(a x)2 c .

2x 1 2 2x 1 3 c . 12

1c .

155.	2		x 2						2arctg						x 2			c .
155.	2		x 2						2arctg							2		c .
																2
	3(x			2			3		(x		2		1)	2		3		x	2	1		1
156.	3(x				1)				(x				1)					x		1		1			c .
156.				2								5							4			3			c .
				2								5							4			3

	2					3		3					4			6				7		6				5	3	2
	2							3								6						6					3
157.	3	(x 1) 2						4		(x		1) 3				7 (x 1) 6						5 (x 1) 6					2	(x 1) 3	x c .
	20						63									17
158.	20		(x 3)50						15 (x 3)15									c .
	21									17
	2												1
159.	9				3x 1										c .
159.					3x 1					3x 1					c .
										3x 1
			7				5						1			1						1
160.	6 x 6					6 x 6			2x 2 6x 6								6arctg x 6							c .
	7	cos7				5																		5 x
169.		cos7				x	c		.											170.		sin		5 x		c .
169.				7			c		.											170.			5			c .
				7																			5
171.	3x		cos2x sin 4x											c .						172.	3x 4sin x sin 2x c .
	2												8

173.	sin3 x				sin5 x	c .
	3				5

181.	2			c .
		x
	tg		1

	2


195.			.
195.		12	.
197.		1 ln(4		17) .
	2
205.	4 .
	3
213.	500 .
	3		5 .
224.	20		5 .
			6

226. 17,5 6 ln 6 .

231. 1 2e .

238. 6 .

279. 1.

287. 0, 25 .

297. 6 ln( 2 3) .

112

300. 27 .

305. 3 .

174.		1 sin		4 x			1 sin6 x c .
	4						6
184.		10				c .
184.	1 tg				x
	1 tg
				2

196.			.
196.		16	.
198.		1 ln			5 1			.
198.		1 ln						.
	3			2
206.	32 .
	3
214.	72 .
225.	8ln 2 .
229.	8 .
	3
232.	0,5 .
275.	6 .
284.	0, 25 .
291.	24 .

299.	670 .
	27
301.	28 .
	3
309.	4 3 .

310.	2 ln 3 1 .
312.	6a .
314.	13 .
	3
325.		2 e2					1 .
335. 12 .
341.		8 a2b				.
341.			3			.
			3
347.		7 a3 .
	6
	a			3	3 2				8
349.										.
349.						2			3	.
						2			3
355.	a		2		e2 e 2					2
355.	a					2				2	.
						2
361.	64			a2 .
	3
363.	3 .
388.		z 0 .
392.	2x z 1.
396.		x 1					y 2			z 6 .
396.								4		z 6 .
		4						4

403. min в точке (–2, 0).

405. min в точке (5, 2).

409. min в точке (1, –0,5).

311. 8a .

313. 4 3 .

323. 1,5a .

328.	a		1 m2	e2 m e m .
	m

339.	8 a3
		3	.

343. 43 a2b

348. 128 .

350. 6a3 3 .
357.		62 .
	3
362.	2, 4 a2 .
385.	2x 4 y z 3 .
389.	4x y 4z 0 .
395.		x 1		y 2			z 3			.
395.		2	4							.
		2	4						1
399.		x 3		y 4				z 5			.
399.		3		4							.
		3		4					5
					,
404. max в точке					,	3			.
				3		3

406. min в точке (3, –2).

410. Экстремума нет.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.11.20193.73 Mб5РЮМКИН_МАТРИЦЫ_И_ВЕКТОРЫ.doc
#
23.11.201986.53 Кб3с 9 по 13 вопросы.doc
#
30.05.201540.8 Mб47С.Реминный - Тайны кофе разных стран.pdf
#
30.05.201514.87 Mб38Самарский Численные методы.pdf
#
08.05.2019109.57 Кб27Сафронов_пс айкидо.doc
#
30.05.2015457.05 Кб45Сборник задач по высшей математике.pdf
#
23.11.2019337.92 Кб34сборник задач по ПОПД перед2.doc
#
30.05.20151.99 Mб39Сборник статей. Тараканова.pdf
#
30.05.2015701.41 Кб6Сборник-23-х-чтений.docx
#
26.03.20165.6 Mб203СБУ т-3 ред.doc
#
29.04.2019108.54 Кб7Сваровская А. С..doc