ДГМ-1раздел(ТВ, статистика)

исправной работы его от начала периода нормальной эксплуатации до первого отказа в работе при условии отсутствия износа.

Это время не имеет ничего общего с фактическим сроком службы данного устройства. В этом случае надежность его как вероятность безотказной работы в течение заданного времени t может быть представлена на основании уравнений ( 1 . 1 1 ) и (1.15) следующим образом:

(1.17)

На рис. 1.3, а представлена кривая надежности P(t) по уравнению (1 .17), при этом рис. 1.3,б выражает верхнюю часть этой кривой для времени t≤.Tср/10. Так, например, для времени работы устройства t=Tср/10 эта кривая дает надежность его Р(t)=0,90, для времени Tср/100 надежность равна 0,99, для Tср/1000 она составляет 0,999. Надежность устройства P(t)=0,999 означает, что из 1000 одинаковых образцов, проработавших t=Tср/1000 ч, приблизительно 999 образцов будут исправными и один откажет. Для времени работы t=Tср/10000 надежность равна 0,9999 и т. д.

Эти точки на кривой надежности рис. 1.3,б применимы к любым техническим устройствам с экспоненциальным распределением отказов,

можно практически назвать стандартной кривой надежности технического устройства.

Для системы, состоящей из нескольких элементов, определение надежности основывается на применении алгебры событий и свойств вероятностей (лекция 1, раздел 1).

3. Периоды работы технических устройств

При рассмотрении работоспособности какого-либо технического устройства или изделия различают три периода его «жизни»: период приработки, когда при испытании устройства или изделия происходит отбраковка конструктивных, технологических и производственных дефектов (наблюдается высокая интенсивность отказов), период нормальной эксплуатации, характеризующийся внезапными отказами приблизительно постоянной интенсивности, и период старения, когда появляются отказы возрастающей интенсивности, вызываемые износом устройства или изделия

(рис. 1.10).

21

Из всех этих периодов «жизни» технического устройства, в том числе и электрической машины, главным является период нормальной эксплуатации, который характеризуется длительной работой устройства или машины при определенных климатических и других условиях применения.

Период нормальной эксплуатации устройства

В период нормальной эксплуатации технического устройства обычно происходят внезапные отказы, которые носят случайный характер. Физическая природа таких отказов обусловлена внезапной концентрацией нагрузок, действующих внутри и вне устройства. Случайность возникновения внезапных отказов проявляется в том, что события происходят неожиданно и нерегулярно. Однако в достаточно большие и приблизительно равные промежутки времени они повторяются примерно с одинаковой интенсивностью.

Рисунок 1.10. Изменение интенсивности отказов технических устройств в процессе эксплуатации

На рис. 1.10 представлена примерная кривая зависимости интенсивности отказов в работе технического устройства λ от времени эксплуатации t для трех характерных периодов его работы – периода приработки, периода нормальной эксплуатации и периоду износа. К такому устройству может быть отнесена и электрическая машина. Как показывает эта кривая, в начале периода «приработки» машины интенсивность отказа в ее работе может быть высока, затем она падает, и к моменту времени t = Tп – началу периода нормальной эксплуатации – интенсивность отказов становится минимальной и в среднем приблизительно постоянной величиной λ≈1/Tcp, где Tcp, – средняя наработка до первого отказа машины или устройства в часах. Когда время эксплуатации машин или устройств достигает значения t = TИ начинает сказываться износ их частей. С этого момента интенсивность отказов в работе начинает быстро возрастать, так что за период работы машины или устройства с TИ до TР вероятность отказов может достигнуть примерно 0,5,

22

или 50%. Время TР можно назвать средним значением времени долговечности машины или устройства с учетом износа, или их техническим ресурсом, при условии отсутствия ремонта. Однако при проведении ремонта машины или устройства путем замены изношенных частей и исправления других дефектов срок службы их может быть соответственно увеличен. Время эксплуатации машины или устройства TИ при постоянной интенсивности отказов в работе λ всегда меньше долговечности, или технического ресурса TР. Вместе с тем среднее время безотказной работы машины, или средняя наработка до первого отказа, Tcp =1/λ обычно гораздо больше, чем ее долговечность, или технический ресурс TР. Например, если в течение периода нормальной эксплуатации интенсивность внезапных отказов в работе машины или устройства λ невелика, то значение времени Tcp может достигать очень большой величины, измеряемой нередко десятками или сотнями тысяч часов. Это время указывает просто, насколько надежна машина или устройство в период нормальной эксплуатации t (уравнение

1.17).

