1.-26

Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Наименование факультета -ЕНМФ

Наименование учебной дисциплины - Физика

Лабораторная работа № 1-26

Наименование работы – Определение средней длинны свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха.

Исполнитель:

Студент, группы 13А62 ( ) Василевская Е.О.

подпись

(_______)

дата

Руководитель, профессор (_______) Крючков Ю.Ю.

Должность, ученая степень, звание подпись

(_______)

дата

Томск –2007

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Проверка применимости модели идеального газа для воздуха при комнатной температуре и атмосферном давлении.

ПРИБОРЫ И ПРЕНАДЛЕЖНОСТИ: сосуд с пробиркой, в которую вставлен капилляр, мерный сосуд для сбора вытекающей жидкости; измерительная линейка для определения высоты жидкости, микроскоп с прозрачной градуировочной линейкой и срез капилляра для определения его радиуса.

КРАТКОЕ ТЕОРИТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

Идеальным газом называют систему материальных точек, потенциальная энергия взаимодействиякоторых пренебрежимо мала по сравнению с их кинетической энергией.

Обмен энергией между частицами происходит только в момент удара. При этом, в большинстве случаев, полагают удар двух частиц абсолютно упругим, без перехода части кинетической энергии в потенциальную энергию возбужденной молекулы или атома.

Подобная модель является приближенной и хорошо отвечает наблюдаемым свойствам газов при выполнении условия D << <>, где D – эффективный диаметр частиц газа, а <> - средняя длина свободного пробега частиц между соударениями.

В данной работе вычисляется средняя длина свободного пробега по коэффициенту внутреннего трения (вязкости).

Из молекулярно-кинетической теории вытекает формула, связывающая вязкость со средней длиной свободного пробега молекулы. Эта формула имеет вид

, (1)

где- коэффициент внутреннего трения (вязкости); - плотность газа; - средняя длина свободного пробега; - средняя арифметическая скорость теплового движения молекул. С учетом максвелловского распределения молекул по скоростям

. (2)

Плотность газа при давлении P , температуре T и молярной массе

. (3)

Величину внутреннего трения газа () можно определить, используя закон Пуазейля, согласно которому объем газа, протекающего по трубке радиусом r , длиной за время t выражается следующим образом:

. (4)

Комбинируя (1) и (4) с учетом (2) и (3), получаем рабочую формулу для расчета средней длины пробега молекул

. (5)

Учитывая, что R = 8.31 Дж/К*моль, = 0.029 кг/моль, рассчитываем коэффициент пропорциональности в формуле (5)

.

Таким образом, формула (5) примет следующий вид:

, (6)

где r – радиус капилляра; - длина капилляра; P, T – давление и температура воздуха в помещении; V – объем воздуха, вошедшего в сосуд за время t; - разность давлений на концах капилляра. Средняя длина свободного пробега и эффективный диаметр молекулы D связаны между собой соотношением

, (7)

где n – концентрация молекул газа пи давлении (P) и температуре (T)

, (8)

где = 0⁰С = 273 К; P₀ = 760 мм рт.ст. 10⁵ Па; n₀ = 2.7 * 10²⁵ - число Лошмидта, т.е. концентрация молекул при нормальных условиях ().

Эффективный диаметр молекулы воздуха (D) можно вычислить из формулы (7), выражающей его связь с длиной свободного пробега (). С учетом соотношения (8), получим

^. (9)

Методика измерения и описания экспериментальной установки.

Фактически задача определения <> сводится к определению коэффициента внутреннего терния  воздуха. Сосуд заполнен водой и закрыт пробкой, через которую проходит капиллярная трубка. При закрытом кране давление воздуха над жидкостью равно атмосферному давлению, т.к. сосуд сообщается с атмосферой через капилляр. Как только кран открывается, начинается истечение жидкости непрерывной струей до тех пор, пока сумма давлений воздуха над жидкостью (P₁) и гидростатического давления жидкости внутри сосуда на уровне отверстия () не станет равным атмосферному (), то есть

(4)

С этого момента жидкость будет выливаться отдельными каплями. В капилляр будет засасываться воздух, так как концы капилляра будут находиться под разным давлением Разность давлений на концах капилляра с учетом (4)

(5)

Так как площадь сечения сосуда велика, а объем вытекшей жидкости будет незначительным, поэтому в качестве можно взять среднюю разность давления на концах капилляра в начале и в конце истечения жидкости

(6)

где =10³ кг/м3 – плотность воды, h₁,h₂ – высота уровня жидкости. Радиус капилляра измеряют микроскопом. Температура и атмосферное давление воздуха измеряют термометром и барометром, установленным в помещении лаборатории. Объем воздуха, вошедший в сосуд, равен объему вытекшей жидкости и определяется мерным сосудом.

Результаты проделанных измерений занес в таблицу №1, предварительно выразив их в единицах СИ.

Зависимость высоты h от давления Р Таблица 1

№ изм.	h1,м	h2,м		t,с	r, м	V,м3	T,K	P,Па	L,см	Примечание
1	0,302	0,277	2,895	180	0.15*10-3	50*10-6	292	98,05*10-3	0,07	Увеличение: 4
2	0,301	0,278	2,895	177	0.15*10-3	50*10-6	292	98,05*10-3	0,07	Цена дел.-0,025 ± 0,01мм
3	0,302	0,277	2,895	179	0.15*10-3	50*10-6	292	98,05*10-3	0,07

Рассчитываем <λ> по формуле:

<λ>= м

Рассчитываем D по формуле:

D==7,45·10^-8м.

Рассчитаем погрешность прямых измерений по формулам:

,

,

где

,

.

,

.

И запишем в конечном виде.

r₀=(0,150,025)·10^-3м. 8%.

t₀=(178,616,3)с. 6,4%.

∆Р₀=(2,89546,1)Па. 2,8%.

Оценим погрешность измерения <λ>:

Погрешность косвенных измерений:

Окончательный результат:

<λ>₀=(1,6·10^-6±0,8·10^-6)м.

Относительная погрешность результатов измерений <λ>:

ε=24%.

Окончательный результат:

D₀=(7±2)·10^-8м.

ε=24%.

Вывод:

В ходе лабораторной работы мы проверили применимость модели идеального газа для воздуха при комнатной температуре и давлении. Определили среднюю длину свободного пробега <λ>=1,63·10^-6м. Эффективный диаметр молекул воздуха получили равным

D=7,45·10^-8м. Так как длина свободного пробега <λ>больше эффективного диаметра на три порядка, то можно сделать вывод, что взаимодействием молекул между собой можно пренебречь. А так же рассчитана погрешность косвенных измерений ε=24% для длины свободного пробега и D.

Сведения об авторах:

Составители: студенты группы 13А61

Гайнутдинова Юлия Идрисовна

Василевская Екатерина Олеговна