4. Определение оптимальных параметров настройки пи- регулятора

Поиск оптимальных параметров настройки регулятора осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования, представленной на рисунке 3, до достижения экстремума принятого критерия качества. В задании на курсовую работу в качестве принятого критерия качества указан первый интегральный критерий.

Минимуму первого интегрального критерия на графике (рисунок 3) соответствует точкаmax. Эта точка и определит оптимальные параметры настройки ПИ-регулятора. Используя данные таблицы 3 и рисунка 3, находим, что этой точке соответствуют значения: ,K_p=4.76 при ω = 0.035 с^-1.

Поэтому оптимальные параметры настройки ПИ-регулятора имеют значения: ,K_p=4.76, с.

Резонансная частота замкнутой системы ω_Р = 0.035 с^-1.

5. Расчёт, построение и оценка качества переходных процессов

5.1. Переходный процесс по каналу регулирующего воздействия s-y

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу S-Y по формуле:

(12)

где передаточная функция объекта регулирования: ,

передаточная функция ПИ- регулятора: .

После подстановки значения в формулу (12), получаем окончательное выражение дляпередаточной функции замкнутой АСР по каналу S-Y:

(13)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора P в формуле (13) на, в результате получаем:

(14)

Используя математический пакет MAthCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-1, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР при регулирующем воздействии: Re_З.С..1(ω).

Результаты расчёта сведём в таблицу 4.

Таблица 4 – Расчёт ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

ω, с-1	Re(ω)	ω, с-1	R(ω)	ω, с-1	Re(ω)	ω, с-1	Re(ω)	ω, с-1	Re(ω)
0	1	0,042	-1.289	0,084	-0.208	0,126	-0.066	0,168	-0.024
0,001	1.001	0,043	-1.258	0,085	-0.202	0,127	-0.065	0,169	-0.023
0,002	1.003	0,044	-1.214	0,086	-0.195	0,128	-0.063	0,17	-0.022
0,003	1.006	0,045	-1.161	0,087	-0.189	0,129	-0.062	0,171	-0.022
0,004	1.01	0,046	-1.105	0,088	-0.184	0,13	-0.06	0,172	-0.021
0,005	1.016	0,047	-1.048	0,089	-0.178	0,131	-0.059	0,173	-0.021
0,006	1.022	0,048	-0.992	0,09	-0.173	0,132	-0.057	0,174	-0.02
0,007	1.031	0,049	-0.938	0,091	-0.168	0,133	-0.056	0,175	-0.02
0,008	1.04	0,05	-0.887	0,092	-0.163	0,134	-0.055	0,176	-0.019
0,009	1.05	0,051	-0.839	0,093	-0.158	0,135	-0.053	0,177	-0.019
0,01	1.062	0,052	-0.794	0,094	-0.154	0,136	-0.052	0,178	-0.018
0,011	1.075	0,053	-0.751	0,095	-0.149	0,137	-0.051	0,179	-0.018
0,012	1.09	0,054	-0.712	0,096	-0.145	0,138	-0.05	0,18	-0.017
0,013	1.105	0,055	-0.675	0,097	-0.141	0,139	-0.048	0,181	-0.017
0,014	1.122	0,056	-0.641	0,098	-0.137	0,14	-0.047	0,182	-0.016
0,015	1.14	0,057	-0.609	0,099	-0.133	0,141	-0.046	0,183	-0.016
0,016	1.159	0,058	-0.58	0,1	-0.13	0,142	-0.045	0,184	-0.015
0,017	1.179	0,059	-0.552	0,101	-0.126	0,143	-0.044	0,185	-0.015
0,018	1.2	0,06	-0.526	0,102	-0.123	0,144	-0.043	0,186	-0.014
0,019	1.221	0,061	-0.502	0,103	-0.119	0,145	-0.042	0,187	-0.014
0,02	1.242	0,062	-0.479	0,104	-0.116	0,146	-0.041	0,188	-0.013
0,021	1.263	0,063	-0.458	0,105	-0.113	0,147	-0.04	0,189	-0.013
0,022	1.282	0,064	-0.439	0,106	-0.11	0,148	-0.039	0,19	-0.013
0,023	1.298	0,065	-0.42	0,107	-0.107	0,149	-0.038	0,191	-0.012
0,024	1.309	0,066	-0.402	0,108	-0.104	0,15	-0.037	0,192	-0.012
0,025	1.313	0,067	-0.386	0,109	-0.102	0,151	-0.036	0,193	-0.011
0,026	1.305	0,068	-0.37	0,11	-0.099	0,152	-0.035	0,194	-0.011
0,027	1.28	0,069	-0.356	0,111	-0.097	0,153	-0.034	0,195	-0.011
0,028	1.231	0,07	-0.342	0,112	-0.094	0,154	-0.034	0,196	-0.01
0,029	1.15	0,071	-0.329	0,113	-0.092	0,155	-0.033	0,197	-9.991e-3
0,03	1.028	0,072	-0.317	0,114	-0.089	0,156	-0.032	0,198	-9.642e-3
0,031	0.856	0,073	-0.305	0,115	-0.087	0,157	-0.031	0,199	-9.298e-3
0,032	0.63	0,074	-0.294	0,116	-0.085	0,158	-0.03	0,2	-8.962e-3
0,033	0.351	0,075	-0.283	0,117	-0.083	0,159	-0.03
0,034	0.034	0,076	-0.273	0,118	-0.081	0,16	-0.029
0,035	-0.295	0,077	-0.264	0,119	-0.079	0,161	-0.028
0,036	-0.604	0,078	-0.255	0,12	-0.077	0,162	-0.028
0,037	-0.867	0,079	-0.246	0,121	-0.075	0,163	-0.027
0,038	-1.065	0,08	-0.238	0,122	-0.073	0,164	-0.026
0,039	-1.198	0,081	-0.23	0,123	-0.071	0,165	-0.026
0,04	-1.271	0,082	-0.222	0,124	-0.07	0,166	-0.025
0,041	-1.297	0,083	-0.215	0,125	-0.068	0,167	-0.024

