Министерство образования и науки российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Национальный исследовательский томский политехнический университет
Институт – ЭНИН_____________________________________
Направление – Теплоэнергетика и теплотехника_______________
Кафедра – Автоматизация теплоэнергетических процессов
Исследование устойчивости систем регулирования с помощью
частотных критериев Михайлова и Найквиста
Наименование лабораторной работы
Отчет по лабораторной работе № 6
по курсу « Теория автоматического управления»
Наименование учебной дисциплины
Вариант № 8
Выполнил студент гр. 5Б1В _ _______ Опарин А.О
Подпись Дата И.О.Фамилия
Проверил _ ________ _______ Иванова Е.В
должность Подпись Дата И.О.Фамилия
Томск – 2013
Цель лабораторной работы: Изучить критерии Михайлова и Найквиста, порядок их применения, получить практический навык исследования устойчивости АСР на ЭВМ.
Задачами лабораторной работы являются:
- По заданным передаточным функциям систем исследовать их на устойчивость с помощью указанных программ. Зафиксировать полученные результаты.
- Выполнить проверку системы на устойчивость «вручную».
- Представить результаты в отчете, полученные в п. 1 и п.2.
Критерии Михайлова
Рисунок 1 – Решение программы «KM»
Система n-ого порядка является устойчивой, если годограф вектора M(iw), никогда не обращается в нуль, проходит последовательно против часовой стрелки n квадрантов, начиная с положительной ветви вещественной оси.
Анализ рисунка 1 показывает, что нарушена последовательность прохождения годографом квадрантов. Система неустойчива.
Проведем расчет системы вручную.
Рисунок 2 – АФЧХ
Порядок работы
|
w |
re |
im |
|
0 |
-1 |
0 |
|
0,001 |
-1,00004 |
0,001 |
|
0,002 |
-1,00016 |
0,001997 |
|
0,003 |
-1,00036 |
0,002989 |
|
0,004 |
-1,00064 |
0,003974 |
|
0,005 |
-1,001 |
0,00495 |
|
0,006 |
-1,00144 |
0,005914 |
|
0,007 |
-1,00196 |
6,86E-03 |
|
0,008 |
-1,00256 |
0,007795 |
|
0,009 |
-1,00324 |
8,71E-03 |
|
0,01 |
-1,004 |
0,0096 |
|
0,011 |
-1,00484 |
0,010468 |
|
0,012 |
-1,00576 |
0,011309 |
|
0,013 |
-1,00676 |
0,012121 |
|
0,014 |
-1,00784 |
0,012902 |
|
0,015 |
-1,009 |
0,01365 |
|
0,016 |
-1,01024 |
0,014362 |
|
0,017 |
-1,01156 |
0,015035 |
|
0,018 |
-1,01296 |
0,015667 |
|
0,019 |
-1,01444 |
0,016256 |
|
0,02 |
-1,016 |
0,0168 |
|
0,021 |
-1,01764 |
0,017296 |
|
0,022 |
-1,01936 |
0,017741 |
|
0,023 |
-1,02116 |
0,018133 |
|
0,024 |
-1,02304 |
0,01847 |
|
0,025 |
-1,025 |
0,01875 |
|
0,026 |
-1,02704 |
0,01897 |
|
0,027 |
-1,02916 |
0,019127 |
|
0,028 |
-1,03136 |
0,019219 |
|
0,029 |
-1,03364 |
0,019244 |
|
0,03 |
-1,036 |
0,0192 |
|
0,031 |
-1,03844 |
0,019084 |
|
0,032 |
-1,04096 |
0,018893 |
|
0,033 |
-1,04356 |
0,018625 |
|
0,034 |
-1,04624 |
0,018278 |
|
0,035 |
-1,049 |
0,01785 |
|
0,036 |
-1,05184 |
0,017338 |
|
0,037 |
-1,05476 |
0,016739 |
|
0,038 |
-1,05776 |
0,016051 |
|
0,039 |
-1,06084 |
0,015272 |
|
0,04 |
-1,064 |
0,0144 |
|
0,041 |
-1,06724 |
0,013432 |
|
0,042 |
-1,07056 |
0,012365 |
|
0,043 |
-1,07396 |
0,011197 |
|
0,044 |
-1,07744 |
9,93E-03 |
|
0,045 |
-1,081 |
8,55E-03 |
|
0,046 |
-1,08464 |
7,07E-03 |
|
0,047 |
-1,08836 |
5,47E-03 |
|
0,048 |
-1,09216 |
3,76E-03 |
|
0,049 |
