Критерии Найквиста
Рисунок 3 – Решение программы «NAIKV»
Система, устойчивая
или нейтральная в разомкнутом состоянии,
будет устойчивой в замкнутом состоянии,
если АФЧХ разомкнутой системы при
изменении w
от 0 до +
не
охватывает в плоскости комплексного
переменного точку с координатами
(-1;i0).
Охватываемой областью является область,
лежащая справа от направления роста
частоты.
Анализ рисунка 2 показывает, что система устойчива, т.к она не охватывает в плоскости комплексного переменного точку с координатами (-1;i0).
Проведем расчет системы вручную.
Рисунок 4 – АФЧХ
Порядок работы
|
w |
re |
im |
|
0 |
1,5 |
0 |
|
0,01 |
1,270703 |
-0,62431 |
|
0,02 |
0,810349 |
-0,9238 |
|
0,03 |
0,403811 |
-0,95241 |
|
0,04 |
0,121877 |
-0,8633 |
|
0,05 |
-6,01E-02 |
-0,74178 |
|
0,06 |
-0,17548 |
-0,62057 |
|
0,07 |
-0,24782 |
-0,5098 |
|
0,08 |
-0,29189 |
-0,41149 |
|
0,09 |
-0,3168 |
-0,32501 |
|
0,1 |
-0,32828 |
-0,24909 |
|
0,11 |
-0,33004 |
-0,18242 |
|
0,12 |
-0,3246 |
-0,12387 |
|
0,13 |
-0,31372 |
-7,25E-02 |
|
0,14 |
-0,29867 |
-2,76E-02 |
|
0,15 |
-0,28043 |
1,15E-02 |
|
0,16 |
-0,25977 |
4,53E-02 |
|
0,17 |
-0,23731 |
7,41E-02 |
|
0,18 |
-0,21357 |
9,84E-02 |
|
0,19 |
-0,18899 |
0,118474 |
|
0,2 |
-0,16397 |
0,134589 |
|
0,21 |
-0,13885 |
0,147018 |
|
0,22 |
-0,11393 |
0,156013 |
|
0,23 |
-8,95E-02 |
0,161816 |
|
0,24 |
-6,58E-02 |
0,164665 |
|
0,25 |
-0,04303 |
0,164796 |
|
0,26 |
-2,14E-02 |
0,162444 |
|
0,27 |
-1,11E-03 |
0,157845 |
|
0,28 |
1,77E-02 |
0,151235 |
|
0,29 |
3,50E-02 |
0,142849 |
|
0,3 |
5,06E-02 |
0,132923 |
|
0,31 |
0,064364 |
0,121693 |
|
0,32 |
7,63E-02 |
0,109388 |
|
0,33 |
8,65E-02 |
9,62E-02 |
|
0,34 |
9,47E-02 |
8,25E-02 |
|
0,35 |
0,101149 |
0,068289 |
|
0,36 |
0,105721 |
5,39E-02 |
|
0,37 |
0,108506 |
3,95E-02 |
|
0,38 |
0,109568 |
2,54E-02 |
|
0,39 |
0,108987 |
1,15E-02 |
|
0,4 |
0,106856 |
-1,74E-03 |
|
0,41 |
0,103285 |
-1,43E-02 |
|
0,42 |
9,84E-02 |
-2,61E-02 |
|
0,43 |
9,23E-02 |
-0,037 |
|
0,44 |
8,52E-02 |
-4,68E-02 |
|
0,45 |
7,71E-02 |
-0,05555 |
|
0,46 |
6,83E-02 |
-6,31E-02 |
|
0,47 |
5,89E-02 |
-6,94E-02 |
|
0,48 |
4,90E-02 |
-7,44E-02 |
|
0,49 |
3,89E-02 |
-7,82E-02 |
|
0,5 |
2,86E-02 |
-8,07E-02 |
|
0,51 |
1,82E-02 |
-8,19E-02 |
|
0,52 |
8,06E-03 |
-0,0819 |
|
0,53 |
-1,85E-03 |
-8,07E-02 |
|
0,54 |
-1,14E-02 |
-7,84E-02 |
|
0,55 |
-2,04E-02 |
-7,51E-02 |
|
0,56 |
-2,88E-02 |
-7,08E-02 |
|
0,57 |
-3,64E-02 |
-0,06566 |
|
0,58 |
-4,33E-02 |
-5,97E-02 |
|
0,59 |
-4,94E-02 |
-5,32E-02 |
|
0,6 |
-5,45E-02 |
-4,60E-02 |
|
0,61 |
-5,87E-02 |
-3,85E-02 |
|
0,62 |
-6,19E-02 |
-0,03066 |
|
0,63 |
-6,41E-02 |
-2,26E-02 |
|
0,64 |
-6,53E-02 |
-1,45E-02 |
|
0,65 |
-6,56E-02 |
-6,44E-03 |
|
0,66 |
-6,49E-02 |
1,48E-03 |
|
0,67 |
-6,33E-02 |
9,13E-03 |
