1.05

Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Наименование факультета - ТЭФ

Наименование выпускающей кафедры – Общая физика

Наименование учебной дисциплины - Физика

Лабораторная работа № 1.05

Наименование работы – Изучение динамики вращательного движения твердого тела. Проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.

Исполнитель:

Студент, группы 6482 (_______)Черненко М.В.

подпись

(_______)

дата

Руководитель: доцент, кандидат физ.-мат. наук (_______) Степанова

Должность, ученая степень, звание подпись

(_______)

дата

Томск –2007

Цель работы: изучение динамики вращательного движения твёрдого тела, проверка справедливости основного уравнения динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси, проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.

Приборы и принадлежности: крестообразный маятник Обербека, грузы известной массы, секундомер, технические весы, разновески, метровая линейка.

Краткое теоретическое обоснование методики измерений

Основное уравнение динамики твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, имеет вид:

(1)

Где L=J - момент импульса вращающегося тела; J- момент его инерции относительно оси вращения; - угловая скорость вращения и М= [r F] – момент силы. Дифференцируя последнее равенство, получим

(2)

Если вращение осуществляется вокруг неподвижной оси и если момент инерции остаётся постоянным, то уравнение (2) примет вид

или (3)

Здесь J_z и M_z – момент инерции и момент силы относительно неподвижной оси z. Угловое ускорения  связано с линейным ускорением точек, расположенных на расстоянии r от оси вращения, уравнением

(4)

Линейное ускорение связано с перемещением h и временем перемещения t, при условии, что начальная скорость перемещения равна нулю

(5)

Теорема Гюйгенса-Штейнера позволяет определить момент инерции относительно любой другой оси, если она параллельна оси, проходящей через центр масс

(6)

Где J₀- момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс; m- масса тел;

R- расстояние между осями.

МЕТОДИКА ПРОВЕРКИ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Возможны 2 способа проверки:

а) установить линейную зависимость

при J=const;

б) установить линейную зависимость

при M=const;

a) Первый способ.

r- радиус шкива, на который намотана нить; а- ускорение падающего груза с платформой; М_ТР- момент силы трения:

(7)

В соответствии с теоремой Гюйгенса-Штейнера момент инерции крестовины с надетыми на спицы грузами m_гр, равен

Так как J>> mr², то последнее равенство примет вид

(8)

Из этой зависимости следует, что отношение а/r = f(mgr) должно быть линейным.

Минимальное значение m_min определит момент силы трения

(9)

б) Второй способ.

Подставим в уравнение (8) значение момента инерции системы. Если проводить эксперимент так, чтобы , то можно полагать М_ТР незначительными и тогда

(10)

Следовательно, в случае справедливости основного закона динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси, а также теоремы Гюйгенса-Штейнера, зависимость g/a=f(R/r)² должна быть линейной.

Таблица 1

№ изм	m,кг	t1,c	t2,c	t3,c	ср.знач.	mgr, Нм	MTP,Нм	h,м	,рад/c2	Примечание
1	0,01	5,76	5,75	5,81	5.77	0,00392	0,00392	0,68	4.9	α=0,95
2	0,02	4,82	4,71	4,84	4.79	0,00784		0,68	5.5	h=0,02
3	0,03	4,5	4,5	4,48	4.49	0,01176		0,68	6.1	n=5
4	0,04	4,19	3,93	4,11	4.08	0,01568		0,68	6.7	t=2,78
5	0,05	3,74	3,72	3,77	3.74	0,0196		0,68	6.9	mгр=0.193 кг
										Установка №2
	σ(t)	∆t(сл)	∆t'	ε(t)
	0.010247	0.028487	0.034242	0.593447
	0.022136	0.061538	0.064404	1.344551
	0.003873	0.010767	0.021838	0.48637
	0.042131	0.117123	0.118654	2.908186
	0.008062	0.022413	0.029382	0.785615

Таблица 2

R,м	r,м	(R/r)2	4mгр,кг	t1,c	t2,c	t3,c	(a),м/с2	g/a	Примечание
0.23	0,04	33,06	0,772	6,85	6,83	7,05	0,196816	528.9	Установка №2
0.21		27,56		6,37	6,22	6,46	0,214173	464.6	mгр=0.193 кг
0.19		22,56		5,5	5,43	5,54	0,247723	405.64	n=4
0.17		18,06		5,04	5,02	5,07	0,269663	352.04	h=0,02
∆t(п)	0,019
σ(t)	∆t(сл)	∆t'	ε(t)
0.049666	0.13807	0.13937	2.016932
0.046007	0.1279	0.129304	2.036283
0.026771	0.074422	0.156648	2.853333
0.010408	0.028935	0.034616	0.686815

Метод наименьших квадратов:

,

Метод наименьших квадратов для графика зависимости Таблица 3

ось х	4	8	12	16
ось у	4,9	5,5	6,1	6,7
k	0,15	b	4,3

mgr * 10³,

Рис.1 График зависимости

Для справедливости основного уравнения динамики вращательного движения, необходимо чтобы экспериментальные точки ложились на прямую, именно это и следует из рис.1. Наклон данной прямой равен , а точка пересечения с осью абсцисс показывает нам значение

Метод наименьших квадратов для графика зависимости Таблица 4

ось х	33.06	27.56	22.56	18,06
ось у	528.9	464,6	405,64	352,04
k	10,72	b	110,2

Рис.2 График зависимости

В случае справедливости теоремы Гюйгенса-Штейнера зависимость должна быть линейной, эту зависимость мы видим из рис.2

Вывод: В результате измерений изучили динамику вращательного движения твердого тела. Проверили справедливость теоремы Гюйгенса-Штейнера, как следует из рисунка 2 зависимость g/a=f(R/r)² является линейной, что доказывает справедливость данной теоремы и основного закона динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси.

Сведения об авторах:

С

оставители: студенты группы 13А61

Гайнутдинова Юлия Идрисовна

Василевская Екатерина Олеговна