5.2. Переходный процесс при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия f-y

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу F-Y по формуле:

(20)

После подстановки выражения для в формулу (7), получаем окончательное выражение дляпередаточной функции замкнутой АСР по каналу F-Y:

(21)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (18) на, в результате получаем:

(22)

Используя математический пакет MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР: Re_З.С.2(ω).

Результаты расчёта сведём в таблицу 6.

Таблица 6 – Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f

ω, с-1	Re(ω)	ω, с-1	R(ω)	ω, с-1	Re(ω)	ω, с-1	Re(ω)	ω, с-1	Re(ω)
0	0	0,042	-0.161	0,084	-0.045	0,126	-0.015	0,168	-5.806e-3
0,001	9.408e-4	0,043	-0.17	0,085	-0.044	0,127	-0.015	0,169	-5.668e-3
0,002	3.734e-3	0,044	-0.174	0,086	-0.043	0,128	-0.015	0,17	-5.532e-3
0,003	8.294e-3	0,045	-0.174	0,087	-0.041	0,129	-0.014	0,171	-5.399e-3
0,004	0.014	0,046	-0.172	0,088	-0.04	0,13	-0.014	0,172	-5.268e-3
0,005	0.022	0,047	-0.169	0,089	-0.039	0,131	-0.014	0,173	-5.14e-3
0,006	0.031	0,048	-0.164	0,09	-0.038	0,132	-0.013	0,174	-5.015e-3
0,007	0.041	0,049	-0.159	0,091	-0.037	0,133	-0.013	0,175	-4.891e-3
0,008	0.052	0,05	-0.154	0,092	-0.036	0,134	-0.013	0,176	-4.77e-3
0,009	0.064	0,051	-0.148	0,093	-0.035	0,135	-0.012	0,177	-4.652e-3
0,01	0.076	0,052	-0.143	0,094	-0.034	0,136	-0.012	0,178	-4.535e-3
0,011	0.089	0,053	-0.137	0,095	-0.033	0,137	-0.012	0,179	-4.421e-3
0,012	0.102	0,054	-0.131	0,096	-0.032	0,138	-0.012	0,18	-4.309e-3
0,013	0.115	0,055	-0.126	0,097	-0.031	0,139	-0.011	0,181	-4.199e-3
0,014	0.129	0,056	-0.121	0,098	-0.031	0,14	-0.011	0,182	-4.091e-3
0,015	0.142	0,057	-0.116	0,099	-0.03	0,141	-0.011	0,183	-3.985e-3
0,016	0.157	0,058	-0.112	0,1	-0.029	0,142	-0.011	0,184	-3.881e-3
0,017	0.171	0,059	-0.107	0,101	-0.028	0,143	-0.01	0,185	-3.779e-3
0,018	0.186	0,06	-0.103	0,102	-0.028	0,144	-0.01	0,186	-3.679e-3
0,019	0.201	0,061	-0.099	0,103	-0.027	0,145	-9.921e-3	0,187	-3.581e-3
0,02	0.216	0,062	-0.095	0,104	-0.026	0,146	-9.697e-3	0,188	-3.484e-3
0,021	0.231	0,063	-0.092	0,105	-0.025	0,147	-9.477e-3	0,189	-3.389e-3
0,022	0.247	0,064	-0.088	0,106	-0.025	0,148	-9.263e-3	0,19	-3.296e-3
0,023	0.263	0,065	-0.085	0,107	-0.024	0,149	-9.053e-3	0,191	-3.205e-3
0,024	0.279	0,066	-0.082	0,108	-0.024	0,15	-8.848e-3	0,192	-3.115e-3
0,025	0.295	0,067	-0.079	0,109	-0.023	0,151	-8.647e-3	0,193	-3.027e-3
0,026	0.31	0,068	-0.076	0,11	-0.022	0,152	-8.451e-3	0,194	-2.94e-3
0,027	0.323	0,069	-0.074	0,111	-0.022	0,153	-8.258e-3	0,195	-2.855e-3
0,028	0.333	0,07	-0.071	0,112	-0.021	0,154	-8.07e-3	0,196	-2.771e-3
0,029	0.338	0,071	-0.069	0,113	-0.021	0,155	-7.886e-3	0,197	-2.689e-3
0,03	0.335	0,072	-0.066	0,114	-0.02	0,156	-7.705e-3	0,198	-2.609e-3
0,031	0.323	0,073	-0.064	0,115	-0.02	0,157	-7.529e-3	0,199	-2.529e-3
0,032	0.299	0,074	-0.062	0,116	-0.019	0,158	-7.355e-3	0,2	-2.451e-3
0,033	0.261	0,075	-0.06	0,117	-0.019	0,159	-7.186e-3
0,034	0.209	0,076	-0.058	0,118	-0.019	0,16	-7.02e-3
0,035	0.147	0,077	-0.056	0,119	-0.018	0,161	-6.857e-3
0,036	0.08	0,078	-0.054	0,12	-0.018	0,162	-6.698e-3
0,037	0.016	0,079	-0.053	0,121	-0.017	0,163	-6.542e-3
0,038	-0.04	0,08	-0.051	0,122	-0.017	0,164	-6.389e-3
0,039	-0.086	0,081	-0.05	0,123	-0.016	0,165	-6.239e-3
0,04	-0.121	0,082	-0.048	0,124	-0.016	0,166	-6.092e-3
0,041	-0.145	0,083	-0.047	0,125	-0.016	0,167	-5.948e-3