|
0,68 |
-6,08E-02 |
1,64E-02 |
|
0,69 |
-5,75E-02 |
2,33E-02 |
|
0,7 |
-5,35E-02 |
2,96E-02 |
|
0,71 |
-4,89E-02 |
3,53E-02 |
|
0,72 |
-0,04367 |
4,04E-02 |
|
0,73 |
-3,80E-02 |
4,47E-02 |
|
0,74 |
-0,03188 |
0,048301 |
|
0,75 |
-2,55E-02 |
5,11E-02 |
|
0,76 |
-1,89E-02 |
5,31E-02 |
|
0,77 |
-1,22E-02 |
5,43E-02 |
|
0,78 |
-5,56E-03 |
5,46E-02 |
|
0,79 |
1,03E-03 |
5,42E-02 |
|
0,8 |
7,45E-03 |
5,30E-02 |
|
0,81 |
1,36E-02 |
5,11E-02 |
|
0,82 |
1,94E-02 |
4,85E-02 |
|
0,83 |
0,024777 |
4,53E-02 |
|
0,84 |
2,97E-02 |
0,041464 |
|
0,85 |
3,40E-02 |
3,72E-02 |
|
0,86 |
3,78E-02 |
0,03242 |
|
0,87 |
4,10E-02 |
2,73E-02 |
|
0,88 |
0,043441 |
2,20E-02 |
|
0,89 |
4,52E-02 |
1,64E-02 |
|
0,9 |
4,64E-02 |
1,07E-02 |
|
0,91 |
4,68E-02 |
5,03E-03 |
|
0,92 |
4,66E-02 |
-6,23E-04 |
|
0,93 |
4,57E-02 |
-6,14E-03 |
|
0,94 |
4,41E-02 |
-0,01145 |
|
0,95 |
4,20E-02 |
-1,65E-02 |
|
0,96 |
3,93E-02 |
-2,12E-02 |
|
0,97 |
3,61E-02 |
-2,55E-02 |
|
0,98 |
3,24E-02 |
-2,93E-02 |
|
0,99 |
2,84E-02 |
-3,27E-02 |
|
1 |
2,40E-02 |
-3,55E-02 |
|
1,01 |
1,94E-02 |
-3,77E-02 |
|
1,02 |
1,46E-02 |
-3,94E-02 |
|
1,03 |
9,65E-03 |
-4,05E-02 |
|
1,04 |
4,68E-03 |
-4,09E-02 |
|
1,05 |
-2,62E-04 |
-4,08E-02 |
|
1,06 |
-5,11E-03 |
-4,01E-02 |
|
1,07 |
-9,79E-03 |
-3,88E-02 |
|
1,08 |
-1,42E-02 |
-3,70E-02 |
|
1,09 |
-1,84E-02 |
-3,47E-02 |
|
1,1 |
-2,22E-02 |
-3,20E-02 |
|
1,11 |
-2,57E-02 |
-0,02882 |
|
1,12 |
-2,87E-02 |
-2,53E-02 |
|
1,13 |
-3,12E-02 |
-2,15E-02 |
|
1,14 |
-3,33E-02 |
-1,74E-02 |
|
1,15 |
-3,48E-02 |
-1,32E-02 |
|
1,16 |
-0,03586 |
-8,84E-03 |
|
1,17 |
-0,03635 |
-4,44E-03 |
|
1,18 |
-3,63E-02 |
-5,00E-05 |
|
1,19 |
-3,58E-02 |
4,27E-03 |
|
1,2 |
-3,47E-02 |
8,45E-03 |
|
1,21 |
-3,31E-02 |
1,24E-02 |
|
1,22 |
-3,12E-02 |
1,62E-02 |
|
1,23 |
-2,88E-02 |
1,97E-02 |
|
1,24 |
-2,60E-02 |
2,28E-02 |
|
1,25 |
-2,29E-02 |
2,55E-02 |
|
1,26 |
-1,95E-02 |
2,79E-02 |
|
1,27 |
-1,59E-02 |
2,98E-02 |
|
1,28 |
-1,21E-02 |
3,12E-02 |
|
1,29 |
-8,22E-03 |
0,032181 |
|
1,3 |
-4,27E-03 |
3,27E-02 |
|
1,31 |
-3,20E-04 |
3,27E-02 |
|
1,32 |
3,58E-03 |
3,23E-02 |
|
1,33 |
7,36E-03 |
3,14E-02 |
|
1,34 |
1,10E-02 |
3,00E-02 |
|
1,35 |
1,44E-02 |
2,83E-02 |
|
1,36 |
1,76E-02 |
2,62E-02 |
|
1,37 |
0,020415 |
2,37E-02 |
|
1,38 |
2,29E-02 |
2,09E-02 |
|
1,39 |
2,51E-02 |
0,017894 |
|
1,4 |
2,69E-02 |
1,47E-02 |
|
1,41 |
2,82E-02 |
1,12E-02 |
|
1,42 |
2,92E-02 |
7,72E-03 |
|
1,43 |
2,97E-02 |
4,14E-03 |
|
1,44 |
0,029751 |
5,53E-04 |
|
1,45 |
2,94E-02 |
-3,00E-03 |
|
1,46 |
2,86E-02 |
-6,45E-03 |
|
1,47 |
2,75E-02 |
-9,77E-03 |
|
1,48 |
2,59E-02 |
-0,0129 |
|
1,49 |
2,40E-02 |
-1,58E-02 |
Вывод
Изучены критерии Михайлова и Найквиста, порядок их применения, получен практический навык исследования устойчивости АСР на ЭВМ.