По данным таблицы 4 строим ВЧХ замкнутой АСР, которая приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 – ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать, используя ВЧХ замкнутой АСР, приведенный на рисунке 4.

Установлено, что переходная характеристика какой-либо системы y(t) связана с ВЧХ этой системы Re(ω) выражением:

(15)

где t – время переходного процесса в замкнутой АСР.

Для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y(t) принимают не , а значение частоты, при которой графикRe(ω) стремится к 0, т.е. частоту среза ω_СР. По графику, приведенному на рисунке 4, определяем, ω_СР =0,02 с^-1. Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по формуле:

(16)

Задав диапазон изменения времени переходного процесса с с шагомс, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналуS-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 5.

Таблица 5 – Расчёт переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

t	Y(t)	t	Y(t)	t	Y(t)	t	Y(t)
10	5.921e-3	260	1.106	510	0.997	760	0.998
20	0.103	270	1.124	520	0.991	770	0.999
30	0.294	280	1.126	530	0.987	780	1
40	0.542	290	1.113	540	0.985	790	1.001
50	0.811	300	1.087	550	0.984	800	1.002
60	1.064	310	1.056	560	0.986	810	1.002
70	1.275	320	1.023	570	0.989	820	1.002
80	1.424	330	0.991	580	0.993	830	1.002
90	1.502	340	0.965	590	0.997	840	1.001
100	1.511	350	0.947	600	1.001	850	1.001
110	1.459	360	0.938	610	1.005	860	1
120	1.36	370	0.937	620	1.007	870	1
130	1.234	380	0.944	630	1.008	880	0.999
140	1.099	390	0.957	640	1.008	890	0.999
150	0.972	400	0.972	650	1.007	900	0.999
160	0.866	410	0.989	660	1.005	910	0.999
170	0.791	420	1.005	670	1.003	920	0.999
180	0.753	430	1.018	680	1.001	930	0.999
190	0.748	440	1.026	690	0.999	940	1
200	0.775	450	1.031	700	0.998	950	1
210	0.824	460	1.031	710	0.997	960	1
220	0.887	470	1.028	720	0.996	970	1
230	0.954	480	1.022	730	0.996	980	1
240	1.017	490	1.014	740	0.997	990	1.001
250	1.069	500	1.005	750	0.997	1000	1.001

По данным таблицы 5 строим переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y, который приведён на рисунке 5.

Рисунок 5 – Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y

Используя данные таблицы 5 и рисунка 5, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y.

Прямые критерии качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А₁=0.511;

2.Перерегулирование:

51.1% (17)

где – уровень установившегося значения регулируемой величины при времени переходного процесса, равного;

3.Динамический коэффициент регулирования R_д не определяется для такого типа процессов;

4.Степень затухания переходного процесса:

(18)

где – второй максимальный выброс регулируемой величины;

5.Статическая ошибка:

(19)

где S – сигнал регулирующего воздействия 1(t);

6.Время регулирования: 390 с. при величине, значение которой задают для контроля переходного процесса с заданной степенью точности.