По данным таблицы 6 строим ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f, который приведен на рисунке 6.

Рисунок 6 – ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f

Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f (рисунок 6).

Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y можно рассчитать по формуле:

(23)

Как уже было сказано выше, для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y_F-Y(t) принимают значение частоты среза ω_СР. По графику, приведенному на рисунке 6, определяем, что ω_СР =0,02 с^-1.

Задав диапазон изменения времени переходного процесса с с шагомс, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналуF-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 7, приведенную ниже.

Таблица 7 – Расчёт переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y

t	Y(t)	t	Y(t)	t	Y(t)	t	Y(t)
10	1.687e-3	260	0.032	510	-2.458e-3	760	-4.415e-5
20	0.02	270	0.03	520	-3.316e-3	770	1.501e-4
30	0.054	280	0.026	530	-3.619e-3	780	3.244e-4
40	0.094	290	0.019	540	-3.473e-3	790	4.256e-4
50	0.131	300	0.011	550	-2.953e-3	800	4.455e-4
60	0.159	310	3.54e-3	560	-2.122e-3	810	4.335e-4
70	0.175	320	-3.514e-3	570	-1.172e-3	820	3.693e-4
80	0.176	330	-9.065e-3	580	-2.424e-4	830	2.504e-4
90	0.164	340	-0.013	590	6.154e-4	840	1.387e-4
100	0.139	350	-0.014	600	1.276e-3	850	3.043e-5
110	0.107	360	-0.014	610	1.664e-3	860	-8.81e-5
120	0.071	370	-0.012	620	1.827e-3	870	-1.646e-4
130	0.036	380	-8.434e-3	630	1.758e-3	880	-2.011e-4
140	4.045e-3	390	-4.724e-3	640	1.462e-3	890	-2.309e-4
150	-0.021	400	-9.177e-4	650	1.056e-3	900	-2.204e-4
160	-0.038	410	2.489e-3	660	5.979e-4	910	-1.709e-4
170	-0.046	420	5.09e-3	670	1.057e-4	920	-1.29e-4
180	-0.047	430	6.764e-3	680	-3.171e-4	930	-7.513e-5
190	-0.04	440	7.441e-3	690	-6.22e-4	940	-2.275e-6
200	-0.029	450	7.113e-3	700	-8.366e-4	950	4.294e-5
210	-0.015	460	6.02e-3	710	-9.189e-4	960	7.354e-5
220	-1.147e-4	470	4.415e-3	720	-8.572e-4	970	1.107e-4
230	0.013	480	2.49e-3	730	-7.258e-4	980	1.164e-4
240	0.023	490	5.563e-4	740	-5.323e-4	990	9.912e-5
250	0.029	500	-1.124e-3	750	-2.782e-4	1000	9.249e-5

По данным таблицы 7 строим переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y, представленный на рисунке 7.

