2)неточная геометрия съемки;

3)физические факторы.

(1 - случайные; 2, 3 - систематические.)

Учет ошибок

Анализ определения точности определенияd показывает, что практически все ошибки стремятся к “0” при Q Þ 90о, рисунок 23. Однако экспериментально измерить такие углы невозможно, поэтому используют так называемую экстраполяцию параметров на угол, равный 900. В основном по двум видам аппроксимирующих функций:

поcos2Q;

Графически это представлено на рисунке18, причем видно, что экстраполяционные функции практически линейные.

Учет различных ошибок может быть осуществлен по следующим форму-

лам:

1. Поглощение в образце: DQ = sin 2Q .

4mR

2. Смещение плоскости образца от пучка: DQ = s cos Q .

R

3.Преломление в образце: aиспр = aизм (1+d).

4.Отклонение плоскости от фокуса: DQ = -g2 ctg/12.

5.Проникновение лучей в образец: Dd/d = sin2QctgQ.

6.Неточная установка нуля гониометра: Dd/d = ctgQ.

Индицирование порошковых рентгенограмм

Ячейка известна Нужно:

-определить все углы дифракции;

-вычислить углы для всех разрешенных в данной структуре (hkl);

-сопоставить полученные данные и определить(hkl) для полученной рентгенограммы.

Ячейка неизвестна Индицирование в этом начинают в предположении наивысшей симметрии

ячейки, т.е. с кубической системы. Анализ структурного фактора для кубических структур показывает, что для этих структур возможен только определенный набор отражений. Поэтому из квадратичной формы получаем, что, если

разделить экспериментально измеренные значенияsin2 (Qhkl) на некоторое число, наибольший общий делитель, равный l2/4a2, то в остатке получаем набор целых чисел, определяемый суммой квадратов индексов (hkl):

36

Рис.23. Определения точности определения d

В соответствии со структурным фактором возможны только следующие наборы сумм квадратов целых чисел:

37

ПК: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16,...

ОЦК: 2, 4, 6, 8, 10, 12,...

ГЦК: 3, 4, 8, 11, 12, 16,...

Как правило, из эксперимента получаем близкие к целым значениям для Р,I,F-решеток числа. По наибольшему общему делителю(НОД) находим параметр “а”, а затем уточняем для дальних линий.

Общее правило: низкие порядки существенны для правильного, но приближенного определения размеров ячейки и ее ,типаболее высокиедля уточнения расчетов.

Пример: для длины волны CoKa = 1.7902 А получен набор углов 2Q. Расчет sin2Q дает:

0.0343, 0.0919, 0.1258, 0.1370, 0.1839, 0.2752, 0.3097 и т.д.

НОД первых двух чисел равен0.0115, делим все остальные на этот НОД и получаем:

2.98, 7.99, 10.94, 11.91, 15.99, 23.93, 26.93...

Как видно, этот набор очень близок к набору для гранецентрированного куба: 3, 8, 11, 12, 16, 24 и т.д., откуда делаем вывод, что рентгенограмма принадлежит веществу с ГЦК решеткой.

Его параметр равен

Если провести индицирование в предположении кубической симметрии не удается, то его проводят в предположении тетрагональной или гексагональной симметрии.

Для l = 0 получаем:

Т.е. для части линий на рентгенограммах их квадраты синусов относятся друг к другу как целые числа:

1,2,4,5,9,10,11,13 (ГЦТ)

1,3,4,7,9,12,13,16 (ГПУ).

38

Графическое индицирование

Для кубических кристаллов можно записать

Таким образом, можно построить график(см. рисунок), по которому откладывая в масштабе осиd измеренные значения межплоскостных расстояний, совмещаем на специальной приготовленной линейке все значения с линиями на номограмме и ищем максимальное совпадение всех линий. Если это удается, то по оси ординат считываем значения параметра решетки, рисунок 24.

Рис.24. Пример графического индицирования рентгенограммы кубического кристалла.

Аналогичную номограмму можно построить в логарифмических координатах, рисунок 25,:

Рис.25. Номограмма в логарифмических координатах

39