ТАУ 3 отчет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт – ЭНИН_____________________________________

Направление – Теплоэнергетика и теплотехника_______________

Кафедра – Автоматизация теплоэнергетических процессов

Исследование временных характеристик систем

^{Наименование лабораторной работы}

Отчет по лабораторной работе № 3

по курсу « Теория автоматического управления»

^{Наименование учебной дисциплины}

Вариант № 8

Выполнил студент гр. 5Б1В _ _______ Опарин А.О

^{Подпись Дата И.О.Фамилия}

Проверил _ ________ _______ Иванова Е.В

^{должность Подпись Дата И.О.Фамилия}

Томск – 2013

Цель лабораторной работы: Получить понятие о временных характеристиках систем, способах их определения экспериментально и аналитически, идентификации простейших систем по их временным характеристикам.

Задачами лабораторной работы являются:

- Для системы с передаточной функцией:

;

получить с помощью программы экспериментальные временные характеристики (переходные) при n = 1 и n = 2.

- Осуществить проверку системы на линейность при n =1 и n = 2.

- Найти аналитическое выражение для переходных характеристик, сделать расчет нескольких точек временных характеристик и сравнить их с экспериментальными.

- По экспериментальным временным характеристикам определить параметры системы, т.е. осуществить идентификацию для n =1 и n = 2.

- Результаты экспериментов и расчетов представить в таблицах и графиках на миллиметровке. Сделать выводы о линейности систем, о качестве идентификации.

Дано:

Передаточная функция:

где K = 4;

T = 35;

n = 1(2).

Порядок работы

1) При n=1, передаточная функция системы примет вид:

Таблица 1 – результаты эксперимента при n=1

n=1	вх. возд. = 1	вх. возд. = 3
Время	ордината	ордината
0	0	0
10	0,9940832	1,988181
20	1,741116	3,482254
30	2,302496	4,605015
40	2,724361	5,448746
50	3,041384	6,08279
60	3,27962	6,55926
70	3,458649	6,917316
80	3,593186	7,186388
90	3,694288	7,388588
100	3,770264	7,540538
110	3,827358	7,654725
120	3,870263	7,740533
130	3,902505	7,805017
140	3,926735	7,853474
150	3,944943	7,889889
160	3,958626	7,917254
170	3,968908	7,937819
180	3,976635	7,953272
190	3,982442	7,964885
200	3,986805	7,964885

Вид переходных характеристик построенных по данным из таблицы 1, на рисунках 1 и 2.

Рисунок 1 - График переходного процесса из опыта №1

Рисунок 2 - График переходного процесса из опыта №2

По результатам проделанного эксперимента, делаем вывод, что система линейна, основываясь на том, что при увеличении входного воздействия, выходные параметры изменяются прямо пропорционально.

2) При n =2, передаточная функция системы принимает вид:

Таблица 2 - результаты эксперимента при n = 2

n=2	вх.возд. =1	вх.возд. = 3
время	ордината	ордината
0	0	0
10	0,1352875	0,2705751
20	0,4503819	0,9007638
30	0,8475559	1,695112
40	1,266551	2,533103
50	1,671992	3,343984
60	2,044736	4,089473
70	2,375995	4,75199
80	2,663367	5,326734
90	2,908206	5,816411
100	3,113903	6,227806
110	3,284792	6,569585
120	3,42547	6,850941
130	3,540399	7,080797
140	3,633687	7,267375
150	3,708994	7,417987
160	3,769494	7,538988
170	3,817897	7,635793
180	3,856478	7,712955
190	3,88713	7,774259
200	3,911411	7,822821

Вид переходных характеристик построенных по данным из таблицы 2, на рисунках 3 и 4.

Рисунок 3 - График переходного процесса из опыта №3

Рисунок 4 - График переходного процесса из опыта №4

По результатам данного эксперимента, можно также сделать вывод, что система линейна, так как при увеличении входного воздействия, выходные параметры изменяются прямо пропорционально.

3) Аналитическое выражение для переходных характеристик:

Используя обратное преобразование Лапласа, получаем:

y_вын(t) = 1.

Для определения свободной составляющей, составим характеристическое уравнение:

35Р+1 = 0.

Откуда получаем корень уравнения:

Свободная составляющая решения:

Переходная характеристика:

По нулевым начальным условиям определяем константу интегрирования:

в результате имеем:

Таблица 3 - данные по аналитическому выражению

y(t)	t
0	0
0,9940832	10
1,741116	20
2,302496	30
2,724361	40
3,041384	50
3,27962	60
3,458649	70
3,593186	80
3,694288	90
3,770264	100
3,827358	110
3,870263	120
3,902505	130
3,926735	140
3,944943	150
3,958626	160
3,968908	170
3,976635	180
3,982442	190
3,986805	200

Рисунок 5 - График построенный по аналитическому выражению

Определим вторую переходную характеристику, при n = 2

Раскрывая скобки и производя обратное преобразование Лапласа, получаем:

Для определения свободной составляющей, составим характеристическое уравнение:

1225Р²+70Р+1 = 0;

следовательно, уравнение имеет два вещественных кратных корня:

Свободная составляющая решения:

Переходная характеристика будет иметь вид:

По нулевым начальным условиям определяем константы интегрирования:

В результате получаем уравнение переходной характеристики следующего вида:

Таблица 4 - данные по аналитическому выражению

y(t)	t
0	0
0,1352875	10
0,4503819	20
0,8475559	30
1,266551	40
1,671992	50
2,044736	60
2,375995	70
2,663367	80
2,908206	90
3,113903	100
3,284792	110
3,42547	120
3,540399	130
3,633687	140
3,708994	150
3,769494	160
3,817897	170
3,856478	180
3,88713	190
3,911411	200

Рисунок 6 – График построенный по аналитическому выражению

Идентификация систем:

Определим точку перегиба для системы при n =1:

t	y'(t)
0	0,09
10	0,080578406
20	0,025143305
30	0,010886154
40	0,002197877
50	0,00029745
60	2,69841E-05
70	1,6409E-06
80	6,68868E-08
90	1,8276E-09
100	3,42736E-10

Из таблицы видно, что максимум достигается при t=0. Следовательно, точка перегиба имеет координаты (0;0). Через эту точку проведем касательную и найдем значение коэффициента Т дифференциального уравнения. Получаем Т≈35.

Определим точку перегиба для системы при n = 2:

t	y''(t)
0	-0,0448
10	-0,06091869
20	-0,06154009
30	-0,05513059
40	-0,04625853
50	-0,03724427
60	-0,02914586
70	-0,02233918
80	-0,01685273
90	-0,0125558
100	-0,00926039

Из таблицы видно, что максимум достигается при t=0. Следовательно, точка перегиба имеет координаты (0;0). Через эту точку проведем касательную и найдем значение коэффициента Т дифференциального уравнения. Получаем Т≈35.

Вывод

По проделанной работе можно сделать вывод, что представленная в работе система, при n=1 и n=2, линейна и идентифицируема как в первом случае, так и во втором.