Рисунок 7 - Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y

Используя данные таблицы 7 и рисунка 7, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y.

Прямые критерии качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А₁=0,176;

2.Перерегулирование:

(24)

где - первое минимальное отклонение регулируемой величины;

_{3.Динамический коэффициент регулирования} R_Д:

₍₂₅₎

_где – коэффициент передачи объекта;

4.Степень затухания переходного процесса:

; ₍₂₆₎

5.Статическая ошибка: ;

6.Время регулирования: 200 с. при величине

Так как в заданной АСР, представленной на рисунке 2, имеется звено чистого транспортного запаздывания с передаточной функцией , то переходные процессы в этой системе имеет запаздывание на величину 7 с относительно их начала. Для наглядности указанного факта изобразим начальные части графиков переходных процессов по каналамS-Y и F-Y соответственно на рисунке 8 и 9.

Рисунок 8 – Начальный участок переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

Рисунок 9 – Начальный участок переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y

Заключение

Определение оптимальных параметров настройки регуляторов, расчёт различных систем автоматического регулирования, без сомнения, являются одними из главных задач любого инженера – конструктора. Использование современных систем регулирования требует знания различных методов и приёмов расчёта этих систем, определения и установки требуемых параметров настройки регулятора, основных недостатков и преимуществ разного рода регуляторов по сравнению друг с другом.

В процессе написания курсовой работы был изучен один из двух инженерных методов расчёта одноконтурных систем регулирования: корневой метод (с использованием РАФЧХ). Было выяснено, что оптимальными параметрами настройки какого-либо регулятора считают те параметры, при которых обеспечивается близкий к оптимальному процесс регулирования. Под оптимальным процессом регулирования обычно понимают процесс, удовлетворяющий требованиям к запасу устойчивости системы. Автор установил, что поиск оптимальных параметров настройки осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования до достижения экстремума принятого критерия качества. В данной курсовой работе, согласно заданию, в качестве принятого критерия качества был принят первый интегральный критерий.

В результате проделанной работы, были получены переходные процессы по каналам S-Y и F-Y. Оценка качества этих процессов показала, что они удовлетворяют требованиям к запасу устойчивости системы, приведенных в исходных данных.

Можно заметить, что переходный процесс по каналу S-Y имеет прямые критерии качества хуже, чем переходный процесс по каналу F-Y:

- максимальная динамическая ошибка:

для S-Y – А₁=0.111, для F-Y – А₁= 0.176;

- перерегулирование:

для S-Y – 51,1%, дляF-Y – 18.18%;

- степень затухания переходного процесса:

для S-Y – 0,753, дляF-Y – 0,733;

- время регулирования:

для S-Y – 390c., для F-Y – 200;

- статическая ошибка для этих процессов равна: .

Список использованных источников

1. Андык B.C. Библиотека программ по расчету систем автоматического регулирования на программируемых микрокалькуляторах. Методические указания и программы к выполнению курсовых работ, курсовых и дипломных проектов для студентов специальности 210200. Томск: Изд. ТЛИ, 1991,-35 с.

2. Дудников В.Г. Основы автоматического регулирования тепловых процессов. М.: ГЭИ, 1956.-264 с.

3. Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических Процессов. - М.: ГЭИ, 1960. - 395 с.

4. Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. Изд. 2-е, перераб. М.: Энергия, 1972. - 376 с.

5. Ротач В.Я. Расчет настройки промышленных систем регулирования. - М.: ГЭИ, 1961.-344 с.

6. Андык B.C. Теория автоматического управления: Учебное пособие. - Томск: Изд- во ТПУ, 2000, 2004, 2005. - 108 с.