-1,09604 |
1,94E-03 |
|
0,05 |
-1,1 |
-7,45E-10 |
|
0,051 |
-1,10404 |
-2,06E-03 |
|
0,052 |
-1,10816 |
-4,24E-03 |
|
0,053 |
-1,11236 |
-6,55E-03 |
|
0,054 |
-1,11664 |
-8,99E-03 |
|
0,055 |
-1,121 |
-1,16E-02 |
|
0,056 |
-1,12544 |
-1,42E-02 |
|
0,057 |
-1,12996 |
-1,71E-02 |
|
0,058 |
-1,13456 |
-2,00E-02 |
|
0,059 |
-1,13924 |
-2,32E-02 |
|
0,06 |
-1,144 |
-0,0264 |
|
0,061 |
-1,14884 |
-2,98E-02 |
|
0,062 |
-1,15376 |
-3,33E-02 |
|
0,063 |
-1,15876 |
-3,70E-02 |
|
0,064 |
-1,16384 |
-4,09E-02 |
|
0,065 |
-1,169 |
-4,49E-02 |
|
0,066 |
-1,17424 |
-0,049 |
|
0,067 |
-1,17956 |
-5,33E-02 |
|
0,068 |
-1,18496 |
-5,78E-02 |
|
0,069 |
-1,19044 |
-6,24E-02 |
|
0,07 |
-1,196 |
-6,72E-02 |
|
0,071 |
-1,20164 |
-7,22E-02 |
|
0,072 |
-1,20736 |
-7,73E-02 |
|
0,073 |
-1,21316 |
-8,26E-02 |
|
0,074 |
-1,21904 |
-0,08809 |
|
0,075 |
-1,225 |
-9,38E-02 |
|
0,076 |
-1,23104 |
-9,96E-02 |
|
0,077 |
-1,23716 |
-0,10561 |
|
0,078 |
-1,24336 |
-0,11182 |
|
0,079 |
-1,24964 |
-0,11822 |
|
0,08 |
-1,256 |
-0,1248 |
|
0,081 |
-1,26244 |
-0,13158 |
|
0,082 |
-1,26896 |
-0,13855 |
|
0,083 |
-1,27556 |
-0,14571 |
|
0,084 |
-1,28224 |
-0,15308 |
|
0,085 |
-1,289 |
-0,16065 |
|
0,086 |
-1,29584 |
-0,16842 |
|
0,087 |
-1,30276 |
-0,1764 |
|
0,088 |
-1,30976 |
-0,18459 |
|
0,089 |
-1,31684 |
-0,19299 |
|
0,09 |
-1,324 |
-0,2016 |
|
0,091 |
-1,33124 |
-0,21043 |
|
0,092 |
-1,33856 |
-0,21948 |
|
0,093 |
-1,34596 |
-0,22874 |
|
0,094 |
-1,35344 |
-0,23823 |
|
0,095 |
-1,361 |
-0,24795 |
|
0,096 |
-1,36864 |
-0,25789 |
|
0,097 |
-1,37636 |
-0,26807 |
|
0,098 |
-1,38416 |
-0,27848 |
|
0,099 |
-1,39204 |
-0,28912 |
|
0,1 |
-1,4 |
-0,3 |
|
0,101 |
-1,40804 |
-0,31112 |
|
0,102 |
-1,41616 |
-0,32248 |
|
0,103 |
-1,42436 |
-0,33409 |
|
0,104 |
-1,43264 |
-0,34595 |
|
0,105 |
-1,441 |
-0,35805 |
|
0,106 |
-1,44944 |
-0,37041 |
|
0,107 |
-1,45796 |
-0,38302 |
|
0,108 |
-1,46656 |
-0,39588 |
|
0,109 |
-1,47524 |
-0,40901 |
|
0,11 |
-1,484 |
-0,4224 |
|
0,111 |
-1,49284 |
-0,43605 |
|
0,112 |
-1,50176 |
-0,44997 |
|
0,113 |
-1,51076 |
-0,46416 |
|
0,114 |
-1,51984 |
-0,47862 |
|
0,115 |
-1,529 |
-0,49335 |
|
0,116 |
-1,53824 |
-0,50836 |
|
0,117 |
-1,54756 |
-0,52365 |
|
0,118 |
-1,55696 |
-0,53921 |
|
0,119 |
-1,56644 |
-0,55506 |
|
0,12 |
-1,576 |
-0,5712 |
|
0,121 |
-1,58564 |
-0,58762 |
|
0,122 |
-1,59536 |
-0,60434 |
|
0,123 |
-1,60516 |
-0,62135 |
|
0,124 |
-1,61504 |
-0,63865 |
|
0,125 |
-1,625 |
-0,65625 |
|
0,126 |
-1,63504 |
-0,67415 |
|
0,127 |
-1,64516 |
-0,69235 |
|
0,128 |
-1,65536 |
-0,71086 |
|
0,129 |
-1,66564 |
-0,72968 |
|
0,13 |
-1,676 |
-0,7488 |
|
0,131 |
-1,68644 |
-0,76824 |
|
0,132 |
-1,69696 |
-0,78799 |
|
0,133 |
-1,70756 |
-0,80805 |
|
0,134 |
-1,71824 |
-0,82844 |
|
0,135 |
-1,729 |
-0,84915 |
|
0,136 |
-1,73984 |
-0,87018 |
|
0,137 |
-1,75076 |
-0,89154 |
|
0,138 |
-1,76176 |
-0,91323 |
|
0,139 |
-1,77284 |
-0,93525 |
|
0,14 |
-1,784 |
-0,9576 |
|
0,141 |
-1,79524 |
-0,98029 |
|
0,142 |
-1,80656 |
-1,00332 |
|
0,143 |
-1,81796 |
-1,02668 |
|
0,144 |
-1,82944 |
-1,05039 |
|
0,145 |
-1,841 |
-1,07445 |
|
0,146 |
-1,85264 |
-1,09886 |
|
0,147 |
-1,86436 |
-1,12361 |
|
0,148 |
-1,87616 |
-1,14872 |
|
0,149 |
-1,88804 |
-1,17418 |