1.03

Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Наименование факультета – ЕНМФ

Наименование выпускающей кафедры – Общая физика

Наименование учебной дисциплины - Физика

Лабораторная работа № 1-03.

«Изучение законов равноускоренного движения».

Исполнитель:

Студент, группы 13а72(_______) Бабаев П.А.

подпись

(_______)

дата

Руководитель, профессор (_______)

Должность, ученая степень, звание подпись

(_______)

дата

Томск –2007

Изучение равноускоренного движения.

Цель работы: изучение динамики поступательного движения связанной системы тел с учетом силы трения; оценка силы трения как источника систематической погрешности при определении ускорения свободного падения на лабораторной установке.

Приборы и принадлежности: установка «Машина Атвуда», набор грузов, электронный секундомер.

Теоретическое введение.

Ускорение свободного падения g можно найти с помощью простого опыта: бросить тело с известной высоты h и измерить время падения t, я затем из формулы h=gt²/2 вычислить g.

Основная задача, которая стоит перед экспериментатором при определении ускорения свободного падения g описываемым методом, состоит в выборе оптимального соотношения между высотой падения и временем падения. Существует способ, который позволяет при небольшой высоте падения, чтобы можно было пренебречь сопротивлением воздуха, сделать время падения большим по сравнению с тем, которое при непосредственном падении тела с этой высоты получилось бы.

Такой способ реализован в приборе, который называется «Машина Атвуда». Суть работы состоит в следующем. Через блок перекинута нить, на которой закреплены грузы массой M каждый. На один из грузов кладется перегрузок массой m. Ускорение груза легко найти, если ввести 2 предположения:

1.Блок и нить невесомы, т.е. их массы равны 0;

2.Трением тела о воздух и трением между блоком и его осью можно пренебречь.

С учетом этого уравнения движения груза имеют вид:

Mg-T=-Ma,

(M+m)g-T=(m+M)a, (1)

где T – сила натяжения нитей, a – ускорение грузов.

Из уравнений (1) получаем

а=g (2)

(3)

Время, за которое груз (m+M) опускается на высоту h, равно

. (4)

Легко видеть, что чем меньше m и больше M, тем больше t. Если мы выполним это условие, то получим новую проблему. Тяжелые грузы приведут к увеличению силы трения в блоке, что потребует увеличение перегрузка, и т.д.

Получим соотношение, связывающее M, m и коэффициент трения в оси блока. Для этого введем понятие перегрузка m₀, который только-только приводит в движение систему грузов. В условиях равновесия момент сил натяжения нитей (T₂ – T₁)*R равен моменту сил трения M_тр, где T₁=M*g; T₂=(M+m₀)*g; R – радиус блока, а M_тр=*N*r, где N – реакция блока;

N=T₁+T₂=(2M+m₀)g;

r – радиус оси блока. Из этих условий находят следующее соотношение:

. (5)

Анализируя (5), приходим к выводу, что m не может быть сколько угодно малой, чтобы удовлетворить требованию больших значений времени. Окончательно формулу (2) можно применять, если m. Интуитивно заключают, что трение пренебрежимо мало, если m>>m₀.

Методика определения ускорения движения грузов.

Измерения проводят с перегрузками, превышающими в 35 раз по массе m₀. Необходимо убедиться, что в этом случае выполняется зависимость h=. Для этого переписывают это уравнение в виде

t=. (6)

Если положить y=t, x=, то получится прямая вида y=kx, где k=, которая проходит через начало координат. Прямая y=f(x) или t=f*() может быть построена по экспериментальным точкам. Для этого выбирают один перегрузок m и различные высоты h. Измерение времени для одной и той же высоты проводят несколько раз. На оси ординат откладывают значение t, на оси абсцисс - . Если полученные экспериментальные точки ложатся на прямую, то движение системы тел можно считать равноускоренным. По наклону прямой находят коэффициент k в виде соотношения k=, где - отрезок по оси y и - соответствующий ему отрезок по оси x. Получают равенство

(7)

Из уравнения (7) определяют a. Убеждаются, что его значение действительно меньше g.

Экспериментальной проверки легко подвергнуть уравнение (4)

t= (8)

Если выбрать оси координат y=t и x=, вновь можно получить уравнение прямой у=, проходящей через начало координат и имеющей наклон ;

g=. (9)

Измерения и погрешности: Таблица 1

h, м	t1, c	t2, c	t3, c	t4, c	Ср.зн	m, кг	m0, кг	Примечания
0,38	2,17	2,98	2,38	2,32	2.46	0,105	0,0027	α=0,95
0,36	2,72	2,23	2,04	2,31	2.33	0,105	0,0027	h=0,001
0,34	2,39	2,2	2,43	2,02	2.26	0,105	0,0027	n=5
0,32	2,03	2,27	1,73	1,84	1.97	0,105	0,0027	t=2,78
0,3	2,25	1,9	2,35	1,87	2.09	0,105	0,0027
Приб.погр	σ(t)	∆t(сл)	∆t'	e(t), %
0,00095	0.13793	1.05779	1.057790427	42.9996
	0.11104	0.68555	0.685548658	29.4227
	0.07314	0.29746	0.297461517	13.162
	0.09168	0.46732	0.467318966	23.7218
	0.09426	0.49401	0.494006913	23.6367

Метод наименьших квадратов:

Метод наименьших квадратов для графика (рис.1) Таблица 2

y=∆t	x=h^0,5	a, м\с2	k	b
2,4625	0,6164	0,308629	9,752546	-3,549
2,325	0,6	0,309677
2,26	0,5831	0,300885
1,9675	0,5657	0,325286

,

Рис.1 Зависимость времени падения груза от высоты

Измерения и погрешности Таблица 3

№изм	m, кг	М/m	t1, c	t2, c	t3, c	t4, c	Ср.зн	m, кг	m0, кг	Прим
1	0,0027	38,9	2,32	2,47	2,92	2,2	2.48	0,105	0,0027	α=0,95
2	0,0054		1,97	1,8	1,84	1,48	1.77	0,105	0,0027	h=0,001
3	0,0081	13	1,24	1,28	1,33	1,19	1.26	0,105	0,0027	n=5
4	0,0108	9,7	1,03	1,1	1,04	1,14	1.08	0,105	0,0027	t=2,78
5	0,0135	7,8	1,02	0,9	1,07	0,98	0.99	0,105	0,0027
Пр.погр	σ(t)	∆t(сл)	∆t'	e(t), %
0,00095	0.122	0.33917	0.33917	13.6763
	0.08059	0.22404	0.22405	12.658
	0.02302	0.064	0.06401	5.07996
	0.02012	0.05595	0.05595	5.18097
	0.02784	0.07739	0.0774	7.81796

Метод наименьших квадратов (рис.2) Таблица 4

№	x	y	k	b
1	38,9	1,64	0,004041	1,35880137
2	19,4	1,516
3	13	1,51
4	9,7	1,398

Рис.2 Зависимость времени падения от массы перегрузка

g==10.46 м/с²

Вывод: в результате проведения лабораторной работы мы провели эксперимент по изучению динамики поступательного движения связанной системы тел с помощью установки «Машина Атвуда». Также мы рассчитали ошибку измерений и определили ускорение свободного падения на данной лабораторной установке. Из рисунков 1 и 2 следует, что в пределах доверительных интервалов график аппроксимируется в линию, следовательно законы равноускоренного движения выполняются. В свою очередь по наклонам прямых на графиках, были определены ускорение а и ускорение свободного падения g.