Вопросы для самоконтроля

1.Дайте определение согласно ГОСТ следующим понятиям: надёжность, работоспособность, отказ, неисправность, наработка, безотказность, долговечность.

2.Какими критериями следует пользоваться для количественной оценки надежности электрических машин и других технических объектов? Дайте определения этим критериям.

3.Расскажите как взаимосвязаны количественные характеристики надежности технических устройств между собой.

4.Приведите график экспоненциальной зависимости функции f(t) плотности вероятности отказов и поясните, как от неё зависит вероятность безотказной работы P(t) и вероятность отказа Q(t) устройства.

5.Как посчитать надёжность системы из двух элементов, соединённых последовательно и параллельно?

23

Лекция №3 Законы распределения отказов

Структура лекции

1.Экспоненциальное распределение

2.Нормальное распределение

3.Распределение Рэлея

4.Гамма-распределение

5.Распределение Вейбулла

6.Биномиальное распределение

7.Распределение Пуассона

Введение

В период эксплуатации какого-либо технического устройства – электрической машины, механизма, прибора и т.д. – происходят отказы в работе, которые имеют различный характер. Как уже указывалось, эти отказы могут быть внезапными и постепенными. Внезапные отказы относятся к категории случайных событий. Случайность их возникновения проявляется в том, что они происходят неожиданно и нерегулярно. Физическая природа таких отказов обусловлена внезапной концентрацией нагрузок, действующих, например, внутри электрической машины, трансформатора или другого устройства и вызывающих соответствующие внутренние повреждения в виде обрыва или короткого замыкания обмоток, поломки деталей и т.д.

Постепенные отказы в работе технического устройства обусловлены старением материалов и износом отдельных деталей, что приводит к ухудшению его выходных параметров.

Следовательно, причины, обусловливающие возникновение отказов в работе устройства, связаны с определенными физическими процессами в материалах конструкции. Характер протекания этих процессов зависит как от режима и длительности работы, так и от внешних условий эксплуатации устройства: температуры, влажности, давления и состава окружающей среды, вибраций и ударов и т. д.

Отказы в работе технических устройств как случайные события могут иметь различные законы распределения во времени. Для исследования надежности этих устройств или при оценке вероятности появления различного числа неисправных изделий при выборочной проверке партии их практическое значение имеют следующие законы распределения: экспоненциальный,

24

нормальный, Рэлея, γ-распределение, Вейбулла, биномиальное распределение и распределение Пуассона.

1. Экспоненциальное распределение

Как указывалось выше, экспоненциальное убывание во времени надежности технических устройств согласно уравнению ( 1 . 1 1 ) может иметь место только при постоянстве интенсивности их внезапных отказов λ. В связи с этим при рассмотрении количественных характеристик надежности этих устройств для случая экспоненциального распределения отказов во времени можно зависимости между вероятностью безотказной работы устройства P(t), вероятностью отказов его Q(t), частотой отказов a(t) и

где λ – средняя постоянная величина интенсивности внезапных отказов технического устройства в долях единицы на один час работы; t – время работы устройства в часах.

Рис. 1.4. Количественные характеристики надежности технического устройства по экспоненциальному распределению

На рис. 1.4 представлены по уравнениям (1.18) количественные характеристики надежности и других величин технического устройства для экспоненциального распределения. В этом случае при интенсивности отказов λ=const среднее время между соседними отказами, или наработка на отказ, tср равно средней наработке до первого отказа Tср. Для времени

25

работы устройства t = Tcp вероятность безотказной работы его по уравнениям (1.18) будет иметь значение$

= СР = ≈ 0.37.

Следовательно, при экспоненциальном убывании во времени надежности устройства среднее время безотказной работы, или средняя наработка до первого отказа, Tср есть время, в течение которого вероятность безотказной работы устройства уменьшается до 0,37.

Экспоненциальным изменением надежности технических устройств во времени по уравнениям (1.18) можно пользоваться для количественной оценки надежности электрической машины. Это обусловлено тем, что при продолжительной работе машин во время эксплуатации за промежуток времени от окончания приработки до начала периода износа составных частей (рис. 1.10) в них обычно наблюдаются внезапные отказы в работе примерно через равные по длительности промежутки времени. Ввиду этого интенсивность таких отказов за большой период времени работы электрической машины в среднем можно считать практически постоянной. При этом условии надежность электрической машины убывает во времени приблизительно по экспоненциальной кривой. Поэтому, имея в распоряжении конкретные опытные статистические данные об интенсивности отказов λ для данного типа машин, можно произвести приближенную оценку надежности такой машины для любого заданного промежутка времени работы t.

