23.Принятие решения об использовании собственного или арендуемого склада. Методика расчета. Основной критерий оптимизации (показать на графике).

Для оптимизации затрат на хранение товарных запасов руководству фирмы необходимо обосновать и принять решение об организации собственного склада или использовании арендованного склада.

Для этого необходимо определить грузооборот безразличия (Г_бр) – грузооборот, при котором предприятие одинаково устраивает, иметь ли собственный склад или пользоваться услугами наемного склада.

Исходные данные для расчетов

S _гп – удельная стоимость грузопереработки на собственном складе 4 у.д.е./т;

α – суточная стоимость использования грузовой площади наемного склада 0,3 у.д.е./м²;

F₂ – условно-постоянные издержки собственного склада 30000 у.д.е./год;

q – нагрузка на 1 м² площади при хранении на наемном складе 2 т/м²;

Д – число рабочих дней в году(250);

З – срок хранения запаса (количество дней оборота) – 60.

Известно, что удельная стоимость грузопереработки на собственном складе

Алгоритм решения задачи

Задачу можно решить двумя способами: графически или аналитически.

Аналитический метод

1.Определим затраты на грузопереработку на собственном складе (F₁)

F₁ = S _гп·T = 4·T,

где Т – годовой грузооборот фирмы, т/год.

2.Определим суммарные затраты на хранение товаров на собственном складе (F₃)

F₃ = F₁ + F₂ = 4 · T + 30000

3.Рассчитаем потребную площадь арендуемого склада (S_н)

4.Определим затраты по хранению товаров на арендуемом складе (Z)

Z = α · S_н · 365 = 0,3 · 0,12 · 365 · Т = 13,14 · Т

5.Так как в точке безразличия затраты по хранению товаров на наемном складе Z и суммарные затраты на хранение товаров на собственном складе F₃ равны, составим уравнение и найдем значение годового грузооборота фирмы в точке безразличия.

4 · T + 30000 = 13,14 · Т

Отсюда

На основании расчетов можно сделать следующий вывод: если годовой грузооборот фирмы не превышает 3282,3 тонн, то целесообразно использовать наемный склад. Если годовой грузооборот фирмы превышает 3282,3 тонн, то целесообразно использовать собственный склад.

Графический метод.

При этом на миллиметровой бумаге вычерчиваются графики Z (Т) и F₃ (Т).

Точка их пересечения и будет точкой безразличия. Рекомендуемый масштаб для координатных осей:

• одно деление по оси ординат – 10 тыс. у.д.е./год;

• одно деление по оси ординат – 1 тыс. т /год.

Г_бр

Наемный склад

Собственный склад

Рис.1.Принятие решения: использовать собственный или наемный склад

24.Общая постановка транспортной задачи. Критерии оптимизации

Цель решения транспортной задачи – минимизация затрат на перевозки.

Постановка задачи:

• имеется “m” пунктов отправления А₁, А₂, …, А _m , в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов в количестве соответственно а ₁ , а ₂ , … , а _m единиц.

• имеется “n” пунктов назначения В₁, В₂, …В_n, подавших заявки соответственно на b₁ , b₂ , … , b_n единиц груза.

Сумма всех заявок равна сумме всех запасов:

Известны стоимости с_ij перевозки единицы груза от каждого пункта отправления А_i до каждого пункта назначения В_j (i = 1, 2, … m; j = 1, 2, … n).

Суммарное количество груза, направляемого из каждого пункта отправления во все пункты назначения, должно быть равно запасу груза в данном пункте:

(1)

Суммарное количество груза, доставляемого в каждый пункт назначения из всех пунктов отправления, должно быть равно заявке, поданной данным пунктом:

(2)

Суммарная стоимость всех перевозок, то есть сумма величин x_ij умноженных на соответствующие стоимости с_ij должна быть минимальной:

Будем называть любой план перевозок допустимым, если он удовлетворяет условиям (1) и (2) – все заявки удовлетворены, все запасы исчерпаны.

Рассмотрим на конкретном примере решение практической задачи методом потенциалов, который включает несколько этапов:

• разработку начального плана (опорного решения);

• расчет потенциалов;

• проверку плана на оптимальность;

• поиск максимального звена неоптимальности (если условие п.3 не было достигнуто);

• составление контура перераспределения ресурсов;

• определение минимального элемента в контуре перераспределения и перераспределение ресурсов по контуру;

• получение нового плана.

Описанная процедура повторяется несколько раз (итераций), пока не будет найдено оптимальное решение. Вычислительный алгоритм для каждой итерации не меняется.

Пример. На двух складах А и В имеются соответственно 50 и 40 т груза. Требуется спланировать перевозки к трем потребителям С, Д и Е так, чтобы потребитель С получил 30 т, Д – 20 т, Е – 40 т, а затраты на перевозку были минимальными.

Стоимость перевозок единицы груза (1 тонны) в у.д.е. от складов к потребителям заданы в табл.1. (с₁₁=3; с₁₂=2; с₁₃=1; с₂₁=3; с₂₂=5; с₂₃=6)

Таблица 1

Стоимость перевозок

Потребители Склады	С	Д	Е
А	3 x11	2 x12	1 x13	50
В	3 x21	5 x22	6 x23	40
	30	20	40	90

Составим математическую модель задачи на множестве решений системы:

При этом количество пунктов отправления m = 2, а количество пунктов назначения n =3.

Найти минимальное значение целевой функции:

F = 3 x₁₁ + 2 x₁₂ + x₁₃ + 3 x₂₁ + 5 x₂₂ + 6 x₂₃.