- •9. Равномерное, равнопеременное и переменное движение по окружности. Аналогия между параметрами и уравнениями поступательного движения и движения по окружности.
- •2. Криволинейное движение
- •42. Политропический процесс. Уравнение политропы и его частные случаи.
- •Показатель политропы
- •Графики
- •11. График потенциала Леннарда-Джонса.
- •31. Лемма о линейной независимости ортогональной системы. Процесс ортогонализации Грамма-Шмидта.
- •64. Вывод табличных производных. Производная постоянной.
- •Производная степенной функции.
- •Производная показательной функции.
- •Производная логарифмической функции.
- •Производные тригонометрических функций.
- •Производные гиперболических функций.
- •Производная обратной функции.
Физика
9. Равномерное, равнопеременное и переменное движение по окружности. Аналогия между параметрами и уравнениями поступательного движения и движения по окружности.
2. Криволинейное движение
(движение материальной точки по окружности – простейшее криволинейное движение)
а) Равномерное движение материальной точки по окружности (модуль скорости t не изменяется, но направление скорости изменяется t 0 изменяется – рис. 18). Полное ускорение равно (12):
; ,т.е. .
Рис. 18
|1 | = 2
б) Равнопеременное движение материальной точки по окружности (модуль скорости изменяется, но || = const t 0 и направление скорости изменяется – § 5). Полное ускорение равно (12):
; .
– Если направления векторов тангенциального ускорения и скорости совпадают (модуль скорости увеличивается: v > v0, но |n| = const u n 0 и – рис. 16) – это равноускоренное движение материальной точки по окружности ( () < 90°) – рис. 19.
– Если направления векторов тангенциального ускорения и скорости противоположны: t (модуль скорости уменьшается: v < v0, но || = const и n 0) – это равнозамедленное движение материальной точки по окружности () > 90°) – рис. 19.
Рис. 19
Задача кинематики: определить положение материальной точки, ее скорость и ускорение в любой момент времени:
Уравнение зависимости радиус-вектора от времени или координат материальной точки от времени движения называют уравнением движения.
Зависимость координат, скорости, проекции скорости, ускорения, проекции ускорения могут быть представлены в виде формул, графиков и таблиц. Решим задачу кинематики для рассмотренных простых видов движения (таблица 1).
Таблица 1
Криволинейное движение (движение материальной точки по окружности) | ||
Равномерное |
Равнопеременное | |
|
|
Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:
Если: перемещение s — угловое перемещение (угол поворота) φ, скорость u — угловая скорость ω, ускорение a — угловое ускорение α
Вращательное движение, характеристики
Вращательное движение |
Угловая скорость |
Угловое ускорение |
Равномерное |
Постоянная |
Равно нулю |
Равномерно ускоренное |
Изменяется равномерно |
Постоянно |
Неравномерно ускоренное |
Изменяется неравномерно |
Переменное |
В криволинейном переменном движении вектор нормального ускорения / норм направлен по радиусу круга кривизны к центру, вектор касательного ускорения / нас и вектор скорости V направлены в одну сторону, если движение ускоренное, и в противоположные стороны - если замедленное.
Таким образом, связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами: S = R·φ, υ = ω·R, aτ = R·ε, an = ω2·R.
42. Политропический процесс. Уравнение политропы и его частные случаи.
Политропный процесс, политропический процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа остаётся неизменной.
В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости , предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс () и адиабатный процесс ().
В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными (удельные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны и ( и не меняются при изменении термодинамических параметров).