Атомный множитель

Интенсивность луча, рассеянного от атома, можно было бы считать равной Аат = Sae, если бы все электроны располагались в точке. На самом деле атом имеет конечные размеры, сравнимые с длиной волны. Поэтому волны, рассеянные разными частями электронного облака атома, будут частично гасить друг друга, т.к. будут отличаться по фазе, рисунке 15. Поэтому Аат < Sae. Таким образом, интенсивность рассеяния в данном направлении равна произведению некоторого коэффициента f2 называемого атомным множителем на интенсивность рассеяния одним свободным электроном Ie:

Рис.15. Рассеяние рентгеновских лучей атомом конечного размера.

27

Атомная амплитуда зависит от длины волны, порядкового номера элемента и угла рассеяния, вид этой зависимости показан на рисунке1.13. Можно показать, что

где u(r) = 4pr2r(r);

r(r) - вероятность нахождения электрона в объемеdV, удаленном от центра атома на расстояние r;

s = fsinQ, а f - разность фаз волн, рассеиваемых объемом dV по отношению к началу координат.

Рис.16. Зависимость атомного фактора рассеяния ои угла и длины волны.

Температурный фактор

В решетке атомы колеблются, т.е. занимают не те места, которые предписаны в модели идеальной кристаллической решетки.

Обозначим Dхn смещение n-го атома относительно n -узла. В том случае, когда частота изменения х велика по сравнению со временем измерения, но мала по сравнению с частотой рентгеновских лучей, то можно считать, что дифракция происходит на фиксированных совокупностях атомов, а средняя интенсивность дает интенсивность всех конфигураций.

Структурный фактор в этом случае равен

Ряд преобразований дает для среднего

28

После разложения в ряд амплитуду рассеяния обычно записывают в виде

Множитель Лоренца

Предполагается, что кристалл малых размеров: 10-4 - 10-3 м. Однако на самом деле размеры больше, но кристалл состоит из отдельных блоков, слегка разориентированных относительно друг друга(от долей минут до долей градуса). Если блоки малы, а их отклонение от средней ориентировки по кривой -Га усса, то это - идеально-мозаичный кристалл. Отражения будут в интервале±e, а интенсивность рассеяния будет зависеть от угла следующим образом:

1

L(Q) = - для монокристалла; sin 2Q

1

L(Q) = - для поликристалла. sin 2 Qcos Q

Обычно множитель Лоренца комбинируют с формулой Томсона:

L(Q)P(Q) = 1 + cos2 2Q - для монокристалла; sin 2Q

L(Q)P(Q) = 1 + cos2 2Q - для поликристалла. sin 2 Qcos Q

Множитель поглощения

I = I0Qhkl/2m - для плоского толстого образца, где m - коэффициент поглощения; Qhkl - отражательная способность плоскости (hkl):

29