С помощью уравнений (1.18) можно производить также количественную оценку и конструкционной надежности электрической машины как сложного технического устройства, состоящего из нескольких основных частей. В этом случае необходимо знать для данного типа машины средние опытные значения интенсивностей отказов λ1, λ2 ,.., λn отдельных ее частей. Для количественной оценки конструкционной надежности электрической машины ее рассматривают в смысле теории надежности как устройство из последовательно соединенных основных частей. Тогда с помощью формулы для определения надежности системы с последовательно соединенными элементами можно вычислить общую надежность ее как сложного устройства в виде произведения надежностей отдельных основных частей. В целях иллюстрации использования уравнений (1.18) для оценки надежности электрической машины приводится числовой пример.

26

Пример 1.1. Произвести приближенную оценку вероятности безотказной работы и среднюю наработку до первого отказа однофазного асинхронного двигателя малой мощности тина АОЛБ-32-2 для двух промежутков времени его работы: t=1000 и 3000 ч, по следующей средней статистической величине интенсивности отказов в долях единицы на один час работы: λ≈20· 10-6 ч-1.

Решение. Средняя наработка до первого отказа двигателя по последнему уравнению (1.18) будет

Вероятность безотказной работы или надежность двигателя по первому уравнению (1.18), с учетом уравнения (1.17), для двух промежутков

Как показывают полученные данные, надежность рассмотренного двигателя характеризуется том, что в соответствии со вторым уравнением (1.18) на каждые 100 двигателей вероятность выхода из строя в течение указанных двух промежутков времени работы составляет: в первом случае

– 2 двигателя, или 2%, и во втором – 6 двигателей или 6%.

2. Нормальное распределение

Нормальный закон представляет собой распределение случайных величин, группирующихся около среднего значения с определенными частотами. Кривая нормального распределения случайных величин имеет колоколообразную форму (рис. 1.5). Такое распределение случайных величин получается в том случае, когда на исследуемую величину воздействует ряд случайных факторов, каждый из которых оказывает незначительное влияние на суммарное значение отклонения величины от ее среднего значения.

27

На рис. 1.6 представлены по уравнениям (1.21) количественные характеристики надежности и других величии технического устройства для нормального распределения. Как показывает рисунок, интенсивность отказов λ(t) в этом случае сильно возрастает с течением времени. Это означает, что имеет место старение или износ составных частей устройства. В начальной стадии работ и устройства в течение небольшого промежутка времени, когда износ некоторых его частей еще не проявляется, вероятность его безотказной работы P(t) убывает незначительно. Однако при продолжительной работе устройства его надежность значительно снижается из-за износа частей, характер отказов которых близок к нормальному распределению во времени в соответствии с рис. 1.5.

Рис. 1.6. Количественные характеристики надежности технического устройства по нормальному распределению

29

В электрических машинах – коллекторных или с контактными кольцами – наибольшему износу при их длительной работе обычно подвергается щеточное устройство. Как показывает опыт, распределение во времени скоростей износа разных марок щеток в этих машинах близко к нормальному распределению (рис. 1.5). В связи с этим и распределение отказов в работе щеток во времени представляется примерно этой же зависимостью.

В целях иллюстрации использования уравнений ( 1 . 2 1 ) для оценки надежности электрической машины в период износа (рис. 1.10) приводится числовой пример.

Пример 1.2. Определить вероятность безотказной работы и среднюю наработку до первого отказа трехфазного асинхронного двигателя малой мощности типа АОЛ-22-2 к концу периода нормальной эксплуатации его t=Tи=6000 ч (рис. 1.10), если средняя интенсивность отказов в долях единицы на один час работы λ≈15· 10-6 ч-1. Вычислить также вероятность безотказной работы этого двигателя, интенсивность отказов и среднюю наработку до первого отказа в период износа (рис. 1.10) для трех промежутков времени его работы, считая от начала периода нормальной эксплуатации t=8000, 10000 и 12000 ч, если средняя долговечность, или ресурс двигателя от того же начала отсчета Tр= 12000 ч и среднее квадратическое отклонение времени между отказами в нормальном законе (рис 1.5) σ=2000 ч.

Решение. Средняя наработка до первого отказа двигателя по последнему уравнению (1.18) будет

Вероятность безотказной работы, или надежность, двигателя к концу периода нормальной эксплуатации по первому уравнению (1.18), с уметом уравнения

(1.17), будет

В период износа надежность двигателя будет постепенно понижаться не только от износовых отказов, но также из-за возможных в этот период внезапных отказов примерно с той же интенсивностью λ, как и в предыдущем периоде нормальной эксплуатации (рис. 1.10). Понижение надежности двигателя от внезапных отказов в период износа будет составлять

30